三重积分习题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,机动 目录 上页 下页 返回 结束,*,/,37,常见二次曲面,1.,柱面,第1页,2.,锥面,第2页,3.,椭球面,第3页,4.,双曲面,第4页,第5页,第6页,5.,抛物面,第7页,第8页,第9页,第10页,第11页,1,x+y=,1,y,o,z,x,1,z=xy,.,习题,10-3,第,1(1),题,第12页,z,=0,1,x+y=,1,o,z,x,1,y,z=xy,.,习题,10-3,第,1(1),题,第13页,1,1,z=0,o,z,x,x+y=,1,y,。,。,z=xy,.,习题,10-3,第,1(1),题,第14页,1,D,xy,1,0,x,z,y,习题,10-3,第,1(2),题,第15页,习题,10-3,第,1(3),题,第16页,a,z,o,b,y,x,cz=xy,.,习题,10-3,第,1(4),题,第17页,z,z=0,a,cz=xy,y,x,b,.,o,习题,10-3,第,1(4),题,第18页,a,z,o,x,y,cz=xy,b,.,习题,10-3,第,1(4),题,第19页,a,z,o,x,y,cz=xy,b,.,D,xy,:,z,=0,直角坐标,用哪种坐标？,a,b,D,xy,y,x,0,第20页,4.,计算三重积分 。其中 是由曲面,与平面 ，及 所围成闭区域。,分析,:,因为积分区域和被积函数不含有利用“先二后一”、柱面,坐标和球面坐标计算特点,故本题考虑利用直角坐标来计算,.,解,:,(,1),求 （如图）在平面 上投影区域为,(2),确定上顶曲面 及下顶曲面 。,(3),转化为先对 后对 三次积分计算：,因为当 时满足 ，,。所以,第21页,第22页,习题,10-3,第,7,题,第23页,8.,计算三重积分,.,其中 是由锥面,与平面 所围成闭区域。,被竖坐标为 平面所截平面闭区域为圆域,故本题利用直角坐标系中“先二后一”方法计算比较简便；,所以本题也可采取柱面坐标计算,解法,1,：,利用“先二后一”方法计算。,因为 ，,面上投影区域为圆域,考虑到积分区域 在 坐标,分析,因为被积函数 只与变量 相关,且积分区域,第24页,其中 ，故,解法,2,：,利用柱面坐标计算。,在柱面坐标下,故有,注意：,从上面两种解法过程来看,即使本题可用两种方法,来计算，但“先二后一”法相对简便。,第25页,9(2).,计算三重积分,其中 是由圆锥面,与上半球面 所围成闭区域。,分析：,本题可考虑用直角坐标系中“先二,后一”法和柱面坐标方法进行计算。,解法,1,：,利用“先二后一”方法计算。,因,因为当 时，；,而当 时，。,第26页,故需用平面 将积分区域 划分为两部分：,其中,于是，得,第27页,解法,2,：,利用柱面坐标计算。,在柱面坐标下,故有,注意：,从上面两种解法过程来看，即使本题可用两种方法,来计算，但利用柱面坐标计算相对简便。,第28页,