人教版九年级数学切线长定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,直线与圆的位置关系(四)切线长定理,热烈欢迎各位老师莅临指导！,新课学习,第1页,50,1、怎样过O外一点P画出O切线？,2、这么切线能画出几条？,以下左图，借助三角板，我们能够画出PA是O切线。,3、假如P=50,求AOB度数,130,画一画,第2页,O,。,A,B,P,课外补充,思索,：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则OAP=,连接OP，可知A、B 除了在O上，还在怎样圆上?,90,怎样用圆规和直尺作出这两条切线呢？,第3页,尺规作图：,过O外一点作O切线,O,P,A,B,O,请跟我做,第4页,在经过圆外一点切线上，这一点和切点之间线段长叫做,这点到圆切线长,O,P,A,B,切线,与,切线长,是一回事吗？,切线长概念,它们有什么区分与联络呢？,第5页,切线和切线长是两个不一样概念：,1、切线是一条与圆相切直线，,不能度量,；,2、切线长是,线段,长，这条线段两个端点分别是圆外一点和切点,，,能够度量,。,切线和切线长,O,P,A,B,比一比,第6页,O,A,B,P,思索,：,已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发觉什么?,1,2,折一折,第7页,请证实你所发觉结论。,A,P,O,B,PA=PB,OPA=OPB,证实：,PA，PB与O相切，点A，B是切点,OAPA，OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB，OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发觉结论,证一证,第8页,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。,几何语言:,反思,：切线长定理为证实,线段相等,、,角相等,提供新方法,O,P,A,B,切线长定理,第9页,A,P,O,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新结论?并给出证实.,OP垂直平分AB,证实：,PA，PB是O切线,点A，B是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB是等腰三角形,，PM为,顶角,平分线,OP垂直平分AB,M,试一试,第10页,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，,你又能得出什么新结论?并给出证实.,CA=CB,证实：,PA，PB是O切线,点A，B是切点,PA=PB OPA=OPB,PC=PC,PCA PCB,AC=BC,C,第11页,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在处理相关圆切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,想一想,第12页,问题：如图,ABC,，要求画,ABC,内切圆，怎样画？,已知：ABC,求作：和ABC各边都相切圆,B,C,A,I,D,作法：1、作B、C平分线BM、CN，交点为I,2、过点I作IDBC，垂足为D,3、以I为圆心，ID为半径作I,I,就是所求圆,N,M,第13页,与三角形各边都相切圆,叫做三角形,内切圆,A,B,C,I,D,E,F,三角形,内切圆,圆心叫做三角形,内心,这个三角形叫做,圆,外切三角形,三角形,内心,就是三角形三个内角,角平分线交点,三角形,内心,到三角形三边距离相等,第14页,A,B,C,O,三角形外接圆：,三角形内切圆：,A,B,C,I,D,第15页,例2、如图已知,ABC内切圆O分别和BC、CA、AB切于点D、E、F,且ABC=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD和CE长。,O,A,F,B,E,C,D,解：AFx(cm)，则,AE=x，,CD=CE=ACAE=13x，,BD=BF=ABAF=9x.,由 BD+CD=BC 可得,(13x)+(9x)14.,解得 x4.,所以 AF4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm)。,第16页,已知：如图,PA、PB是O切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求,PEF周长。,E,A,Q,P,F,B,O,易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=,PB=PA,=12cm,周长为24cm,牛刀再试,第17页,探究：,PA、PB是O两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中全部垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中全部全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（4）写出图中全部等腰三角形,ABP AOB,（2）写出图中与OAC相等角,OAC=OBC=APC=BPC,第18页,例3,、如图，四边形ABCD边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，,求证：AD+BC=AB+CD,D,L,M,N,A,B,C,O,P,证实：由切线长定理得,AL=AP，LB=MB,NC=MC，,DN=DP,AL+LBNC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,补充：,圆外切四边形两组对边和相等,第19页,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则,，,M,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB=,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O半径OA,OA=3,第20页,切线长定理,从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两 条切线夹角,。,A,P,O,。,B,E,C,D,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证实,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,第21页,我们学过切线，常有 五个 性质：,1、切线和圆只有一个公共点；,2、切线和圆心距离等于圆半径；,3、切线垂直于过切点半径；,4、经过圆心垂直于切线直线必过切点；,5、经过切点垂直于切线直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。,六个,第22页,1、四边形ABCD外切于O,（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4,则n=_,（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48,则最长边为_,2、,圆内接平行四边形是 _,圆外切平行四边形是_,练习二,A,B,C,D,A,C,B,D,O,A,B,C,D,O,O,5,16,矩形,菱形,第23页,例4.如图，ABC中,C=90,它,内切圆O分别与边AB、BC、CA相切,于点D、E、F，且BD=12，AD=8，,求O半径r.,O,E,B,D,C,A,F,第24页,练习2.如图，AB是O直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，,(1)求证：OD,OC,(2)若BC=9，AD=4，求OB长.,O,A,B,C,D,E,第25页,O,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,D,E,选做题：如图，AB是O直径，,AD、DC、BC是切线，点A、E、B,为切点，若BC=9，AD=4，求OE长.,第26页,衷心感谢您的参与！,再见！,第27页,