整式的加减数学活动.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,整式加减,活动课,第1页,活动,1,1.,如右图所表示，用火柴棍拼成一排由三角形组成图形，假如图形中含有,1,，,2,，,3,或,4,个三角形，分别需要多少根火柴棒？假如图形中含有,n,个三角形，需要多少根火柴棍？,第2页,摆一摆，算一算,你是怎样计算,?,把你想法与同伴进行交流,分别排出由,1,个、,2,个、,3,个、,4,个,三角形排成图形,三角形个数,1,2,3,4,5,火柴棍根数,3,5,7,9,11,.,第3页,说说你找到规律,规律：（,1,）每增加一个三角形，火柴棍根数增加,2,（,2,）火柴棍根数是一组连续奇数,（,3,）奇数可用整式,2n+1,（或,2n-1,）表示,（,4,）用数值验证，当,n=1,时，,2n+1=3,，当,n=2,时，,2n+1=5,，当,n=3,时，,2n+1=7,；当,n=4,时，,2n+1=9,所以假如图形中含有,n,个三角形，需要（,2n+1,）根火柴棍（“,2n-1”,不符合）,第4页,2,以下列图所表示，用大小相等小正方形拼大正方形，拼第,1,个正方形需要,4,个小正方形，拼第,2,个正方形需要,9,个小正方形，,拼一拼，想一想，按照这么方法拼成第,n,个正方形比第（,n-1,）个正方形多几个正方形？,（第,1,个正方形）（第,2,个正方形）（第,3,个正方形）,第5页,拼一拼，想一想,你是怎样计算,?,把你想法与同伴进行交流,思绪（,1,）设小正方形边长为,1,，那么第,1,个正方形边长为,2,，小正方形个数,22=,（,1+1,）,，第,2,个正方形边长为,3,，小正方形个数为,32=,（,2+1,）,，第,3,个正方形边长为,4,，小正方形个数为（,3+1,）,，,第（,n-1,）个正方形边长为,n-1+1=n,，小正方形个数为,n,，第,n,个正方形边长为,n+1,，所以小正方形个数为（,n+1,）,，所以，第,n,个正方形比第（,n-1,）个正方形多,个小正方形验证：当,n=2,时，（,n+1,）,-n=32-22=5,，这表明第,2,个正方形比第,1,个正方形多,5,个小正方形，一样，可验证第,3,个正方形比第,2,个正方形多（,3+1,）,-32=16-9=7,（个）,第6页,思绪（,2,），依据上面分析可知，第一个正方形共需,22,个小正方形，第二个正方形需,32,个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多,32-22=5,，一样，可算出第,3,个正方形比第,2,个正方形多,7,个小正方形，第,4,个正方形比第,3,个正方形多,9,个小正方形，,，,5,，,7,，,9,，,仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间关系是：,5=22+1,，,7=23=1,，,9=24+1,，猜测第,n,个正方形比第（,n-1,）个正方形（,2n+1,）个小正方形这个规律也能够从图形上直接发觉，以下列图所表示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多小正方形,第7页,活动,2,一个笔记本售价为,2.3,元,/,本，假如买,100,本以上（不含,100,本），假如买,100,本以上（不含,100,本），售价为,2.2,元,/,本，列式表示买,n,本笔记本所需钱数（注意对,n,大小要有所考虑），请同学们讨论下面问题：,（,1,）按照这种售价要求，会不会出现多买比少买反而付钱少情况？,（,2,）假如需要,100,本笔记本，怎样购置能省钱？,（,3,）了解实际生活中类似问题，并举出几个详细例子,第8页,小组进行讨论 说出你答案,议一议,思绪点拨：当,n100,时，,n,本笔记本所需钱数为,2.3n,元，当,n100,时，,n,本笔记本需要,2.2n,元观察这两个整式，当,n=100,时，需花钱,230,元，而当,n=101,时，只需花钱,2.2101=222.2,（元），出现多买比少买反而付钱少情况，所以假如需要,100,本笔记本，应该购置,101,本能省钱,第9页,活动,3,(1),浅色方框中,9,个数之和与方框正中心数,有什么关系？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,浅色方框中,9,个数字之和为,99,，,99=911,做一做,第10页,（,2,）假如将浅色方框移至图位置，又怎样？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,浅色方框中,9,个数字之和为,144,，,144=916,做一做,第11页,想一想,（,3,）不改变方框大小，将方框移动几个位置试,一试，你能得出什么结论？你能证实这个结论吗？,假如用,a,表示中间数，那么其余,8,个数应怎样用,a,表示？经过观察，可得：,a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7a+8,第12页,（,4,）这个结论对任何一个月月历都成立吗？,议一议,这个结论对于任何一个月月历都成立，因为此浅色方框不论移至月历中哪个位置，方框中,9,个数字都能够用上述方法表示,第13页,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,5,）如图，假如浅色方框里数是,4,个，你能得出什么,结论？,交叉两数和相等若设方框中第一行第一个数为,a,，则第二个数为,a+1,，第二行第一个数为,a+7,，第二个数为,a+8,，而,a+,（,a+8,）,=2a+8,，（,a+1,）,+,（,a+7,）,=2a+8,，所以,a+,（,a+8,）,=,（,a+1,）,+,（,a+7,）,做一做,第14页,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,6,）,如图，对浅色方框里,4,个数，又能得出什么,结论？,做一做,第15页,我们仍能够用字母,a,表示方框中数,a+,（,a+7,）,=2a+7,，,（,a+6,）,+,（,a+1,）,=2a+7,，,所以有,a+,（,a+7,）,=,（,a+1,）,+,（,a+6,）,第16页,小结,整式加减在生活中应用,第17页,能力拓展,1,探索规律并填空：,（,2,）计算：,第18页,2,以下列图（,1,）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（,2,）；再分别连接图（,2,）中间小三角形三边中点，得到图（,3,）,（,1,）图（,1,）、图（,2,）、图（,3,）中分别有多少个三角形？,（,2,）按上面方法继续下去，第,n,个图形中有多少个三角形？,第19页,谢谢指导,第20页,