《微积分二》二元函数的极限与连续.pptx

单击此处编辑母版标题样式,首页,上一页,下一页,结束,微积分,(,第三版,),教学课件,首页,上一页,下一页,结束,微积分,(,第三版,),教学课件,单击此处编辑母版标题样式,8.3,二元函数极限与连续,1,、二元函数极限,2,、二元函数连续性,3,、二元初等函数,第1页,二元函数极限定义,或,或,设二元函数,z=f(x,y),在点,P,0,(x,0,y,0,),邻域内有定义（点,P,0,能够除外），假如当点,P(x,y),不论以何种方式,趋向于点,P,0,(x,0,y,0,),时，函数值,f(x,y),能够无限迫近,常数,A,，则称,A,为函数,f(x,y),在,P,P,0,时,极限,，记作第2页,（,3,）二元函数极限运算法则与一元函数类似,（,2,）二元函数极限也叫二重极限,说明：,（,1,）定义中 方式是任意；,（,4,）假如当,P,以两种不一样方式趋于,P,0,时,函数趋于不一样,值,则函数极限不存在,第3页,解,:,设,P,(,x,y,),沿直线,y,=,k x,趋于点,(0,0),在点,(0,0),极限,.,则有,k,值不一样极限不一样,!,在,(0,0),点极限不存在,.,例,1.,讨论函数,第4页,等价无穷,小替换,例,2.,求二重极限,例,3.,第5页,练习：,第6页,定义,8,4(,二元函数在某点连续性,),设函数,f,(,x,y,),满足条件,(1),在点x,0,y,0,),某邻域内有定义,则称函数,f,(,x,y,),在点,(,x,0,y,0,),处连续,不然称点,(,x,0,y,0,),是函数,f,(,x,y,),间断点,第7页,直观上来看，若函数在区域,D,上连续，则其对应,空间曲面没有裂缝，没有洞，是一个,连续曲面,。,假如函数,f,(,x,y,),在平面区域,D,内每一点都连续,则称函数,f,(,x,y,),在区域,D,内连续,连续函数,比如,在（,0,0,）处间断,第8页,直观上来看，若函数在区域,D,上连续，则其对应,空间曲面没有裂缝，没有洞，是一个,连续曲面,。,假如函数,f,(,x,y,),在平面区域,D,内每一点都连续则称函数,f,(,x,y,),在区域,D,内连续,连续函数,二元连续函数与一元连续函数有类似性质：,1,、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数,.,2,、二元连续函数经过复合运算后仍为二元连续函数,.,第9页,有界闭区域上二元连续函数性质,（有界性与最大、最小值定理）,（介值定理）,若函数,在有界闭区域,D,上连续，则 在,D,上有界，且能取得最大值和最小值,.,若函数,在有界闭区域,D,上连续，为,D,中任意两点，且 则对任何满足不等式,实数 ，必存在点 ，使得,第10页,举例,由变量,x,y,基本初等函数和常数经过有限次四则运算和复合运算所组成可用一个式子所表示函数叫二元初等函数,.,二元初等函数：,二元初等函数在其定义区域上都是连续,.,函数,f,(,x,y,),3,x,y,在定义区域 内连续，故在点,(1,2),处极限值等于这点函数值,f,(1,2),5,例,4.,求二重极限,第11页,例,5.,讨论函数,连续性,.,解,当 时，函数为初等函数，故连续,.,当 时,故函数在 处连续,.,综上，函数在其定义区域上连续,.,第12页,课堂思索题,第13页,