高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般式方程.pptx

圆心,(2,4),，半径,求圆心和半径,圆,(,x,1),2,+(,y,1),2,=9,圆,(,x,2),2,+(,y+,4),2,=2,圆,(,x+,1),2,+(,y+,2),2,=,m,2,圆心,(1,1),，半径,3,圆心,(,1,2),，半径,|,m|,1/27,例,1,写出圆心为,A(2,-3),半径长等于,5,圆,方程,并判断点,M,1,(5,-7),M,2,(-,-1),是否在这个,圆上,.,A,x,y,O,M,2,M,1,解,:,所求圆标准方程是,(x-2),2,+(y+3),2,=25,若点到圆心距离为,d,，,dr,时，点在,圆外,；,d=r,时，点在,圆上,；,dr,时点在,圆内,;,2/27,例：求过三点,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),圆方程,圆心：两条弦中垂线交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),几何方法,方法一：,3/27,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求圆方程为,4/27,方法三：待定系数法,解：设所求圆方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求圆方程为,5/27,圆心：两条直线交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A,(,1,1,)B,(,2,-,2,),弦,AB,垂直平分线,例,3.,己知圆心为,C,圆经过点,A(1,1),和,B(2,-2),且圆心在直线,l:x-y+1=0,上,求圆心为,C,圆标准方程,.,6/27,4,、,求,以,C(1,3),为圆心,而且和直线,3,x,-4,y,-7=0,相切圆,.,圆心：已知,半径：圆心到切线距离,解：,设所求圆半径为,r,则：,=,所求圆方程为：,C,y,x,O,M,练习,7/27,小结,圆心,C,(,a,b,),半径,r,x,y,O,C,A,B,C,1.,圆标准方程,2.,圆心,两条直线交点,（弦垂直平分线）,直径中点,3.,半径,圆心到圆上一点,圆心到切线距离,8/27,已知圆 ，求,（,1,）过点 切线方程；,（,2,）过点 切线方程,课堂反思,9/27,1),当经过点 切线斜率存在时，设所求切线方程为,即,由,得,此时切线方程为：,2),当过点 切线斜率不存在时，,总而言之，所求切线方程为：或,解,:,结合图形可知 也是切线方程,10/27,课堂小结,1,、圆标准方程：,回顾：求过定点切线方程基本方法：,（,1,）点在圆上,一解；,（,2,）点不在圆上,两解,尤其注意斜率不存在直线,不要漏解,11/27,圆的一般式方程,12/27,圆标准方程,形式是怎样？,其中,圆心坐标,和,半径,各是什么？,一、复习回顾,:,13/27,想一想,：若把,圆标准方程,展开后，会得出怎样形式？,二、数学建构,:,14/27,讨论,：此方程是否表示,圆,呢？,证实,:,15/27,于是,16/27,定义,:,圆普通方程,思,考,什么时候能够表示,圆,?,17/27,观察,：,圆标准方程与圆普通 方程在,形式,上异同点,.,圆标准方程,圆普通方程,说明,：,(1),圆标准方程,优点在于它明确地指出了圆心和半径；,(2),圆普通方程,突出了方程,形式,上特点,.,18/27,练习,一,：,以下方程各表示什么图形,?,三、数学应用,:,19/27,练习二：,4,-6,-3,2,或,-2,20/27,(1),圆普通方程与圆标准方程联络,:,普通方程,标准方程,小结一,21/27,(1).,若已知条件包括,圆心,和,半径,我们普通,采取圆标准方程较简单,.,探究,：,圆普通方程,与,圆标准方程,在应用上比较,例,1,：,解：,故所求圆方程为,:,22/27,解：设所求圆方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求圆方程为,例,2,：求过,三点,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),圆方程,(2).,若,已知三点,求圆方程,我们常采取,圆一 般方程用待定系数法求解,探究,：,圆普通方程,与,圆标准方程,在利用上比较,23/27,注意,:,求圆方程时,要学会依据题目,条件,恰当选择圆方程形式,:,若知道或包括圆心和半径我们普通采取,圆标准方程,较简单,.,若已知三点求圆方程,我们经常采取,圆普通方程,用待定系数法求解,.,小结二,:,(,特殊情况时,可借助图象求解更简单,),24/27,例题,1.,自点,A,(-3,，,3,),发射光线,l,射到,x,轴上，被,x,轴反射，,其反射光线所在直线与圆,x,2,+,y,2,-4,x-,4,y,+7=0,相切，,求反射光线所在直线方程,.,B,(-3,，,-3,),A,(-3,，,3,),C,(2,2,),25/27,O,P,Q,思索题：,解,26/27,1,、求圆心,C,在直线,x+2y+4=0,上，且过两定点,A(-1,1),、,B(1,-1),圆方程,。,2,、从圆,x,2,+y,2,=9,外一点,P(3,2),向该圆引切线，求切线方程。,x=3,和,5x+12y-39=0,(x+),2,+(y+),2,=,3,4,3,4,9,50,27/27,