高三数学复习第二篇数学思想二分类讨论思想PPT理.pptx

思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,*,*,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,思想解读,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,应用解读,二、分类讨论思想,1/18,思想解读,思想解读,应用类型,分类讨论思想是将一个较复杂数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,经过对基础性问题解答来实现处理原问题思想策略,对问题实施分类与整合,分类标准等于增加一个已知条件,实现了有效增设,将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题),优化解题思绪,降低问题难度.,由概念、法则、公式引发分类讨论;,由运算、性质引发分类讨论;,由参数改变引发分类讨论;,由图形位置或形状引发分类讨论.,2/18,总纲目录,应用一 由概念、法则、公式引发分类讨论,应用二 由运算、性质引发分类讨论,应用三 由参数改变引发分类讨论,应用四 由图形位置或形状引发分类讨论,3/18,应用一由概念、法则、公式引发分类讨论,例1,(江苏,9,5分)等比数列,a,n,各项均为实数,其前,n,项和为,S,n,.已,知,S,3,=,S,6,=,则,a,8,=,.,答案,32,解析,设等比数列,a,n,公比为,q,.,当,q,=1时,S,3,=3,a,1,S,6,=6,a,1,=2,S,3,不符合题意,q,1,由题设可得,解得,a,8,=,a,1,q,7,=,2,7,=32.,4/18,【,技法点评,】,由性质、定理、公式限制引发分类讨论往往是因,为有数学定理、公式、性质是分类给出,在不一样条件下结论不一致,.,如等比数列前,n,项和公式、函数单调性等,.,5/18,跟踪集训,1.已知函数,f,(,x,)=,且,f,(,a,)=-3,则,f,(6-,a,)=,(),A.-,B.-,C.-,D.-,答案,A因为,f,(,a,)=-3,若,a,1,则2,a,-1,-2=-3,整理得2,a,-1,=-1,无解;,若,a,1,则-log,2,(,a,+1)=-3,解得,a,=7,所以f,(6-,a,)=,f,(-1)=2,-1-1,-2=-,.,总而言之,f,(6-,a,)=-,.,6/18,2.一条直线过点(5,2),且在,x,轴,y,轴上截距相等,则这条直线方程为,.,答案,x,+,y,-7=0或2,x,-5,y,=0,解析,设该直线在,x,轴,y,轴上截距均为,a,当,a,=0时,直线过原点,此时直线方程为,y,=,x,即2,x,-5,y,=0;,当,a,0时,设直线方程为,+,=1,直线过点(5,2),+,=1,解得,a,=7,直线方程为,x,+,y,-7=0.,7/18,应用二由运算、性质引发分类讨论,例2,(太原模拟试题)已知,a,b,c,分别是,ABC,内角,A,B,C,所正确,边,a,=2,b,cos,B,b,c,.,(1)求证:,A,=2,B,;,(2)若,a,2,+,c,2,=,b,2,+2,ac,sin,C,求,A,.,解析,(1)证实:,a,=2,b,cos,B,且,=,sin,A,=2sin,B,cos,B,=sin 2,B,0,A,0,B,0,02,B,A,=2,B,或,A,+2,B,=.,若,A,+2,B,=,则,B,=,C,b,=,c,这与“,b,c,”矛盾,A,+2,B,A,=2,B,.,8/18,(2),a,2,+,c,2,=,b,2,+2,ac,sin,C,=sin,C,由余弦定理得cos,B,=sin,C,0,B,0,C,0且,a,1,b,1,若log,a,b,1,则,(),A.(,a,-1)(,b,-1)0,C.(,b,-1)(,b,-,a,)0,答案,D,a,b,0且,a,1,b,1,当,a,1,即,a,-10时,不等式log,a,b,1可化,为,a,1,即,b,a,1,(,a,-1)(,a,-,b,)0,(,b,-1)(,b,-,a,)0.当0,a,1,即,a,-11可化为,a,1,即0,b,a,1,(,a,-1)(,a,-,b,)0,(,b,-1)(,b,-,a,)0.综上可知,选D.,10/18,应用三由参数改变引发分类讨论,例3,(浙江,17,5分)已知,a,R,函数,f,(,x,)=,+,a,在区间1,4上,最大值是5,则,a,取值范围是,.,答案,解析,设,g,(,x,)=,x,+,-,a,x,1,4,g,(,x,)=1-,=,易知,g,(,x,)在1,2上为减函数,在2,4上为增函数,g,(2)=4,-,a,g,(1)=,g,(4)=5-,a,.,(1)当,a,4时,|,g,(,x,)|,max,=5-,a,f,(,x,),max,=|,g,(,x,)|,max,+,a,=5.,a,4符合题意.,11/18,(2)当4,a,5时,|,g,(,x,)|,max,=max,a,-4,5-,a,=,当,a,5时,f,(,x,),max,=,a,-4+,a,=5,a,=,(舍去),当4a,时,f,(,x,),max,=5-,a,+,a,=5,45时,|,g,(,x,)|,max,=,a,-4,f,(,x,),max,=,a,-4+,a,=5,a,=,(舍去).,综上,实数,a,取值范围为,.,12/18,【,技法点评,】,若碰到题目中含有参数问题,经常结合参数意义及,对结果影响进行分类讨论,此种题目为含参型,应全方面分析参数改变,引发结论改变情况,参数有几何意义时还要考虑适当地利用数形结合,思想,分类要做到分类标准明确,不重不漏,.,13/18,跟踪集训,(课标全国,21改编)已知函数,f,(,x,)=e,x,(e,x,-,a,)-,a,2,x,.讨论,f,(,x,)单调性.,解析,函数,f,(,x,)定义域为(-,+,),f,(,x,)=2e,2,x,-,a,e,x,-,a,2,=(2e,x,+,a,)(e,x,-,a,).,若,a,=0,则,f,(,x,)=e,2,x,在(-,+,)单调递增.,若,a,0,则由,f,(,x,)=0得,x,=ln,a,.当,x,(-,ln,a,)时,f,(,x,)0.故,f,(,x,)在(-,ln,a,)单调递减,在(ln,a,+,)单调递增.,若,a,0,则由,f,(,x,)=0得,x,=ln,.,当,x,时,f,(,x,)0.,故,f,(,x,)在,单调递减,在,单调递增.,14/18,应用四由图形位置或形状引发分类讨论例4,设,A,B,是椭圆,C,:,+,=1长轴两个端点.若,C,上存在点,M,满足,AMB,=120,则,m,取值范围是,(),A.(0,1,9,+,)B.(0,9,+,),C.(0,1,4,+,)D.(0,4,+,),答案,A,解析,当0,m,3时,椭圆,C,长轴在,x,轴上,如图(1),A,(-,0),B,(,0),M,(0,1).,图(1),15/18,当点,M,运动到短轴端点时,AMB,取最大值,此时,AMB,120,则,|,MO,|,1,即,03,时,椭圆,C,长轴在,y,轴上,如图,(2),A,(0,),B,(0,-,),M,(,0).,图(2),当点,M,运动到短轴端点时,AMB,取最大值,此时,AMB,120,则|,OA,|,3,即,3,即,m,9.,综上,m,(0,1,9,+,),故选A.,【技法点评】,求圆锥曲线方程时,常按焦点位置不一样来分类讨,论;相关计算中,包括图形问题时,也常按图形位置不一样、大小差异等,来分类讨论.,16/18,跟踪集训,1.正三棱柱侧面展开图是边长分别为6和4矩形,则它体积为,(),A.,B.4,C.,D.4,或,答案,D当正三棱柱高为4时,体积,V,=2,4=4,;当正三棱柱,高为6时,体积,V,=,6=,.,17/18,2.已知变量,x,y,满足不等式组,表示是一个直角三角形围,成平面区域,则实数,k,=,(),A.-,B.,C.0D.-,或0,答案,D作出不等式组,表示平面区域,易知当直线,y,=,kx,+1与直线,x,=0或,y,=2,x,垂直时平面区域是直角三角形区域.,k,=0或-,.故,选D.,18/18,