高考数学复习第九章解析几何9.1直线的方程理.pptx

9.1,直线方程,1/62,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/62,基础知识自主学习,3/62,(1),定义：当直线,l,与,x,轴相交时，取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,之间所成角叫做直线,l,倾斜角,.,当直线,l,与,x,轴,时，要求它倾斜角为,0.,(2),范围：直线,l,倾斜角范围是,.,1.,直线倾斜角,知识梳理,平行或重合,向上,方向,0,，,180),2.,斜率公式,(1),若直线,l,倾斜角,90,，则斜率,k,.,tan,几何画板展示,4/62,3.,直线方程五种形式,名称,方程,适用范围,点斜式,不含直线,x,x,0,斜截式,不含垂直于x轴直线,两点式,_,不含直线,x,x,1,(,x,1,x,2,),和直线,y,y,1,(,y,1,y,2,),截距式,不含垂直于坐标轴和过原点直线,普通式,_,平面直角坐标系内直线都适用,y,y,0,k,(,x,x,0,),y,kx,b,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),5/62,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),依据直线倾斜角大小不能确定直线位置,.(,),(2),坐标平面内任何一条直线都有倾斜角与斜率,.(,),(3),直线倾斜角越大，其斜率就越大,.(,),(4),直线斜率为,tan,，则其倾斜角为,.(,),(5),斜率相等两直线倾斜角不一定相等,.(,),(6),经过任意两个不一样点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),直线都能够用方程,(,y,y,1,)(,x,2,x,1,),(,x,x,1,)(,y,2,y,1,),表示,.(,),思索辨析,几何画板展示,6/62,1.(,天津模拟,),过点,M,(,2,，,m,),，,N,(,m,4),直线斜率等于,1,，则,m,值为,A.1 B.4,C.1,或,3 D.1,或,4,考点自测,答案,解析,7/62,2.(,合肥一六八中学检测,),直线,x,(,a,2,1),y,1,0,倾斜角取值范围是,答案,解析,几何画板展示,8/62,3.,假如,A,C,0,且,B,C,0,，在,y,轴上截距,0,，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限,.,9/62,4.(,教材改编,),直线,l,：,ax,y,2,a,0,在,x,轴和,y,轴上截距相等，则实数,a,.,答案,解析,1,或,2,令,x,0,，得直线,l,在,y,轴上截距为,2,a,；,10/62,5.,过点,A,(2,，,3),且在两坐标轴上截距互为相反数直线方程为,.,答案,解析,3,x,2,y,0,或,x,y,5,0,当直线不过原点时，设直线方程为,1,，即,x,y,a,，将点,A,(2,，,3),代入，得,a,5,，即直线方程为,x,y,5,0.,故所求直线方程为,3x,2,y,0,或,x,y,5,0.,11/62,题型分类深度剖析,12/62,题型一直线倾斜角与斜率,例,1,(1)(,北京东城区期末,),已知直线,l,倾斜角为,，斜率为,k,，那么,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,答案,解析,13/62,(2),直线,l,过点,P,(1,0),，且与以,A,(2,1),，,B,(0,，,),为端点线段有公共点，则直线,l,斜率取值范围为,.,答案,解析,如图，,几何画板展示,14/62,引申探究,1.,若将,本例,(2),中,P,(1,0),改为,P,(,1,0),，其它条件不变，求直线,l,斜率取值范围,.,解答,15/62,2.,若将,本例,(2),中,B,点坐标改为,(2,，,1),，其它条件不变，求直线,l,倾斜角范围,.,解答,如图，直线,PA,倾斜角为,45,，,直线,PB,倾斜角为,135,，,由图象知,l,倾斜角范围为,0,，,45,135,，,180).,16/62,思维升华,17/62,跟踪训练,1,(,南昌,月考,),已知过定点,P,(2,0),直线,l,与曲线,y,相交于,A,，,B,两点，,O,为坐标原点，当,AOB,面积取到最大值时，直线,l,倾斜角为,A.150 B.135 C.120 D.,不存在,答案,解析,几何画板展示,18/62,显然直线,l,斜率存在，,设过点,P,(2,0),直线,l,为,y,k,(,x,2),，,19/62,当且仅当,(2,k,),2,2,2,k,2,，即,k,2,时等号成立，,20/62,题型二求直线方程,解答,由题设知，该直线斜率存在，故可采取点斜式,.,即,x,3,y,4,0,或,x,3,y,4,0.,21/62,(2),经过点,P,(4,1),，且在两坐标轴上截距相等；,解答,设直线,l,在,x,，,y,轴上截距均为,a,.,若,a,0,，即,l,过点,(0,0),及,(4,1),，,a,5,，,l,方程为,x,y,5,0.,综上可知，直线,l,方程为,x,4,y,0,或,x,y,5,0.,22/62,(3),直线过点,(5,10),，到原点距离为,5.,解答,当斜率不存在时，所求直线方程为,x,5,0,；,当斜率存在时，设其为,k,，,则所求直线方程为,y,10,k,(,x,5),，,即,kx,y,(10,5,k,),0.,故所求直线方程为,3,x,4,y,25,0.,综上知，所求直线方程为,x,5,0,或,3,x,4,y,25,0.,23/62,思维升华,在求直线方程时，应先选择适当直线方程形式，并注意各种形式适用条件,.,用斜截式及点斜式时，直线斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点直线,.,故在解题时，若采取截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采取点斜式，应先考虑斜率不存在情况,.,24/62,跟踪训练,2,求适合以下条件直线方程：,(1),经过点,P,(3,2),且在两坐标轴上截距相等；,解答,设直线,l,在,x,，,y,轴上截距均为,a,，,若,a,0,，即,l,过点,(0,0),和,(3,2),，,a,5,，,l,方程为,x,y,5,0,，,综上可知，直线,l,方程为,2,x,3,y,0,或,x,y,5,0.,25/62,解答,又直线经过点,A,(,1,，,3),，,即,3,x,4,y,15,0.,26/62,解答,(3),过点,A,(1,，,1),与已知直线,l,1,：,2,x,y,6,0,相交于,B,点且,|,AB,|,5.,27/62,过点,A,(1,，,1),与,y,轴平行直线为,x,1.,求得,B,点坐标为,(1,4),，此时,|,AB,|,5,，,即,x,1,为所求,.,设过,A,(1,，,1),且与,y,轴不平行直线为,y,1,k,(,x,1),，,28/62,即,3,x,4,y,1,0.,综上可知，所求直线方程为,x,1,或,3,x,4,y,1,0.,29/62,题型三直线方程综合应用,命题点,1,与基本不等式相结合求最值问题,例,3,已知直线,l,过点,P,(3,2),，且与,x,轴、,y,轴正半轴分别交于,A,、,B,两点，如图所表示，求,ABO,面积最小值及此时直线,l,方程,.,解答,30/62,方法二,依题意知，直线,l,斜率,k,存在且,k,0.,则直线,l,方程为,y,2,k,(,x,3)(,k,0),，,31/62,即,ABO,面积最小值为,12.,故所求直线方程为,2,x,3,y,12,0.,32/62,例,4,已知直线,l,1,：,ax,2,y,2,a,4,，,l,2,：,2,x,a,2,y,2,a,2,4,，当,0,a,2,时，直线,l,1,，,l,2,与两坐标轴围成一个四边形，当四边形面积最小时，求实数,a,值,.,命题点,2,由直线方程处理参数问题,解答,由题意知直线,l,1,，,l,2,恒过定点,P,(2,2),，直线,l,1,在,y,轴上截距为,2a,，直线,l,2,在,x,轴上截距为,a,2,2,，,33/62,思维升华,与直线方程相关问题常见类型及解题策略,(1),求解与直线方程相关最值问题,.,先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值,.,(2),求直线方程,.,搞清确定直线两个条件，由直线方程几个特殊形式直接写出方程,.,(3),求参数值或范围,.,注意点在直线上，则点坐标适合直线方程，再结合函数单调性或基本不等式求解,.,34/62,跟踪训练,3,(,潍坊模拟,),直线,l,过点,P,(1,4),，分别交,x,轴正半轴和,y,轴正半轴于,A,，,B,两点，,O,为坐标原点，当,|,OA,|,|,OB,|,最小时求直线,l,方程,.,解答,35/62,依题意，直线,l,斜率存在且斜率为负，,设直线,l,斜率为,k,，则直线,l,方程为,y,4,k,(,x,1)(,k,0).,令,x,0,，可得,B,(0,4,k,).,即,k,2,时，,|,OA,|,|,OB,|,取最小值,.,这时直线,l,方程为,2,x,y,6,0.,36/62,典例,设直线,l,方程为,(,a,1),x,y,2,a,0(,a,R,).,(1),若,l,在两坐标轴上截距相等，求直线,l,方程；,(2),若,l,在两坐标轴上截距互为相反数，求,a,.,求与截距相关直线方程,现场纠错系列,11,在求与截距相关直线方程时，注意对直线截距是否为零进行分类讨论，预防忽略截距为零情形，造成产生漏解,.,错解展示,现场纠错,纠错心得,37/62,返回,38/62,解,(1),当直线过原点时，该直线在,x,轴和,y,轴上截距为零，,a,2,，方程即为,3,x,y,0.,当直线不经过原点时，截距存在且均不为,0.,a,0,，方程即为,x,y,2,0.,综上，直线,l,方程为,3,x,y,0,或,x,y,2,0.,a,2,或,a,2.,返回,39/62,课时作业,40/62,1.(,北京顺义区检测,),若直线,y,2,x,3,k,14,与直线,x,4,y,3,k,2,交点位于第四象限，则实数,k,取值范围是,A.,6,k,2 B.,5,k3,C.,k,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,因为直线,y,2,x,3,k,14,与直线,x,4,y,3,k,2,交点位于第四象限，,所以,k,60,且,k,20,，所以,6,k,x,0,2,，则,取值范围为,答案,解析,43/62,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,AB,中点为,P,(,x,0,，,y,0,),，,B,(2,x,0,x,1,2,y,0,y,1,).,A,，,B,分别在直线,x,2,y,1,0,和,x,2,y,3,0,上，,x,1,2,y,1,1,0,2,x,0,x,1,2(2,y,0,y,1,),3,0,2,x,0,4,y,0,2,0,，即,x,0,2,y,0,1,0.,又,y,0,x,0,2,，,kx,0,x,0,2,，即,(,k,1),x,0,2,，,44/62,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.,已知两点,M,(2,，,3),，,N,(,3,，,2),，直线,l,过点,P,(1,1),且与线段,MN,相交，则直线,l,斜率,k,取值范围是,答案,解析,45/62,如图所表示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,要使直线,l,与线段,MN,相交，,当,l,倾斜角小于,90,时，,k,k,PN,；,当,l,倾斜角大于,90,时，,kk,PM,，,46/62,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.,直线,ax,by,c,0,同时要经过第一、二、四象限，则,a,，,b,，,c,应满足,A.,ab,0,，,bc,0,，,bc,0,C.,ab,0D.,ab,0,，,bc,0,，,a,1),图象恒过定点,A,，若点,A,在,mx,ny,1,0(,mn,0),上，则,最小值为,.,答案,解析,函数,y,a,1,x,(,a,0,，,a,1),图象恒过定点,A,(1,1).,把,A,(1,1),代入直线方程得,m,n,1(,mn,0).,4,52/62,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(,太原模拟,),已知两点,A,(,1,2),，,B,(,m,3).,(1),求直线,AB,方程；,解答,当,m,1,时，直线,AB,方程为,x,1,，,即,x,(,m,1),y,2,m,3,0.,53/62,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,54/62,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.,已知点,P,(2,，,1).,(1),求过点,P,且与原点距离为,2,直线,l,方程；,解答,55/62,过点,P,直线,l,与原点距离为,2,，而点,P,坐标为,(2,，,1),，显然，过点,P,(2,，,1),且垂直于,x,轴直线满足条件，,此时直线,l,斜率不存在，其方程为,x,2.,若斜率存在，设,l,方程为,y,1,k,(,x,2),，,即,kx,y,2,k,1,0.,此时,l,方程为,3,x,4,y,10,0.,综上可得直线,l,方程为,x,2,或,3,x,4,y,10,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/62,(2),求过点,P,且与原点距离最大直线,l,方程，最大距离是多少？,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,57/62,作图可得过点,P,与原点,O,距离最大直线是过点,P,且与,PO,垂直直线，如图所表示,.,由,l,OP,，得,k,l,k,OP,1,，,由直线方程点斜式，,得,y,1,2(,x,2),，,即,2,x,y,5,0.,所以直线,2,x,y,5,0,是过点,P,且与原点,O,距离最大直线，最大距离为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,58/62,(3),是否存在过点,P,且与原点距离为,6,直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,59/62,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.,如图，射线,OA,、,OB,分别与,x,轴正半轴成,45,和,30,角，过点,P,(1,0),作直线,AB,分别交,OA,、,OB,于,A,、,B,两点，当,AB,中点,C,恰好落在直线,y,x,上时，求直线,AB,方程,.,解答,60/62,由题意可得,k,OA,tan 45,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,61/62,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,62/62,