九年级数学上册第二十一章一元二次方程小结与复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,21,章 一元二次方程,复习与小结,第1页,1,、一元二次方程 等号两边都是,，只含有,未知数（一元），而且未知数最高次数是,方程，叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程普通形式,普通形式,：,(a,0,),，,其中是,二次项，,是二次项系数；,bx,是一次项，,是一次项系数；,c,是,。,3,、一元二次方程根,使方程,未知数值，叫做一元二次方程解，也叫做,.,b,常数项,左右两边都相等,一元二次方程根,a,整式,一个,2,第2页,练一练,1,、在以下方程中，是一元二次方程有,3x+7=0 ax+bx+c=0,(x-2)(x+5)=x-1 3x-=0,2,、当,m,时，关于,x,方程 是一元二次方程。,=2,第3页,3,、方程,3x-3=2x+1,二次项系数为,，一次项系数为,，常数项为,4,、已知方程,5x+mx-6=0,一个根是,x=3,则,m,值为？,3,-2,-4,解,：,即,3x=,即,m=-13,第4页,知识点二,降次,解一元二次方程,1,、配方法 配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个 来解。,步骤：,方程化为普通形式,;,移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；,化二次项系数为,1,；,一元一次方程,第5页,配方，方程两边都加上 ，方程左边是完全平方式，从而原方程化为（,mx+n,）,=p,形式；假如,p0,就能够用开平方降次来求出方程解了，假如,p0,则原方程,一次项系数二分之一平方,无实数根,第6页,2,、公式法,方法：先将一元二次方程化为普通形式,ax,+bx+c=0(a0),当,=,0,时，将,a,、,b,、,c,代入求根公式,就得到方程根,.,b-4ac,第7页,3,、分解因式法,先因式分解使方程化为两个一次式乘积等于,形式，再使这两个一次式分别等于,从而降次,步骤：,经过移项将方程右边化为,；,经过因式分解将方程左边化为两个一次因式,.,令每个因式等于,，得到两个一元一次方程,;,解这两个一元一次方程，得一元二次方程解。,零零,零,零,乘积形式,；,第8页,练一练 解以下方程：,x-4x-6=0;,解：,(x-2,）,=10,解：,2x-7x+3=0,（,x-3,）,(2x-1)=0,2x+3=7x,3x(x+2)=5(x+2),解：,3x(x+2)-5(x+2)=0,(3x-5)(x+2)=0,解：,第9页,一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中作用,配方法、公式法和因式分解法,配方法、公式法适合用于全部一元二次方程,因式分解法适合用于一些一元二次方程,总之解一元二次方程基本思绪是：将二次方程化为一次方程，即降次,思 想,化为一次方程,得到一元二次方程解,降次,解一元一次方程,第10页,知识点三 一元二次方程根判别式,1,、,=b,-4ac,叫一元二次方程,ax,+bx+c=0(a0),根判别式。,0,方程有,实数根；,=0,方程有,实数根；,0,方程,；,2,、一元二次方程根与系数关系,假如一元二次方程,ax+bx+c=0(a,0,),两个实根是,那么,，,两个不等,两个相等,没有实数根,第11页,练一练,1,、已知三角形两边长分别为,2,和,4,，第三边是方程,x-4x+3=0,解，则这个三角形周长是,2,、已知,2,和,-1,是关于,x,方程,2x+mx+n=0,两个根，则,m,值为,，,n,值为,3,、已知方程,3x+2x-3=0,两根为 ，则,9,-2,-4,=,。,-1,第12页,实际问题,实际问题答案,数学问题,数学问题解,降,次,设未知数，列方程,检 验,解 方 程,配方法,公式法,分解因式法,第13页,1,、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡,72,张，则这个小组共,人。,2,、一个两位数等于它个位数平方，且各位数字比十位数字大,3,，则这个两位数为,3,、若关于,x,一元二次方程,ax,-2x+6=0,有两个实数根，求,a,取值范围。,9,25,或,36,解：依题意得,a0,=b-4ac=(-2)-4a6=4-24a,方程 有两个实数根,04-24a0,得 且,a,0 .,第14页,4,、,k,为何值时，方程,x-(K1)x+(k-2)=0,（,1,）两根互为相反数,;,（,2,）两根互为倒数,(3),有一根为零，另一根不为零。,解：,(1),（,2,）,（,3,）,即,k+1=0,即,k-2=1,k=-1,K=3,K=2,第15页,1.,方程,(2,x,1)(,x,3)=,x,2,+1,化成普通形为,，,二次项系数、一次项系数和常数项分别是,.,2.,用配方法解以下方程，其中应在左右两边同时加上,4,是（,）,A.,x,2,2,x,=5 B.2,x,2,4,x,=5,C.,x,2,+4,x,=5 D.,x,2,+2,x,=5,x,2,-5,x,-4=0,1,，,-5,，,-4,C,第16页,3.,一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡,72,张，则这个小组共有（,）,A.12,人,B.18,人,C.9,人,D.10,人,4.,某超市一月份营业额为,200,万元,一、二、三月份,总营业额为,1000,万元,设平均每个月营业额增加率为,x,则由题意列方程为（,）,A.200+2002,x,=1000 B.200(1+,x,),2,=1000,C.200+2003,x,=1000 D.200,1+(1+,x,)+(1+,x,),2,=1000,C,D,第17页,6.,某商店经销一个销售成本为每千克,40,元水产品,据市场分析，若以每千克,50,元销售，一个月能售出,500kg,，,销售单价每涨,1,元，月销售量就降低,10kg,，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超出,10000,元情况下，使得月销售利润到达,8000,元，销售单价应为多少,?,解：设销售单价为,x,元,.,则月销售量为,500-10(,x,-50),kg.,由题意可得,(,x,-40),500-10(,x,-50),=8000,，,解得,x,1,=60,x,2,=80,，,又,40,500-10(,x,-50),10000.,x,75.,x,=6075(,舍去,),答：,销售单价应为,80,元,.,第18页,7.,一个两位数，它十位数字比个位数字小,3,，且个,位数字平方恰好等于这个两位数，求这个两位数,.,解：设十位数字是,x,，,则个位数字是,x,+3,，,依据题意，,得,(,x,+3),2,=10,x,+,x,+3.,整理得,x,2,-5,x,+6=0,、解得,x,1,=2.,，,x,2,=3.,当,x,=2,时，,x,+3=5,；当,x,=3,时，,x,+3=6.,这个两位数是,25,或,36.,第19页,