中考数学第18讲三角形与全等三角形复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第18讲三角形与全等三角形,浙江专用,1/30,2/30,1,三角形边、角关系,三角形任意两边之和_第三边；三角形内角和等于_,三角形一个外角等于与它不相邻两个内角_三角形含有稳定性,2,三角形分类,按角可分为_和_,，,按边可分为_和_,大于,180,直角三角形,斜三角形,不等边三角形,等腰三角形,和,3/30,3,三角形主要线段,4/30,4.,全等三角形性质和判定,(1)性质：全等三角形对应边相等,，,对应角相等注意：全等三角形对应边上高、中线相等；对应角平分线相等；全等三角形周长、面积也相等,(2)判定对应相等两个三角形全等(,SAS,)；,_对应相等两个三角形全等(,ASA,)；,_对应相等两个三角形全等(,AAS,)；,_对应相等两个三角形全等(,SSS,)；,_对应相等两个直角三角形全等(,HL,),两边和夹角,两角和夹边,两角和其中一角对边,三边,斜边和一条直角边,5/30,1,判断三条线段能否组成三角形时，要注意不能只考查任意两边之和大于第三边就下结论，应该按照较小两边和是否大于最大边来判断,2,三角形中位线与中线区分：三角形中线是连结顶点与对边中点线段，而中位线是连结三角形两边中点线段,3,三角形内外角性质利用技巧,进行三角形角度计算时，经常利用方程求解,4,结构三角形中位线,相关中点问题，常作辅助线结构三角形中位线，利用三角形中位线处理问题,5,证实三角形全等三种基本思绪,(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；,(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角另一边相等；,(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等,另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件,6/30,1,(,西宁,)以下每组数分别是三根木棒长度,，,能用它们摆成三角形是(),A,3 cm,，,4 cm,，,8 cm B8 cm,，,7 cm,，,15 cm,C,5 cm,，,5 cm,，,11 cm D13 cm,，,12 cm,，,20 cm,2,(,金华,)如图,，,已知ABCBAD,，,添加以下条件还不能判定ABCBAD是(),A,AC,BD,B,CAB,DBA,C,C,D,D,BC,AD,D,A,7/30,3,(,丽水,)如图,，,在ABC中,，,A63,，,直线MNBC,，,且分别与AB,，,AC相交于点D,，,E,，,若AEN133,，,则B度数为_,70,4,(,金华,)如图,，,已知ABCD,，,BCDE,，,若A20,，,C120,，,则AED度数是_,80,8/30,9/30,三角形三边关系,A,1c5,【点评】,三角形三边关系性质实质是“两点之间，线段最短”,依据三角形三边关系，已知三角形两边a,，b，,可确定三角形第三边长c取值范围是|ab|cab.,10/30,A,4,11/30,三角形内角、外角性质,【例,2,】,(1)如图,，,把一块含有30角(,A,30)直角三角板,ABC,直角顶点放在矩形,CDEF,一个顶点,C,处,，,矩形另一个顶点,F,与三角板斜边相交于点,F,，,假如140,，,那么,AFE,(),A,50B40C20D10,D,12/30,(2)一个零件形状如图所表示,，,按要求,A,90,，,B,和,C,分别是32和21,，,检验工人量得,BDC,148,，,就断定这个零件不合格,，,请说明理由,解：延长,BD,交,AC,于,E,(图略),DEC,是,ABE,外角,，,DEC,A,B,9032122.同理,BDC,C,DEC,21122143148,，,这个零件不合格,【点评】,相关求三角形角度数问题，首先要明确所求角和哪些三角形有亲密联络，若没有直接联络，可添加辅助线构建“桥梁”,13/30,对应训练,2,(1)(,乐山,)如图,，,CE是ABC外角ACD平分线,，,若B35,，,ACE60,，,则A(),A,35 B95 C85 D75,C,(2)(,大庆,)如图,，,在ABC中,，,A40,，,D点是ABC和ACB角平分线交点,，,则BDC_,110,14/30,全等三角形判定,【例,3,】,(1)(,永州,)如图,，,点D,，,E分别在线段AB,，,AC上,CD与BE相交于O点,，,已知ABAC,，,现添加以下哪个条件仍不能判定ABEACD(),A,B,C,B,AD,AE,C,BD,CE,D,BE,CD,D,15/30,(2)(,泉州,)如图,，,ABC,，,CDE均为等腰直角三角形,，,ACBDCE90,，,点E在AB上求证：CDACEB.,16/30,【点评】,判定两个三角形全等普通方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边参加，若有两边一角对应相等时，角必须是两边夹角,17/30,对应训练,3,(1)(,济宁,)如图,，,ABC中,，,ADBC,，,CEAB,垂足分别为D,，,E,，,AD,，,CE交于点H,，,请你添加一个适当条件：_,，,使AEHCEB.,AHCB等(只要符合要求即可),18/30,(2)(,丹东,)如图,，,在平面直角坐标系中,，,A,，,B两点分别在x轴、y轴上,，,OA3,，,OB4,，,连结AB.点P在平面内,，,若以点P,，,A,，,B为顶点三角形与AOB全等(点P与点O不重合),，,则点P坐标为_,19/30,20/30,全等三角形判定和性质综合利用,【例,4,】,(,常德,)已知四边形ABCD中,，,ABAD,，,ABAD,，,连结AC,，,过点A作AEAC,，,且使AEAC,，,连结BE,，,过A作AHCD于H,，,交BE于F.,(1)如图,，,当E在CD延长线上时,，,求证：ABCADE；BFEF；,(2)如图,，,当E不在CD延长线上时,，,BFEF还成立吗？请证实你结论,21/30,22/30,23/30,【点评】,本题关键是能正确找出全等三角形；在几何图形中证实线段相等普通思绪是：证实相等线段所在三角形全等；利用相等线段比值为1证相等,24/30,对应训练,4,(,长春,)感知：如图,，,AD平分BAC,，,BC180,，,B90,，,易知：DBDC.,探究：如图,，,AD平分BAC,，,ABDACD180,，,ABD90,，,求证：DBDC.,应用：如图,，,四边形ABDC中,，,B45C135,，,DBDCa,，,则ABAC_(用含a代数式表示),25/30,26/30,27/30,18.,留心,“,边边角,”,试题,如图,，,已知D是ABC边BC上一点,，,E是AD上一点,，,EBEC,，,12.求证：BAECAE.,错解,证实：在AEB和AEC中,，,AEAE,，,EBEC,，,12,，,AEBAEC(,SSA,),，,BAECAE.,28/30,剖析,先看一个事实，如图，将等腰,ABC底边BC延长线上任一点和顶点A相连，所得,DAB和,DAC无疑是不全等，由此可知，有两边及其一边对角对应相等两个三角形(简称,“,边边角,”,)不一定全等所以，在判定三角形全等时，一定要留心,“,边边角,”,，别上当哟,29/30,正解,证实：EBEC,，,34.又12,，,1324,，,即ABCACB,，,ABAC.在AEB和AEC中,，,EBEC,，,12,，,ABAC,，,AEBAEC(,SAS,),，,BAECAE.,30/30,