一元二次方程(复习课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 一元二次方程,信宜市合水中学 黄德胜,回顾与思考,一、基础知识梳理,（一）、定义：,1,、含有,个未知数，,2,、未知数的最高次数是,次，,3,、,方程。,只含一个未知数,x,，并且都可以化为,ax,2,+bx+c=0,(a,、,b,、,c,为常数且,a0,),的形式，这样的整式方程叫做一元二次方程。,1,2,整式,(,二,),、一般形式：,ax,2,+bx+c=0(a,、,b,、,c,为常数且,a0,),(,三,),、一元二次方程的解法,1,、直接开平方法：,，,2,、配方法：,，,3,、公式法：根的判别式：,，,求根公式为：,.,4,、因式分解法：,即把方程变形为,ab,=0,的形式，则,a=0,或,b=0.,(,四,),、根的情况：,1,、当,b,2,-4ac,0,时，方程,实数根，,2,、当,b,2,-4ac=0,时，方程,实数根，,3,、当,b,2,-4ac,0,时，方程,实数根，,4,、当,b,2,-4ac,0,时，方程,实数根，,(,五,),、根与系数的关系：,如果方程,ax,2,+bx+c=0(a,、,b,、,c,为常数且,a0),有两个实数根,x,1,、,x,2,，那么,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,.,有两个不相等的,有两个相等的,没有,有,(,六,),一元二次方程的应用,1,、数字问题，,2,、图形面积问题，,3,、增长率问题，,4,、销售利润问题,.,二、练一练,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,3x,2,-2x+1=0,3x,2,3,-2x,-2,1.,A,A,B,K9,6,、解下列方程,（,1,）（,x-3)=3x(x-3)(2)x,2,-4x+3=0,解,:,（,x-3)-3x(x-3)=0,(x-3)(1-3x)=0,x-3=0,或,1-3x=0,x,1,=3,x,2,=1/3,解,:b,2,-4ac=(-4),2,-4,1,3,=4,0,（,3,）（,x+3),2,=(2x-1),2,解：,(x+3),2,-(2x-1)2,=0,X,2,+6x+9-4x,2,+4x-1=0,-3x,2,+10 x+8=0,解得,X,1,=-2/3,x,2,=4,7,、关于,x,的一元二次方程,x,2,+kx-3=0.,(1),求证：不论,k,为何实数，方程总有两个不相等的实数根,.,(2),当,k=1,时，解此一元二次方程,.,解：,(1)=b,2,-4ac,=k,2,-4,1,(-3),=k,2,+12,k,2,0,，,k,2,+12,0,原方程不论,k,为何实数，方程总有两个不相等的实数根,.,（,2,）当,k=1,时，原方程变为：,x,2,+x-3=0,解得,x,1,=,x,2,=,8,、已知,m,和,n,是方程,2x,2,-5x-3=0,的两根，求,m+n,mn,1/m+1/n,的值？,9,、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利,10,元，每天可售出,500,千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价,1,元，日销量将减少,20,千克，现该商场要保证每天盈利,6000,元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元。,解：设每千克应涨价,x,元，依题意，得,(10+x)(500-20 x)=600,整理得：,x,2,-15x+50=0,解得,x,1,=10,x,2,=5,因为要让顾客得到实惠，所以,x,1,=10,不符合题意，舍 去,x,2,=5,符合题意。,答：每千克应涨价5,元。,10,、如图，利用一面墙（不超过,45m,），用,80m,长的篱笆围一个矩形场地。,(1),怎样围才能使矩形场地的面积为,750m,2,?,(2),能否使所围矩形场地的面积为,810m,2,为什么？,墙,解：设与墙平行的一边长为,x,米,则与墙垂直的一边长为,1/2,（,80-x),米，依题意，得。,（,1,）,1/2(80-x)x=750,整理得,x,2,-80 x+1500=0,解得,x,1,=50,x,2,=30,因为墙的长度不超过,45,米，所以,x,1,=50,不符合题意，舍去，,x,2,=30,符合题意。,即：矩形的长为,30,米，宽为,25,米。,答：,（,2,）,1/2,（,80-x)x=810,整理得：,x,2,-80 x+1620=0,b,2,-4ac=(-80),2,-4,1,1620=-80,0,所列方程没有实数根,即不能使所围矩形场地的面积为,810m,2,。,答：,小结,本节课我们复习了：,1,、一元二次方程的定义,.,2,、一元二次方程的解法,.,3,、根的判断情况，根与系数的关系,.,4,、一元二次方程的应用,.,高斯,(17771855),德国数学家，他的祖父是农民，父亲是泥匠，家境贫寒。但高斯在早年就表现出非凡的数学天才：年仅三岁，就学会了算术；八岁时就以简易的方法从,1,加到,100,，而深得老师和同学的钦佩；十九岁时就给出了可用尺规作图的正多边形的条件，从而解决了两千多年来悬而未决的难题。高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多分支的贡献都有着划时代的意义，被誉为历史上最伟大的数学家之一。,名人趣事,作业,课外作业：,完成课本总复习题,同步辅导,谢谢,!,