高中数学第一章计数原理1.2第二课时排列的应用.pptx

第,2,课时排列应用,第,1,章,1,.,2,排 列,1/47,学习目标,1.,深入加深对排列概念了解,.,2.,掌握几个有限制条件排列，能应用排列数公式处理简单实际问题,.,2/47,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,3/47,知识梳理,4/47,知识点排列及其应用,1.,排列数公式,(,n,，,m,N,*,，,m,n,),.,(,叫做,n,阶乘,).,另外，我们要求,0,！,.,2.,应用排列与排列数公式求解实际问题中计数问题基本步骤,n,(,n,1)(,n,2),(,n,m,1),n,(,n,1)(,n,2),21,n,！,1,5/47,题型探究,6/47,例,1,(1),有,7本不一样书，从中选,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不一样送法？,解,从,7,本不一样书中选,3,本送给,3,名同学，相当于从,7,个元素中任取,3,个元素一个排列，所以共有,A,7,7,6,5,210(,种,),不一样送法,.,解答,类型一无限制条件排列问题,3,7/47,(2),有,7,种不一样书，要买,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不一样送法？,解,从,7,种不一样书中买,3,本书，这,3,本书并不要求都不相同，依据分步计数原理，共有,7,7,7,343(,种,),不一样送法,.,解答,8/47,经典排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数,.,排列概念很清楚，要从,“,n,个不一样元素中取出,m,个元素,”.,即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步计数原理处理问题中，元素能够重复选取,.,反思与感悟,9/47,解,从,5,个不一样课题中选出,3,个，由兴趣小组进行研究，对应于从,5,个不一样元素中取出,3,个元素一个排列，所以不一样安排方法有,A,5,5,4,3,60(,种,).,跟踪训练,1,(1),有,5,个不一样科研小课题，从中选,3,个由高二,(6),班,3,个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不一样安排方法？,解答,3,10/47,解,由题意知,3,个兴趣小组可能报同一科研课题，所以元素能够重复，不是排列问题,.,因为每个兴趣小组都有,5,种不一样选择，且,3,个小组都选择完才算完成这件事，所以由分步计数原理得共有,5,5,5,125(,种,),报名方法,.,(2),有,5,个不一样科研小课题，高二,(6),班,3,个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不一样报名方法？,解答,11/47,命题角度,1,元素,“,相邻,”,与,“,不相邻,”,问题,例,2,3,名男生，,4,名女生，这,7,个人站成一排在以下情况下，各有多少种不一样站法,.,(1),男、女各站在一起；,解,相邻问题捆绑法,),男生必须站在一起，即把,3,名男生进行全排列，有,种排法，女生必须站在一起，即把,4,名女生进行全排列，有,种排法，,全体男生、女生各看作一个元素全排列有,种排法，,由分步计数原理知共有,288(,种,),排法,.,类型二排队问题,解答,12/47,(2),男生必须排在一起；,解,(,捆绑法,),把全部男生看作一个元素，与,4,名女生组成,5,个元素全排列，,故有,720(,种,),不一样排法,.,解答,13/47,(3),男生不能排在一起；,解答,14/47,(4),男生互不相邻，且女生也互不相邻,.,解答,15/47,处理元素,“,相邻,”“,不相邻,”,问题应遵照,“,先整体，后局部,”,标准,.,元素相邻问题，普通用,“,捆绑法,”,，先把相邻若干个元素,“,捆绑,”,为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列,.,元素不相邻问题，普通用,“,插空法,”,，先将不相邻元素以外,“,普通,”,元素全排列，然后在,“,普通,”,元素之间及两端插入不相邻元素,.,反思与感悟,16/47,解,先排歌唱节目有,A,5,种，歌唱节目之间以及两端共有,6,个空位，从中选,4,个放入舞蹈节目，共有,A,6,种方法，,所以任何两个舞蹈节目不相邻排法有,A,5,A,6,43 200(,种,),方法,.,跟踪训练,2,排一张有,5,个歌唱节目和,4,个舞蹈节目标演出节目单,.,(1),任何两个舞蹈节目不相邻排法有多少种？,解答5,4,5,4,17/47,解,先排舞蹈节目有,A,4,种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有,5,个空位，恰好供,5,个歌唱节目放入,.,所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列排法有,A,4,A,5,2 880(,种,),方法,.,(2),歌唱节目与舞蹈节目间隔排列方法有多少种？,解答,4,4,5,18/47,命题角度,2,定序问题,例,3,7,人站成一排,.,(1),甲必须在乙左边,(,不一定相邻,),，则有多少种不一样排列方法？,解,甲在乙前面排法种数占全体全排列种数二分之一，故有,2 520(,种,),不一样排法,.,解答,19/47,(2),甲、乙、丙三人自左向右次序不变,(,不一定相邻,),则有多少种不一样排列方法？,解,甲、乙、丙自左向右次序保持不变，即甲、乙、丙自左向右次序排法种数占全体全排列种数,故有,840(,种,),不一样排法,.,解答,20/47,反思与感悟,21/47,解,7,人全排列中，,4,名男生不考虑身高次序站法有,A,4,种，而由高到低有从左到右和从右到左不一样站法，,所以共有,2,420(,种,),不一样站法,.,跟踪训练,3,7,名师生排成一排摄影，其中老师,1,人，女生,2,人，男生,4,人，若,4,名男生身高都不等，按从高到低次序站，有多少种不一样站法？,解答,4,22/47,命题角度,3,特殊元素与特殊位置问题,例,4,从包含甲、乙两名同学在内,7,名同学中选出,5,名同学排成一列，求解以下问题：,(1),甲不在首位排法有多少种？,解答,23/47,解,方法一把同学作为研究对象,.,第一类：不含甲，此时只需从甲以外其它,6,名同学中取出,5,名放在,5,个位置上，有,种,.,第二类：含有甲，甲不在首位：先从,4,个位置中选出,1,个放甲，再从甲以外,6,名同学中选出,4,名排在没有甲位置上，有,种排法,.,依据分步计数原理，含有甲时共有,4,种排法,.,由分类计数原理，共有,2 160(,种,),排法,.,24/47,方法二把位置作为研究对象,.,第一步，从甲以外,6,名同学中选,1,名排在首位，有,种方法,.,第二步，从占据首位以外6,名同学中选,4,名排在除首位以外其它,4,个位置上，有,种方法,.,由分步计数原理，可得共有,2 160(,种,),排法,.,方法三,(,间接法,),即先不考虑限制条件，从,7,名同学中选出,5,名进行排列，然后把不满足条件排列去掉,.,不考虑甲不在首位要求，总可能情况有,种；甲在首位情况有,种，所以符合要求排法有,2 160(,种,).,25/47,(2),甲既不在首位，又不在末位排法有多少种？,解,把位置作为研究对象，先满足特殊位置,.,第一步，从甲以外,6,名同学中选,2,名排在首末,2,个位置上，有,种方法,.,第二步，从未排上,5,名同学中选出,3,名排在中间,3,个位置上，有种方法,.,依据分步计数原理，有,1 800(,种,),方法,.,解答,26/47,(3),甲与乙既不在首位又不在末位排法有多少种？,解,把位置作为研究对象,.,第一步，从甲、乙以外,5,名同学中选,2,名排在首末,2,个位置，有,种方法,.,第二步，从未排上,5,名同学中选出,3,名排在中间,3,个位置上，有,种方法,.,依据分步计数原理，共有,1 200(,种,),方法,.,解答,27/47,(4),甲不在首位，同时乙不在末位排法有多少种？,解,用间接法,.,总可能情况是,种，减去甲在首位,种，再减去乙在末位,种,.,注意到甲在首位同时乙在末位情况被减去了两次，,所以还需补回一次,种，所以共有,1 860(,种,),排法,.,解答,28/47,反思与感悟,“,在,”,与,“,不在,”,排列问题解题标准及方法,(1),标准：解,“,在,”,与,“,不在,”,有限制条件排列问题时，能够从元素入手也能够从位置入手，标准是谁特殊谁优先,.,(2),方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其它元素安排在其它位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其它位置,.,提醒：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要落实到底,.,不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成份类、分步混乱，造成解题错误,.,29/47,跟踪训练,4,某一天课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，假如第一节不排体育，最终一节不排数学，那么共有多少种不一样排课程表方法？,解,6,门课总排法是,，其中不符合要求可分为体育排在第一节，有,种排法；,数学排在最终一节，有,种排法，但这两种方法，都包含体育排在第一节，数学排在最终一节，这种情况有,种排法,.,所以符合条件排法有,504(,种,).,解答,30/47,例,5,用,0,1,2,3,4,5,这六个数字能够组成多少个符合以下条件无重复数字？,(1),六位奇数；,类型三数字排列问题,解答,31/47,(2),个位数字不是,5,六位数；,解答,解,方法一,(,直接法,),十万位数字排法因个位上排,0,与不排,0,而有所不一样，所以需分两类,.,第一类，当个位排,0,时，有,A,5,个；,5,方法二,(,排除法,),0,在十万位和,5,在个位排列都不对应符合题意六位数，这两类排列中都含有,0,在十万位和,5,在个位情况,.,32/47,(3),小于,4 310,四位偶数,.,解答,解,分三种情况，详细以下：,形如,4 3,只有,4 310,和,4 302,这两个数,.,33/47,数字排列问题是排列问题主要题型，解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题思绪,.,常见附加条件有：,(1),首位不能为,0,；,(2),有没有重复数字；,(3),奇偶数；,(4),某数倍数；,(5),大于,(,或小于,),某数,.,反思与感悟,34/47,跟踪训练,5,用,0,1,2,3,4,5,这六个数字能够组成多少个无重复数字,(1),能被,5,整除五位数；,解答,35/47,(2),能被,3,整除五位数；,解答,36/47,(3),若全部六位数按从小到大次序组成一个数列,a,n,，则,240 135,是第几项,.,解答,即,240 135,是数列第,193,项,.,37/47,当堂训练,38/47,1.6,位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最终一个演讲，则不一样演讲次序共有,_,种,.,答案,2,3,4,5,1,解析,480,39/47,2.3,名男生和,3,名女生排成一排，男生不相邻排法有,_,种,.,答案,2,3,4,5,1,解析,144,40/47,3.,用数字,1,2,3,4,5,组成没有重复数字五位数，其中奇数个数为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,72,41/47,4.,从,6,名短跑运动员中选出,4,人参加,4,100 m,接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有,_,种参赛方案,.,答案,2,3,4,5,1,解析,240,42/47,解析,方法一从人,(,元素,),角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：,第,1,类，甲不参赛，有,A,5,种参赛方案；,第,2,类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有,2,种方法，然后安排其它,3,棒，有,A,5,种方法，此时有,2A,5,种参赛方案,.由分类计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒参赛方案共有,240(,种,).,2,3,4,5,1,4,3,3,43/47,方法二从位置,(,元素,),角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒能够从除甲之外,5,人中选,2,人，有,A,5,种方法；其余两棒从剩下,4,人中选，有,A,4,种方法,.,由分步计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒参赛方案共有,240(,种,).,2,3,4,5,1,2,2,方法三,(,排除法,),不考虑甲约束，,6,个人占,4,个位置，有,A,6,种安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒参赛方案有,2A,5,种，,所以甲不能跑第一棒和第四棒参赛方案共有,240(,种,).4,3,44/47,5.,用数字,0,1,2,3,4,5,能够组成没有重复数字，而且比,20 000,大五位偶数共,_,个,.,2,3,4,5,1,答案,解析,240,比,20 000,大五位偶数共有,96,144,240(,个,).,45/47,规律与方法,求解排列问题主要方法,直接法,把符合条件排列数直接列式计算,优先法,优先安排特殊元素或特殊位置,捆绑法,把相邻元素看作一个整体与其它元素一起排列，同时注意捆绑元素内部排列,插空法,对不相邻问题，先考虑不受限制元素排列，再将不相邻元素插在前面元素排列空档中,定序问题,除法处理,对于定序问题，可先不考虑次序限制，排列后，再除以定序元素全排列,间接法,正难则反，等价转化方法,46/47,本课结束,47/47,