习题课期末.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,期末习题课,第1页,1、简谐振动三个判据：,动力学方程：,运动学方程：,第六章 机械振动与机械波,一、简谐振动：,回复力,：,2、简谐振动特征：,简谐振动为周期振动。,振动状态由,A,、,、,决定。,由系统本身性质决定。,A,、,由振动系统和初始条件共同确定。,第2页,由初始条件确定振幅和初相位：,3、描述简谐振动物理量:,振幅,A,：,角频率,：,周期,T,和频率,：,第3页,相位(,t,+,)和 初相,：,相位差：,同相:,反相,:,4、旋转矢量法：,A：表明振动物体运动状态.,B：反应简谐振动周期性。,第4页,简谐振动动能：,简谐振动势能：,5、简谐振动能量：,简谐振动总能量：,简谐振动系统动能和势能在一个周期内平均值相等,且等于总能量二分之一.,能量平均值：,第5页,6、阻尼振动、受迫振动、共振：,运动形式,简谐振动,阻尼振动,受 迫 振 动,受 力,频 率,振 幅,逐步减小,先减小后稳定。,振动曲线,能 量,守恒,逐步耗尽,驱动力作正功=阻尼力作负功,第6页,7、简谐振动合成：,同方向、同频率简谐振动合成：,第7页,二、机械波：,1、产生条件：,波源及弹性媒质。,2、描述波物理量：,波长,:波传输时,在同一波线上两个相邻相位差为2,质元之间距离（,）。,周期,:波前进一个波长距离所需时间（,T,）。,频率,:单位时间内波推进距离中包含完整波数目（,）。,波速,:波在介质中传输速度为波速。（,u,）,各物理量间关系：,波速,u,:决定于媒质。,仅由波源决定，与媒质无关。,第8页,3、平面简谐波波函数：,波函数几个不一样形式（右行波）：,注意：,左行波在,x,出现地方加一负号。,第9页,4、波干涉：,1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定,2）加强与减弱条件：,干涉加强：,干涉减弱：,5、波能量：,1）能量密度：,（,E,k,与,E,p,相同，,注意与振动相区分,）,第10页,3）平均能流：,4）,能流密度：,6、多普勒效应：（,以媒质为参考系,）1）,S,静止，,R,运动,2）,S,运动，,R,静止,普通运动：,2）平均能量密度：,第11页,习题类别：,振动：1、简谐振动判定。（动力学）,（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）,2、,振动方程求法。,由已知条件求方程由振动曲线求方程。,3、简谐振动合成。,波动：1、,求波函数（波动方程）。,由已知条件求方程由振动曲线求方程。,由波动曲线求方程。,2、波干涉（含驻波）。,3、波能量求法。,4、多普勒效应。,第12页,1、图示为一向右传输简谐波在,t,时刻波形图，,BC,为波密,介质反射面，,P,点反射，则反射波在,t,时刻波形图为:,B,习 题,A),B),C),D),第13页,2、一平面简谐波沿,x,轴负方向传输。已知,x=x,0,处质点,振动方程为 。若波速为,u,，则此波,波动方程为：,A,第14页,例1,一平面简谐波在,t=0,时刻波形图，设此简谐波频率,为,250Hz,，且此时质点,P,运动方向向下。,求：1）该波波动方程；,2）在距,O,点为,100m,处质点振动方程与振动速度表示式。,解：1）由题意知：,传输方向向左。,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）,第15页,例2,一平面简谐波沿,OX,轴负向传输，波长为,，,P,处质点,振动规律如图。,求：1）,P,处质点振动方程。,2）该波波动方程。,3）若图中 ，求坐标原点,O,处质点振动方程。,解：1）设P点振动方程为：,由旋转矢量法知：,2）设B点距O点为,x,，,则波动方程为：,3）,第16页,例3,一平面简谐波在,t=0,时刻波形图，,求：1）该波波动方程；,2）,P,处质点振动方程。,解：1）由题意知：,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）将,x=0.,2,代入方程：,第17页,例1,如图所表示阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不能够伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中张力已知,m,1,20 kg，,m,2,10 kg滑轮质量为,m,3,5 kg滑轮半径为,r,0.2 m滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩,M,f,6.6 Nm，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直轴转动惯量为,解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有:,m,1,g,T,1,=,m,1,a,T,2,m,2,g,=,m,2,a,对滑轮应用转动定律，则有,对轮缘上任一点，有,a,=,r,又：=,T,1,，=,T,2,第18页,则联立上面五个式子能够解出,T,1,m,1,g,m,1,a,156 N,2 m/s,2,T,2,m,2,g,m,2,a,118N,第19页,例2,1mol单原子分子理想气体,初态压强为P,1,，体积为V,1,，经等温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来体积，最终保持体积不变，使其回到初态.,(1)试在图上画出过程曲线；,(2)求在整个过程中内能改变，系统对外作净功、从外界吸收热量以及循环效率.,解：,(1)过程曲线,(2)系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量,a,b,为等温过程，系统对外作正功:,b,c,为等压过程，系统对外作负功,过程中净功,第20页,a,b,过程吸热为,所以，循环效率：,c,a,过程中吸收热量为,第21页,例3,沿,x,轴负方向传输平面简谐波在,t,=2 s时刻波形曲线如图所表示，设波速,u,=0.5 m/s求：原点,O,振动方程,解：由图，,=2 m,又 ,u,=0.5 m/s，,=1/4 Hz,T,=4 s,可假设O点振动方程为：,显然，t=2s时，y=0,即,另外由图可知，,A,=0.5 m,第22页,于是，可得,由旋转矢量图，可判断,因为波沿x轴负向传输，所以t=2s时,第23页,例4,在双缝干涉试验中，单色光源,S,0,到两缝,S,1,和,S,2,距离分别为,l,1,和,l,2,，而且,l,1,l,2,3,，,为入射光波长，双缝之间距离,为,d,，双缝到屏幕距离为,D,(,D,d,)，如图求：,(1)零级明纹到屏幕中央,O,点距离,(2)相邻明条纹间距离,解：(1)如图，设,P,0,为零级明纹中心，则,第24页,(2)在屏上距,O,点为,x,处,光程差,(,k,1，2，.),产生明纹条件：,相邻明条纹间距：,第25页,