江西版普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷04文.doc

步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷04 文

第I卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【江西省重点中学协作体2012届高三第二次联考】
若，则实数m的值为（ ）
A. B. C. D.

2. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】设集合，则使M∩N＝N成立的的值是
A．1　　　 B．0 C．－1 D．1或－1
3. 【湖北八校2013届高三第一次联考】已知函数，则=（ ）
A.0 　B.　 C.4　 　 D.－4　

4. 【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】等于
A．4 B．—4 C． D．—

5. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】设Sn是等差数列的前n项和，若 ,则的取值区间为（ ）
A. B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]

6. 【原创题】一组数据3，4，5，的平均数是4，这组数据的中位数是m,则过点P（）和Q（m,m）的直线与直线的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合

7. 【河南省郑州市2013届高三第一次质量预测】
—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意得知，该几何体是一个圆锥的一半（沿圆锥的轴剖开），其中该圆锥的底面半径等于1、高等于3，因此该几何体的体积等于，选A.
8. 【山东省济南市2012届高三二模】过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F，作圆
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双
曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9. 【河南省郑州市2012届高三第二次质量预测】
已知函数，若是函数的零点，且，则
A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0
10. 【2013年浙江省高考测试卷】设数列（ ）
A．若，则为等比数列
B．若，则为等比数列
C．若，则为等比数列
D．若，则为等比数列
【答案】C
【解析】本题利用特例法，举出反例很快就能排除解出
A．若，我们可以假设数列前几项分别为2，-4，-8，……，则不为等比数列；
B．若，我们可以假设数列的通项为：，则不为等比数列；
D．若，我们可以假设数列的通项为：，则不为等比数列；
C．若，则为等比数列，我们可以如下给出证明：后一项与前一项之比为：（常数），

第Ⅱ卷
二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】已知向量
，若，则实数的取值为 .

12. 【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ． （写出所有正确命题的编号．
①； ②； ③ ；
④； ⑤

13．【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿
【答案】
【解析】；当甲的平均成绩等于乙的平均成绩时，被污数字a=8，即98分，所以只有被污的分数是99分时，乙的平均成绩才大于甲的平均成绩，∴当甲的平均成绩超过乙的平均成绩时概率为

14. 【湖北省黄冈中学2012届高三5月模拟考试数学】试题直线（）
与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离
等于 .
15. 【原创题】执行右面的程序框图，如果输入的是7，那么输出的为

【答案】-2
【解析】依题意得知，当输入的是时，注意到，且不大于，
因此执行完题中的程序框图后，输出的.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16【江西省2012届高三高考压轴数学】（12分）
已知函数，
（1）求函数的最大值和最小正周期；
（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值．
【思路分析】本题考查三角函数的性质和解三角形问题，考查学生的转化能力和整体思想的解题能力.（1）利用二倍角公式和降幂公式将函数的解析式化简为“三个一”的结构形式，然后求解函数的性质；（2）利用第一问的结论和已知条件求解角C，然后借助正弦定理求解三角形的边.

17. 【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前项和.

（2）由（1）可知，，
所以.
故.

18. 【山东省济南市2012届第二次模拟考试】(本小题满分12分)
山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若90～100分数段的人数为2人.
(Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M；
(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、
第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶
组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
解：（Ⅰ） 由频率分布直方图可知：50～60分的频率为0.1，60～70分的频率为0.25，
70～80分的频率为0.45，80～90分的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；…………………………………………………………………… 2分
∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73（分）
…………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ） ∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；
∴参加测试的总人数为 =40人，………………………………… 5分
∴50～60分数段的人数为40×0.1=4人，………………………………… 6分
设第一组50～60分数段的同学为A1,A2,A3,A4；第五组90～100分数段的同学为B1,B2…………………………………………………………………… 7分
则从中选出两人的选法有：
(A1，A2)，(A1，A3),(A1，A4),(A1，B1),(A1，B2),(A2，A3),(A2，A4),(A2，B1),(A2，B2),(A3，A4),(A3，B1),(A3，B2),(A4，B1),(A4，B2),(B1，B2)，共15种；……
…………………………………………………………………………………9分
其中两人成绩差大于20的选法有：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1),(A2,B2),
(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种……………………………………… 11分
则选出的两人为“帮扶组”的概率为P=……………………………… 12分

19. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点.
⑴ 证明:平面；
⑵ 若是线段上一点，且满足，求的长度.
【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
【试题解析】解：(1) ，且为中点，
，又侧面底面，交线为，，
平面. (6分)

20. 【2012届郑州市第二次质量预测】已知圆C的圆心为半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，1) ,F1 ,F2分别是椭圆的左、右焦点.
(I)求圆C的标准方程；
(II)若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.
【思路分析】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的相交问题等综合问题. 考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力.本题第一问利用椭圆的离心率和点在直线上得到两个等式求解的值；本题的第二问利用直线和椭圆联立，借助韦达定理和椭圆的定义进行转换建立等量关系，进而求解直线l的方程和圆P的方程.

（Ⅱ）直线能与圆C相切，
依题意设直线的方程为，即，
若直线与圆C相切，则.
∴，解得. ……………………7分
当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.
当时，直线与x轴的交点横坐标为，
∴.
∴由椭圆的定义得：
，
∴， ∴ ，故直线能与圆相切.……10分
直线的方程为，椭圆E的方程为. ………14分
21. 【原创题】
已知函数，且.
⑴ 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；
⑵ 当时，求函数的最小值.
解：由题意得：
； (3分)
(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.
令，解得或，而，即.
从而函数在和上单调递增，在上单调递减.
当时，即时，函数在上为减函数，；
当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， .
综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为. (12分)