1、16.2,抛物线,高考数学,第1页,1.焦点弦:AB为抛物线y,2,=2px(p0)焦点弦,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,).,(1)x,1,x,2,=,;,(2)y,1,y,2,=,-p,2,;,(3)弦长l=x,1,+x,2,+p,x,1,+x,2,2,=p,即当x,1,=x,2,时,弦长最短,为2p;,(4)弦长l=,(,为,AB,倾斜角).,2.AB为抛物线y,2,=2px(p0)弦,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),弦中点M(x,0,y,0,),设直线,AB斜率存在,且k,0.,(1)弦长l=,|x,1,-x,2,|=,|y,1,-y,2,|;,知
2、识清单,第2页,(2)k,AB,=,;,(3)直线AB方程:y-y,0,=,(x-x,0,);,(4)线段AB垂直平分线方程:y-y,0,=-,(x-x,0,).,第3页,直线与抛物线位置关系,相关直线与抛物线位置关系问题有两类:一是判断位置关系,二是,依据位置关系确定参数范围.这两类问题处理方法是一致,都需,将直线方程与抛物线方程联立,利用判别式及根与系数关系进行求,解.直线与抛物线相交时弦长问题,能够利用弦长公式处理,若直线过,焦点,则可利用抛物线定义处理.,例(江苏姜堰联考,23,10分)已知抛物线C:y,2,=2px(p0)焦点为F,直线y=4与y轴交点为P,与C交点为Q,且|QF|=
3、PQ|.,(1)求C方程;,(2)过F直线l与C相交于A,B两点,若AB垂直平分线l,1,与C相交于M,N,两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l方程.,方法,方法技巧,第4页,解析(1)设Q(x,0,4),将Q点坐标代入y,2,=2px,得x,0,=,所以|PQ|=,|QF|=,+x,0,=,+,.由题设得,+,=,解得p=-2(舍去)或p=2,C方,程为y,2,=4x.,(2)由(1)知F(1,0).,由题设知l与坐标轴不垂直,故可设l方程为x=my+1(m,0),代入y,2,=4x,得y,2,-4my-4=0.设A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则y,1,+y,2,
4、4m,y,1,y,2,=-4,故AB中点为D(2m,2,+1,2m),|AB|=,|y,1,-y,2,|=4(m,2,+1),所以l,1,方程,为x=-,y+2m,2,+3.,将上式代入y,2,=4x,并整理得y,2,+,y-4(2m,2,+3)=0.设M(x,3,y,3,),N(x,4,y,4,),则y,3,+,第5页,y,4,=-,y,3,y,4,=-4(2m,2,+3).,故MN中点为E,|MN|=,|y,3,-y,4,|=,.,因为MN垂直平分线段AB,故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|,=,|MN|,从而,|AB|,2,+|DE|,2,=,|MN|,2,.即4(m,2,+1),2,+,+,=,化简得m,2,-1=0,解得m=1或m=-1,所以直线l方程为x-,y-1=0或x+y-1=0.,第6页,
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