地球椭球数学投影(1011节).pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Fundation of Geodesy,*,4.10,横轴墨卡托投影和高斯投影簇概念,4.10.1,通用横轴墨卡托投影概念,UTM(Universal Transverse Mercator Projection),投影属于横轴等角割椭圆柱投影,它投影条件是取第3个条件“中央经线投影长度比不等于1而是等于0.9996”，投影后两条割线上没有变形，它平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单百分比关系，因而有文件上也称它为,m,0,0.9996,高斯投影。,1,Fundation of Geodesy,第1页,2,Fundation of Geodesy,第2页,基本公式以下：,3,Fundation of Geodesy,第3页,UTM,投影变形特点：,UTM,投影中央经线长度比为,0.999 6，,这是为了使得，处最大变形值小于,0.001,而选择数值。两条割线,(,在赤道上，它们位于离中央子午线大约,(,约,),处,),上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。,UTM,投影带划分：,UTM,投影分带是将全球划分为,60,个投影带，带号,1,，,2,，,3,，,60,连续编号，每带经差为，从经度,180,和,17,之间为起始带,(1,带,),，连续向东编号。,4,Fundation of Geodesy,第4页,直角坐标系实用公式：,4.10.2,高斯投影簇概念,高斯投影簇是概括依经线分带一簇横轴等角投影。它应满足投影条件是：,1.中央经线和赤道投影后为相互垂直直线，且为投影对称轴；,2.投影含有等角性质；,3.中央经线上长度比 。,5,Fundation of Geodesy,第5页,6,Fundation of Geodesy,第6页,高斯投影簇变形特点：,1.,设,q=0，,则,m，,该投影即为高斯.克吕格投影。,2.设,q=0.0004，K=0，,则,m0.9996，,该投影即为通用横轴墨卡托投影。,3.设,q=0.000609K=1，,则，该投影即为双标准经线等角横椭圆柱投影。,4.设,q=0.000609，K=1.5，,则，该投影在分界子午线与赤道交点处变形最大，达0.077%,7,Fundation of Geodesy,第7页,4.11,兰勃脱投影概述,4.11.1,兰勃脱投影基本概念,兰勃脱(,Lambert),投影是正形正轴圆锥投影。构想用一个圆锥套在地球椭球面上，使圆锥轴与椭球自转轴相一致，使圆锥面与椭球面一条纬线相切，将椭球面上纬线投影到圆锥面上成为同心圆，经线投影圆锥面上成为从圆心发出辐射直线，然后沿圆锥面某条母线(普通为中央经线,L,)，,将圆锥面切开而展成平面，从而实现了兰勃脱切圆锥投影。,8Fundation of Geodesy,第8页,9,Fundation of Geodesy,第9页,10,Fundation of Geodesy,第10页,4.11.2,兰勃脱投影坐标正、反算公式,1,兰勃脱切圆锥投影直角坐标系建立,11,Fundation of Geodesy,第11页,子午线方向长度比,:,纬线向长度比,:,正形投影条件,:,12,Fundation of Geodesy,第12页,2,、,大地纬度差同等量纬度差关系式,已知 即可求,.,13,Fundation of Geodesy,第13页,14,Fundation of Geodesy,第14页,采取级数回代公式可得,:,15,Fundation of Geodesy,第15页,3,常数,及,K,确实定,条件,:,16,Fundation of Geodesy,第16页,因为,将上述两式代入微分方程得,:,则有,:,即可求得,17,Fundation of Geodesy,第17页,依据兰勃脱割圆锥投影特殊条件：,两条标准纬线,(,B,，,),投影不变形，也就是说，这两条标准纬线投影前后长度相等，即长度比。,解方程得,18,Fundation of Geodesy,第18页,4,兰勃脱投影坐标正反算公式,1.,兰勃脱投影坐标正算,(B,l)l=L-L0,求,x,y,兰勃脱切圆锥投影：,19,Fundation of Geodesy,第19页,兰勃脱割圆锥投影：,20,Fundation of Geodesy,第20页,兰勃脱投影坐标反算公式,21,Fundation of Geodesy,第21页,方向改化及距离改化简化公式：,4.11.3,兰勃脱投影长度比、投影带划分及应用,22,Fundation of Geodesy,第22页,兰勃脱投影变形特点,:,在标准纬线,处，长度比为,1,，没有变形。当离开标准纬线（,）不论是向南还是向北，,增加，数值增大，因而长度比快速增大，长度变形,(,m-1),也快速增大。所以，为限制长度变形，必须限制南北域投影宽度，为此必须按纬度分带投影。,23Fundation of Geodesy,第23页,24,Fundation of Geodesy,第24页,兰勃脱投影是正形正轴圆锥投影，它长度变形,(,m-1),与经度无关，但随纬差,，即纵坐标,x,增大而快速增大，为限制长度变形，采取按纬度分带投影，所以，这种投影适宜南北狭窄，东西延伸国家和地域。这些国家依据本国实际情况，采取对应分带方法和统一坐标系统。但与高斯投影相比较，这种投影子午线收敛角有时过大，精密方向改化和距离改化公式也较高斯投影要复杂，故当前国际上还是提议采取高斯投影。,25,Fundation of Geodesy,第25页,本章内容总结,1,、椭球面上基本计算问题,2,、大地线概念与性质,3,、大地测量主题结算,4,、天文大地网元素归算方法,5,、高斯平面直角坐标建立与计算问题,6,、,UTM,投影与高斯投影簇概念,7,、兰勃特投影方法介绍,26,Fundation of Geodesy,第26页,