1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.3 圆周角,第二课时,1/12,情境导入,复习巩固,A,B,C,O,1.如图，BOC是,角，BAC是,角.,若BOC=80,，BAC=,.,圆心,圆周,40,2.如图，点A，B，C都 在O上，若ABO=65,，则BCA=（）,25,B.32.5,C.30,D.45,A,B,C,O,A,2/12,1.如图，,A，B，C，D是O上四点，AC 为O直径，请问BAD与BCD 之间有什么关系？为何？,A,B,C,O,D,解：,BAD 与BCD 互补,AC 为直径,ABC=90,ABC=90,ABC+BC
2、D+ABC+BAD=360,BAD+BCD=180,BAD与BCD互补,情境导入,3/12,知识精讲,一个多边形全部顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做,圆内接多边形,，这个圆叫做这个,多边形外接圆,.,如图24-39，四边形ABCD内接于O，这时，它每一个角都成为圆周角.利用圆周角定理，我们来研究圆内接四边形角之间关系.,A,B,C,O,D,E,图 24-39,4/12,同理，得 B+D=180.,在图24-39中，因为弧BAD与弧BCD所正确圆心角之和是圆周角为360，则,A+BCD=180.,延长BC到点E，有 BCD+DCE=180.,A=DCE.,因为A是DCE补角BCD对角（简称为D
3、CE内对角），于是我们得到圆内接四边形性质：,A,B,C,O,D,E,图 24-39,知识精讲,5/12,知识精讲,定理：,圆内接四边形对角互补，且任何一个外角都等于它内对角.,例2 在圆内接四边形ABCD中，A，B，C度数之比是2:3:6，求这个四边形各角度数.,解 设A，B，C度数分别等于2x,3x,6x.,A+C=B+D=180.,四边形ABCD内接于圆.,2x+6x=180,x=22.5.,A=45，B=67.5，C=135，D=180-67.5=112.5.,6/12,合作与交流,在圆内接四边形,ABCD 中，A 与C 度数之比为4:5，求C 度数.,解:,四边形,ABCD是圆内接四
4、边形,A+C=180（圆内角四边形对角互补）,A:C=4:5,即C 度数为100.,7/12,合作与交流,1.如图，在O中，BOD=80，求A 和C 度数.,A,B,C,O,D,解：,BOD=80,（圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一）,四边形ABCD是圆内接四边形,DAB+BCD=180,BCD=180-40=140,（圆内接四边形对角互补）,8/12,如图，OA,OB,OC都是O半径，AOB=2BOC，ACB与BAC大小有什么关系？为何？,A,B,C,O,解：ACB=2BAC.理由是:,AOB=2ACB；,BOC=2BAC；,AOB=2BOC；,2ACB=2（2BAC）.,ACB=2BAC.,巩固提高,9/12,小结,1.要了解圆周角定理推论.,2.结构直径所正确圆周角是圆中惯用方法.,3.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，结构同弧所正确,圆周角也是惯用方法之一.,4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，所以，圆中角（圆周角和圆心角）、弦、弧等相等关系能够相互转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.,10/12,书本P31,习题24.3,第3，4，5，8，11题,课后作业,11/12,柏拉图说：“数学是一切知识中最高形式”,结束语,12/12,
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