高考数学复习不等式7.5绝对值不等式.pptx

7.5,绝对值不等式,高考数学,第1页,考点含绝对值不等式解法,1.含绝对值不等式解法,(1)含绝对值不等式|,x,|,a,解集,知识清单,不等式,a,0,a,=0,a,0,|,x,|,a,x,|-,a,x,a,x,|,x,a,或,x,0)型不等式主要有三种解法:,(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程根,将数轴分为(-,a,(,a,b,(,b,+,)(此处设,a,0)几何意义:数轴上到点,x,1,=,a,和,x,2,=,b,距离之和大于或等于,c,全体实数.,(3)图象法:作出函数,y,1,=|,x,-,a,|+|,x,-,b,|和,y,2,=,c,图象,结合图象求解.,例1已知不等式|2,x,-1|-|,x,+1|2解集为,x,|,a,x,b,.求,a,b,值.,方法技巧,方法,1,第5页,解题导引,对,x,进行分类讨论去掉绝对值分别解不等式,得解集结论,第6页,解析当,x,时,原不等式即为2,x,-1-(,x,+1)2,解得,x,4,故,x,4.,当-1,x,时,原不等式即为1-2,x,-(,x,+1)-,故-,x,.,当,x,-1时,原不等式即为1-2,x,+(,x,+1)2,无解.,综上得-,x,4,故,a,=-,b,=4.,评析本题考查绝对值不等式概念和解法,考查分类讨论思想.,第7页,与绝对值不等式相关综合问题解题策略,绝对值不等式往往与函数、导数、数列等知识综合在一起进行考查.,常见题型和解题策略:,1.讨论含绝对值二次函数单调性、最值和零点等.这类题型普通是,按定义去掉绝对值,写成份段函数,作出函数图象,对参数进行分类讨论.,2.数列通项或递推数列中含有绝对值,需要证实其有界性等.这类题型一,般是利用绝对值三角不等式进行放缩,需要注意字母之间结构规律,有时往往要消去一些字母,到达证实有界性目标.,3.含绝对值不等式恒成立问题.这类题型普通都转化为求含绝对值,函数最值,或利用绝对值三角不等式求最值,有时需要分类讨论.,例2(浙江温州十校期末联考,15)对于任意实数,a,和,b,(,b,0),不等,方法,2,第8页,式|,a,+,b,|+|,a,-,b,|,|,b,|(|,x,-1|+|,x,-2|)恒成立,则实数,x,取值范围是,.,第9页,解题导引,分离变量利用绝对值三角不等式求关于,a,b,分式最小值解关于,x,绝对值不等式结论,第10页,解析原不等式可化为,|,x,-1|+|,x,-2|恒成立,令,m,=,.由|,a,+,b,|+|,a,-,b,|,|(,a,+,b,)-(,a,-,b,)|=2|,b,|,得,m,2,当且仅当(,a,+,b,)(,a,-,b,),0,即|,a,|,|,b,|时,取等号.所以有|,x,-1|+|,x,-2|,2,解得,x,.,答案,x,评析本题考查绝对值不等式概念和解法,分离变量法,不等式恒成,立问题,考查化归与转化思想和分类讨论思想.,第11页,