高中数学第一章集合与函数1.3.2奇偶性第二课时奇偶性的应用.pptx

第,2,课时奇偶性应用,第一章,1.3.2,奇偶性,1/37,学习目标,1.,掌握用奇偶性求解析式方法,.,2.,了解奇偶性对单调性影响并能用以解不等式,.,3.,了解函数奇偶性推广,对称性,.,2/37,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/37,问题导学,4/37,思索,知识点一用奇偶性求解析式,函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上解析式与该区间函数图象上点,(,x,，,y,),有什么关系？,答案,答案,点,(,x,，,y,),满足,y,f,(,x,).,5/37,普通地，求解析式任务就是要找到一个含有自变量因变量等式，该等式同时满足两个条件：,定义域符合要求；,图象上任意一点均满足该式,.,尤其地，假如知道函数奇偶性和一个区间,a,，,b,上解析式，想求对称区间,b,，,a,上解析式，那么就能够设出关于原点对称区间,b,，,a,上任一点,(,x,，,y,),，经过关于原点,(,或,y,轴,),对称点,(,x,，,y,)(,或,(,x,，,y,),满足关系式间接找到,(,x,，,y,),所满足解析式,.,梳理,6/37,思索,知识点二奇偶性与单调性,观察偶函数,y,x,2,与奇函数,y,在,(,，,0),和,(0,，,),上单调性，你有何猜测？,答案,答案,偶函数,y,x,2,在,(,，,0),和,(0,，,),上单调性相反；奇函数,y,在,(,，,0),和,(0,，,),上单调性相同,.,7/37,梳理,普通地，若函数,f,(,x,),为奇函数，则,f,(,x,),在关于原点对称两个区间,a,，,b,和,b,，,a,上含有相同单调性；若函数,f,(,x,),为偶函数，则,f,(,x,),在关于原点对称两个区间,a,，,b,和,b,，,a,上含有相反单调性,.,8/37,思索,知识点三奇偶性推广,对于定义域内任意,x,，若,f,(,x,),f,(,x,),，则函数,f,(,x,),图象关于,(0,0),对称，那么若,f,(1,x,),f,(1,x,),，函数,f,(,x,),图象又有什么特点？,答案,即点,(,x,1,，,f,(,x,1,),与点,(x,2,，,f,(,x,2,),关于点,(1,0),对称,.,9/37,普通地，对于定义域内任意,x,，,(1),若,f,(,a,x,),2,b,f,(,a,x,),，则,f,(,x,),图象关于点,(,a,，,b,),对称,.,当,a,b,0,时，即为奇函数定义,.,(2),若,f,(,a,x,),f,(,a,x,),，则,f,(,x,),图象关于直线,x,a,对称，当,a,0,时，即为偶函数定义,.,梳理,10/37,题型探究,11/37,命题角度,1,已知区间,a,，,b,上解析式，求,b,，,a,上解析式,例,1,函数,f,(,x,),是定义域为,R,奇函数，当,x,0,时，,f,(x,),x,1,，求当,x,0,时，,f,(,x,),解析式,.,解答,类型一用奇偶性求解析式,解,设,x,0,，,f,(,x,),(,x,),1,x,1,，,又,函数,f,(,x,),是定义域为,R,奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),x,1,，,当,x,0,时，,f,(,x,),2,x,x,2,.,求,y,f,(,x,),解析式,.,解答,解,设,x,0,，因为,f,(,x,),是奇函数，,所以,f,(,x,),f,(,x,),2(,x,),(,x,),2,2,x,x,2,.,因为,y,f,(,x,),是,R,上奇函数，所以,f,(0),0.,14/37,命题角度,2,已知一奇一偶两函数之和，求这两个函数解析式,例,2,设,f,(,x,),是偶函数，,g,(,x,),是奇函数，且,f,(,x,),g,(,x,),，求函数,f,(,x,),，,g,(,x,),解析式,.,解答,解,f,(,x,),是偶函数，,g,(,x,),是奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),，,g,(,x,),g,(,x,),，,15/37,f,(,x,),g,(,x,),对定义域内任意,x,都成立，所以能够对,x,任意赋值，如,x,x,.,因为,f,(,x,),，,g,(,x,),一奇一偶，才能把,x,负号或提或消，最终得到关于,f,(,x,),，,g,(,x,),二元方程组，从中解出,f,(x,),和,g,(,x,).,反思与感悟,16/37,跟踪训练,2,设,f,(,x,),是偶函数，,g,(,x,),是奇函数，且,f,(,x,),g,(,x,),x,2,2,x,，求函数,f,(,x,),，,g,(,x,),解析式,.,解答,解,f,(,x,),是偶函数，,g,(,x,),是奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),，,g,(,x,),g,(,x,),，,由,f,(,x,),g,(,x,),2,x,x,2,.,用,x,代替,x,得,f,(,x,),g,(,x,),2,x,(,x,),2,，,f,(,x,),g,(,x,),2,x,x,2,，,(,)2,，得,f,(,x,),x2,；,(,)2,，得,g,(,x,),2,x,.,17/37,命题角度,1,由,x,取值情况推导,f,(,x,),取值情况,例,3,设,f,(,x,),是偶函数，在区间,a,，,b,上是减函数，试证,f,(,x,),在区间,b,，,a,上是增函数,.,类型二奇偶性对单调性影响,证实,证实,设,x,1,，,x,2,是区间,b,，,a,上任意两个值，且有,x,1,x,2,.,b,x,1,x,2,a,，,a,x,2,x,1,b,.,f,(,x,),在,a,，,b,上是减函数，,f,(,x,2,),f,(,x,1,).,f,(,x,),为偶函数，即,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,2,),f,(,x,2,),，,f,(,x,1,),f,(,x,1,).,f,(,x,2,),f,(,x,1,),，即,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,函数,f,(,x,),在区间,b,，,a,上是增函数,.,18/37,引申探究,区间,a,，,b,和,b,，,a,关于原点对称,.,(1),若,f,(,x,),为奇函数，且在,a,，,b,上有最大值,M,，则,f,(,x,),在,b,，,a,上有最,_,值,_.,小,解析,设,x,b,，,a,，则,x,a,，,b,，,f,(,x,),M,且存在,x,0,a,，,b,，使,f,(,x,0,),M,.,f,(,x,),为奇函数，,f,(,x,),M,，,f,(,x,),M,，,且存在,x,0,b,，,a,，使,f,(,x,0,),M,.,f,(,x,),在,b,，,a,上有最小值,M,.,答案,解析,M,19/37,(2),若,f,(,x,),为奇函数，,f,(,x,),2,在,a,，,b,上有最大值,M,，则,f,(,x,),2,在,b,，,a,上有最,_,值,_.,解析,由,(1),知，,f,(,x,),在,a,，,b,上有最大值,M,2,时，,f,(,x,),在,b,，,a,上有最小值,M,2.,f,(,x,),2,在,b,，,a,上有最小值,M,4.,解析,小,答案,M,4,20/37,与求解析式一样，证哪个区间上单调性，设,x,1,，,x,2,属于哪个区间,.,一样，求哪个区间上最值，也设,x,属于哪个区间,.,反思与感悟,21/37,跟踪训练,3,已知函数,y,f,(,x,),是偶函数，当,x,0,时，有,f,(,x,),，则当,x,4,，,1,时，求函数,f,(,x,),值域,.,解答,22/37,因为,1,x,1,x,2,4,，所以,x,1,x,2,0,，,x,2,20,，,所以,f,(,x,1,)0,，则,x,取值范围是,_.,解析,f,(,x,),为偶函数，,f,(,x,1),f,(|,x,1|),，,又,f,(2),0,，,f,(,x,1)0,，,即,f,(|,x,1|),f,(2),，,|,x,1|,2,0,，,),，且,f,(,x,),在,0,，,),上单调递减,.,|,x,1|2,，即,2,x,12,，,x,取值范围为,(,1,3).,解析,(,1,3),答案,24/37,若,f,(,x,),在,a,，,b,上单调递增，则,x,1,，,x,2,a,，,b,时，可由,f,(,x,1,),f,(,x,2,),推知,x,1,0.,解答,解,f,(,x,),在,0,，,),上单调递减且为奇函数，,f,(,x,),在,(,，,),上单调递减，,f,(,x,1),f,(2,x,3)0,f,(,x,1),f,(2,x,3),f,(,2,x,3),x,10,时，,f,(,x,),x,1,，则x,0,时,f,(,x,),等于,A.,x,1,B.,x,1,C.,x,1,D.,x,1,答案,2,3,4,5,1,32/37,3.,若奇函数,f,(,x,),在,R,上是增函数，则函数,y,f,(,x,),在,R,上是,A.,单调递减偶函数,B.,单调递减奇函数,C.,单调递增偶函数,D.,单调递增奇函数,答案,2,3,4,5,1,33/37,4.,定义在,R,上偶函数,f,(,x,),在,0,，,),上是增函数，若,f,(,a,),f,(,b,),，则一定可得,A.,a,b,C.|,a,|,b,|,D.0,a,b,0,答案,2,3,4,5,1,34/37,5.,已知对于函数,f,(,x,),x,2,ax,定义域内任意,x,，有,f,(1,x,),f,(1,x,),，则实数,a,等于,A.1 B.,1,C.2 D.,2,2,3,4,5,1,答案,35/37,1.,函数奇偶性是其对应图象特殊对称性反应，也表达了在关于原点对称定义域两个区间上函数值及其性质相互转化，这是对称思想应用,.,这种对称推广，就是普通中心对称或轴对称,.,2.(1),依据奇函数定义，假如一个奇函数在原点处有定义，即,f,(0),有意义，那么一定有,f,(0),0.,有时能够用这个结论来否定一个函数为奇函数,.,(2),偶函数一个主要性质：,f,(|,x,|),f,(,x,),，它能使自变量化归到,0,，,),上，防止分类讨论,.,3.,含有奇偶性函数单调性特点：,(1),奇函数在,a,，,b,和,b,，,a,上含有相同单调性,.,(2),偶函数在,a,，,b,和,b,，,a,上含有相反单调性,.,规律与方法,36/37,本课结束,37/37,