高中数学第一章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1/29,新课导入,同一平面内,两条不重合直线有哪些,位置关系？,a,b,o,a,b,相交,平行,回顾旧知,2/29,a,b,o,怎样判断两直线相交？,两直线有公共交点。,怎样判断两直线平行？,两直线在同一平面，且无公共交点。,a,b,3/29,立交桥,既非平行,又非相交,4/29,定义,1,:,不一样,在,任何一个平面内,两条直线叫做异面直线。,注：,概念应了解为,:,“,经过这两条直线无法作出一个平面,”,.,或,:不可能找到一个平面同时经过这两条直线”,注意,:,分别在某两个平面内两条直线不一定,是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行,.,异面直线,:,5/29,相交直线,平行直线,异面直线,有且仅有一个公共点,在同一平面内,没有公共点,不一样在,任何,一个平面内,没有公共点,请你试着从不一样角度对空间直线位置关系分类,空间两条直线位置关系：,6/29,空间两直线位置关系,(1),从公共点数目来看，可分为：,有且只有一个公共点,两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,7/29,(2),从平面性质来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不在同一平面内,两直线为异面直线,8/29,异面直线作图方法,2,A,B,思索,9/29,异面直线作图方法,3,a,b,10/29,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,练习：如图：正方体棱所在直线中，与直线,A,1,B,异面有哪些？,答案：,D,1,C,1,、,C,1,C,、,CD,、,D,1,D,、,AD,、,B,1,C,1,11/29,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,什么关系？,中,观察,：,如图,2.1.2-5,正方体,与,那么,DD,AA,BB AA,12/29,公理,4,：,平行于同一条直线两条直线相互平行。,公理,4,实质上是说,平行含有传递性,，在平面、空间这个性质都适用。,公理,4,作用：,判断空间两条直线平行依据。,ab,cb,ac,符号表示：,设空间中三条直线分别为,a,b,c,若,探究：垂直,于同一条直线两条直线是否相互平行？,13/29,例题示范,例,1,：在空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,分析：,欲证,EFGH,是一个平行四边形,只需证,EHFG,且,EH,FG,E,，,F,，,G,，,H,分别是各边中点,连结,BD,只,需证：,EH BD,且,EH,BD,FG BD,且,FG,BD,A,B,D,E,F,G,H,C,14/29,例题示范,例,1,：在空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,A,B,D,E,F,G,H,C,EH,是,ABD,中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证实：,连结,BD,15/29,变式一：,在例,2,中，假如再加上条件,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么图形,?,E,H,F,G,A,B,C,D,分析：,在例题,2,基础上我们只需要证实平行四边形两条邻边相等。,菱形,16/29,变式二：,空间四面体,A-BCD,中,E,H,分别是,AB,AD,中点,F,G,分别是,CB,CD,上点,且 ，,则四边形,ABCD,为何图形？,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要证实四边形,ABCD,有,一组对边平行，但不相等。,17/29,观察,:,如图,四棱柱,ABCD-ABCD,底面是平行四边形，,ADC,与,ADC,ADC,与,BAD,两边什么关系？这两组角大小关系怎样,?,B,D,B,B,A,D,C,A,C,B,A,D,C,A,D,C,经过观察分析，我们能够得到什么结论,?,18/29,等角定理,空间中假如有两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,.,图形：,符号：,19/29,在,平面内两直线相交成四个角，小于,90,角成为夹角。,a,b,夹角刻画了一条直线对另一条直线倾斜程度，异面直线经过,异面直线所成角,来刻画。,夹角,20/29,如图所表示，,a,，,b,是两条,异面直线，,在空间中任选一点,O,，,过,O,点分别作,a,，,b,平行线,a,和,b,，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,锐角,（或直角），,称为,异面直线,a,，,b,所成角,。,？,O,a,平移,注意,:,与,O,选取无关,;,将空间角转化为平面角,2.,两条异面直线所成角,异面直线夹角求解过程：,异面,直线,相交,直线,异面直线,所成角,平移,21/29,异面直线所成角,假如两条异面直线所成角为直角，就说两条直线相互垂直，记作,ab,。,22/29,如图所表示，,a,，,b,是两条,异面直线，,在空间中任选一点,O,，,过,O,点分别作,a,，,b,平行线,a,和,b,，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,锐角,（或直角），,称为,异面直线,a,，,b,所成角,。,？,O,a,平移,3.,两条异面直线所成角,范围,23/29,例,如图,已知正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1.,24/29,例,如图,已知正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1.,25/29,例,如图,已知正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1.,26/29,例,如图,已知正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1.,27/29,1,一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成角；,2,二证：即证实作出角是异面直线所成角；,3,三求：解三角形，求出作出角，假如求出角是锐角或直角，则它就是要求角，假如求出角是钝角,则它补角才是要求角,求异面直线所成角普通用平移法，步骤以下：,28/29,不一样在,任何,一个平面内两条直线叫做异面直线。,异面直线定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线位置关系,小结,公理：,在空间平行于同一条直线两条直线相互平行,异面直线求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，假如两个角两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线画法,用平面来衬托,异面直线所成角,平移，转化为相交直线所成角,29/29,