高中数学第二章数列2.3.1等比数列.pptx

2.3.1,等比数列（一）,第二章,2.3,等比数列,1/36,1.,经过实例，了解等比数列概念并学会简单应用,.,2.,掌握等比中项概念并会应用,.,3.,掌握等比数列通项公式并了解其推导过程,学习目标,2/36,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/36,问题导学,4/36,思索,知识点一等比数列概念,观察以下,4,个数列，归纳它们共同特点,1,2,4,8,16,，,；,1,1,1,1,，,；,1,1,，,1,1,，,.,答案,从第,2,项起，每项与它前一项比是同一个常数,5/36,梳理,等比数列概念和特点,(1),文字定义：普通地，假如一个数列从第,项起，每一项与它,一项,都等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列,，通惯用字母,q,(,q,0),表示,(3),等比数列各项均,为,0.,2,前,同一个,比,公比,不能,6/36,知识点二等比中项概念,思索,在,2,8,之间插入一个数，使之成等比数列这么实数有几个？,答案,7/36,梳理,等差中项与等比中项异同，对比以下表：,对比项,等差中项,等比中项,定义,若x，A，y成等差数列，则A叫做x与y等差中项,若x，G，y成等比数列，则G叫做x与y等比中项,定义式,A,x,y,A,公式,8/36,个数,x与y等差中项唯一,x与y等比中项有 个，且互为,备注,任意两个数,x,与,y,都有等差中项,只有当,xy0,时，,x,与,y,才有等比中项,两,相反数,9/36,知识点三等比数列通项公式,思索,等差数列通项公式是怎样推导？你能类比推导首项为,a,1,，公比为,q,等比数列通项公式吗？,答案,10/36,等差数列通项公式推导是借助叠加消去中间项，等比数列则可用叠乘依据等比数列定义得,将上面,n,1,个等式左、右两边分别相乘，,即,a,n,a,1,q,n,1,(,n,2),当,n,1,时，上面等式也成立,a,n,a,1,q,n,1,(,n,N,),11/36,梳理,等比数列,a,n,首项为,a,1,，公比为,q,，则,a,n,a,1,q,n,1,.,12/36,题型探究,13/36,类型一证实等比数列,例,1,已知,f,(,x,),log,m,x,(,m,0,且,m,1),，设,f,(,a,1,),，,f,(,a,2,),，,，,f,(,a,n,),，,是首项为,4,，公差为,2,等差数列，,求证：数列,a,n,是等比数列,证实,由题意知,f,(,a,n,),4,2(,n,1),2,n,2,log,m,a,n,，,a,n,m,2,n,2,，,m,0,且,m,1,，,m,2,为非零常数，,数列,a,n,是等比数列,14/36,判断一个数列是否为等比数列方法是利用定义，即,q,(,与,n,无关常数,),反思与感悟,15/36,跟踪训练,1,已知数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，且,Sn,(,a,n,1)(,n,N,),(1),求,a,1,，,a,2,；,解答,16/36,(2),证实：数列,a,n,是等比数列,证实,17/36,类型二等比数列通项公式应用,命题角度,1,方程思想,例,2,一个等比数列第,3,项与第,4,项分别是,12,与,18,，求它第,1,项与第,2,项,解答,18/36,设这个等比数列第,1,项是,a,1,，公比是,q,，那么,综上，这个数列第,1,项与第,2,项分别是,与,8.,19/36,已知等比数列,a,n,某两项值，求该数列其它项或求该数列通项惯用方程思想，经过已知能够得到关于,a,1,和,q,两个方程，从而解出,a,1,和,q,，再求其它项或通项,反思与感悟,20/36,跟踪训练,2,在等比数列,a,n,中,(1),已知,a,1,3,，,q,2,，求,a,6,；,解答,由等比数列通项公式，得,a,6,3,(,2),6,1,96.,21/36,(2),已知,a,3,20,，,a,6,160,，求,a,n,.,解答,设等比数列公比为,q,，,所以,a,n,a,1,q,n,1,5,2,n,1,(,n,N,),22/36,命题角度,2,等比数列实际应用,例,3,某种放射性物质不停改变为其它物质，每经过一年剩下这种物质是原来,84%,，这种物质半衰期为多长？,(,准确到,1,年，放射性物质衰变到原来二分之一所需时间称为这种物质半衰期,),设这种物质最初质量是,1,，经过,n,年，剩下量是,a,n,，,由条件可得，数列,a,n,是一个等比数列,其中,a,1,0.84,，,q,0.84,，,设,a,n,0.5,，则,0.84,n,0.5.,两边取惯用对数，得,n,lg 0.84,lg 0.5,，用计算器算得,n,4.,所以这种物质半衰期大约为,4,年,解答,23/36,等比数列应用问题，在实际应用问题中较为常见，解题关键是搞清楚等比数列模型中首项,a,1,，项数,n,所对应实际含义,反思与感悟,24/36,跟踪训练,3,某制糖厂,年制糖,5,万吨，假如从,年起，平均每年产量比上一年增加,20%,，那么到哪一年，该糖厂年制糖量开始超出,30,万吨？,(,保留到个位，,lg 6,0.778,，,lg 1.2,0.079),解答,25/36,记该糖厂每年制糖产量依次为,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,.,则依题意可得,a,1,5,，,1.2(,n,2,且,n,N,),，,从而,a,n,5,1.2,n,1,，这里,a,n,30,，,故,1.2,n,1,6,，即,n,1,log,1.2,6,9.85.,故,n,11.,所以从,年开始，该糖厂年制糖量开始超出,30,万吨,26/36,类型三等比中项,例,4,若,1,，,a,3,成等差数列，,1,，,b,4,成等比数列，则,值为,1,，,a,3,成等差数列，,a,2,，,1,，,b,4,成等比数列，,b,2,1,4,，,b,2,，,答案,解析,27/36,(1),任意两个实数都有唯一确定等差中项；,(2),只有同号两个实数才有实数等比中项，且一定有,2,个,反思与感悟,28/36,答案,解析,x,1.,29/36,当堂训练,30/36,1.,在等比数列,a,n,中，,a,1,8,，,a,4,64,，则,a,3,等于,A.16 B.16,或,16,C.32 D.32,或,32,答案,解析,1,2,3,4,31/36,2.,若等比数列首项为,4,，末项为,128,，公比为,2,，则这个数列项数为,A.4 B.8 C.6 D.32,答案,解析,1,2,3,由等比数列通项公式，,得,128,4,2,n,1,2,n,1,32,，所以,n,6.,4,32/36,1,2,3,3.,已知等比数列,a,n,满足,a,1,a,2,3,，,a,2,a,3,6,，则,a,7,等于,A.64 B.81 C.128 D.243,又,a,1,a,2,3,，,a,1,1,，故,a,7,12,6,64.,4,答案,解析,33/36,1,2,3,设,45,和,80,等比中项为,G,，,则,G,2,45,80,，所以,G,60.,4,4.45,和,80,等比中项为,_.,60,或,60,答案,解析,34/36,规律与方法,1.,等比数列判断或证实,(1),利用定义：,q,(,与,n,无关常数,).,(2),利用等比中项：,a,a,n,a,n,2,(,n,N,).,2.,两个同号实数,a,、,b,才有等比中项，而且它们等比中项有两个,(),，而不是一个,(),，这是轻易忽略地方,.,3.,等比数列通项公式,a,n,a,1,q,n,1,共包括,a,1,，,q,，,n,，,a,n,四个量，已知其中三个量可求得第四个量,.,35/36,本课结束,36/36,