1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,一标量和矢量,1、基础物理学中两类物理量：,标量物理量(标量),遵照,代数运算法则,如,m,t,V,矢量物理量(矢量),遵照,矢量代数运算法则,如 ,用有向线段表示矢量，,矢量大小叫做矢量,模，用符号 表示。,图1 矢量图像表示,1,第1页,2、矢量平移不变性：,把矢量 在空间平移，则矢量 大小和方向都不会因平移而改变。,图2 矢量平移不变性,2,第2页,图3两矢量相加平行四边形法则,1、矢量加法,：,平行四边形法则,二 矢量合成几何方法,3,第3页,图4两矢量相加三角形法则,自矢量 末
2、端画出矢量 ，再从矢量 始端到矢量 末端画出矢量 ，则 就是 和 合矢量。,4,第4页,2、利用计算方法计算合矢量大小和方向：,图5 合矢量计算,5,第5页,3、同一平面内多矢量相加,图6 同平面多矢量相加,6,第6页,三 矢量合成解析法,1、矢量在三维直角坐标轴上分矢量和分量：,矢量 模为：,矢量 方向为：,图7 矢量在三维直角坐标轴,上正交分量,7,第7页,2、矢量合成解析法：,矢量 和 在两坐标轴上分量可分别表示为：,图8 矢量合成解析法,8,第8页,四 矢量标积和矢积,物理学中，矢量乘积有两种：标积(点乘)，矢积(叉乘),1、矢量标积：,9,第9页,标积性质：,(1)标积交换律：,(2
3、)标积分配律：,10,第10页,2、矢量矢积：,矢量 大小为：,矢量 方向为：,图9 两矢量矢积,平行四边形面积,11,第11页,矢积性质：,(1)矢积不恪守交换律：,(2),当 时，,(3)矢积分配率：,12,第12页,利用 ，,13,第13页,五 函数、导数和微分,1、函数：,假如当,x,在其变域内任意取一数值时，,y,都有确定值与其对应，则称,y,为,x,函数,。,假如当,y,为,z,函数，,z,又是,x,函数，则,y,为,x,复合函数,。,中间变量,简谐振动表示式：,14,第14页,2、导数：,假如函数,y=f,(,x,)在,x=x,0,处有增量,x,，所以对应函数,y,也会有一增量,
4、则,叫做函数,y,在,x,0,到,x,0,+,x,之间平均改变率。,若当 时，有极限，则称,f,(,x,)在,x,0,处可导，并把极限称作,f,(,x,)在,x,0,处,导数,。,15,第15页,若函数在某一区间内各点均可导，则在该区间内每一点都有函数导数与之对应，则导数也成为自变量函数，称为,导函数,。,导数几何意义：,函数曲线斜率,16,第16页,基本导数公式：,17,第17页,导数基本运算法则：,设,u,，,v,均为,x,函数。,为 反函数，,，,y,为,x,复合函数,18,第18页,若 导数 对,x,可导，,函数极值点和极值：,若函数 在,x,0,某一邻域内有定义，且 比在,x,0,某
5、邻域内全部各点 值都大(都小)，则称 是函数,一个极大值(极小值)。,x,0,点称为函数 一个极,大点(极小点)。,则 叫做,f,(,x,),二阶导数,，记作,若函数 在,x,0,附近有连续导函数 和 ，,若 而 ，,为极小值,为极大值,19,第19页,3.微分：,若函数 在,x,处可导，则 在点,x,处导数,与自变量增量 乘积称作函数 在,x,处,微分，记作,若将 记作 ，则 称作函数微分，记作,20,第20页,六 不定积分,1.原函数：,设 是定义在某一区间上函数，若存在函数 ，使得在这个区间上每一个点都有 ，,则称 为 在该区间上一个原函数。,所以 也是 一个原函数。,21,第21页,2
6、不定积分：,函数 全部原函数叫作 不定积分，记作,用 表示 一个原函数，则 不定积分可写作：,依据不定积分定义，可得其两条性质：,22,第22页,基本积分公式：,23,第23页,3.不定积分运算法则：,24,第24页,七定积分,25,第25页,定积分主要性质：,26,第26页,牛顿-莱布尼茨公式：,设 为函数 在区间,a,b,一个原函数，即,27,第27页,八 矢量导数和积分,1、矢量导数：,直角坐标系中一矢量 ：,当 时，极限为：,在直角坐标系中：,矢量导数公式：,28,第28页,利用矢量导数公式能够证实：,29,第29页,2、矢量积分：,设 和 均在同一平面直角坐标系内，且 ，,则有：,30,第30页,设矢量 沿图示曲线改变，求 ，,因为 ，,31,第31页,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
