《正比例函数》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数,学习目标,理解正比例函数和一次函数的概念,感受函数、一次函数、正比例函数之间的关系,会直接列式法写出一次函数的表达式，并进行相关的计算,同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？,一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量,x,与,y,，并且对于变量,x,的每一个值，变量,y,都有唯一的值与它对应，那么我们称,y,是,x,的函数其中，,x,是自变量,通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式,.,一次函数,成正比例的量,两个相关联的量，一个量变化，另一个也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的,比值,（,也就是商,）,一定,，这两个量就叫做成正比例的量。,给汽车加油的加油枪流量为,25,L/min.,如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用,y,(L,),表示油箱中的油量，,x,(min),表示加油时间,.,（,1,）,y,是,x,的函数吗？说说你的理由,.,（,2,）,y,与,x,之间有怎样的函数表达式？,（,3,）如果加油前油箱里有,6L,油，,y,与,x,之间有怎样的函数表达式？,解：（,1,）因为对于变量,x,(min),的每一个值，变量y,(L),都有唯一的值与它对应，所以,y,是,x,的函数,情境,（,2,）,y,25,x,（,3,）,y,25,x,6,由上面情境，我们得到了一些函数表达式：,这些函数表达式有什么共同特点？,这三个函数表达式都具有,(,k,、,b,为常数，且,k,0),的形式,一般地，如果两个变量,x,与,y,之间的函,数关系，可以表示为,y,=,k x,+,b,(,k,、,b,为常数，,且,k,0,),的形式那么称,y,是,x,的,一次函数,(linear function),特别地，当,b,0,时，,y,叫做,x,的,正比例函数,说明：正比例函数,y,k x,是特殊的一次函数,同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的,k,和,b,例1,下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数,（,1,）,y,=3,x,；（,2,）,y,=2,x,+1,；（,3,）,（,4,）（,5,）,y,=,x,；（,6,）,解,：,（,1,），（,3,），（,5,），（,6,）,是正比例函数，比例系数分别是3,，,，,（2）和（4）不是正比例函数,例2,有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度,为0.5公顷时的小麦收割机来收割,（,1）求收割的面积,y,（公顷）与收割时间,x,(,h,),之间的函数关系式,（,2）求收割完这块麦田需用的时间,解：,（,1,）,y,=,0,.5,x,.,（,2）把,y,=,10代人,y,=,0,.5,x,中，得10,=,0.,5,x,.解得x,=,20，即收割完这块麦田需要20h.,答：,（,1,）,y,与,x,之间的函数关系式为y,=,0.,5,x,.,（,2）收割完这块麦田需要20h.,（,1,）正方形面积,S,与边长,x,之间的函数关系；,（,2,）正方形周长,l,与边长,x,之间的函数关系,下列变化过程中，变量,y,是变量,x,的一次函数吗？是正比例函数吗？,解：（,1,）,S,与,x,之间的函数关系式为：,S,x,2,，,（,2,）,l,与,x,之间的函数关系式为：,l,4,x,，,l,是,x,的一次函数，也是正比例函数,S,不是,x,的一次函数,.,下列变化过程中，变量,y,是变量,x,的一次函数吗？是正比例函数吗？,（,3,）长方形的长为常量,a,时，面积,S,与宽,x,之间的函数关系；,解,：（,3,）,S,与,x,之间的函数关系式为：,S,a x,，因为,a,0,，所以,S,是,x,的一次函数，也是正比例函数,下列变化过程中，变量,y,是变量,x,的一次函数吗？是正比例函数吗？,A,y,km,（,4,）如图，高速列车以,300 km,h,的速度驶离,A,站，在行驶过程中，这列火车离开,A,站的路程,y,(km),与行驶时间,x,(h),之间的函数关系；,解：（,4,）,y,与,x,之间的函数关系为：,y,300,x,，,y,是,x,的一次函数，也是正比例函数,.,（,5,）如图，,A,、,B,两地相距,200 km,，一列火车从,B,地出发沿,BC,方向以,120 km/h,的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离,A,地的路程,y,(km),与行驶时间,x,(h),之间的函数关系,A,B,200 km,C,y,km,解：（,5,）,y,与,x,之间的函数关系为：,y,120,x,200,，,y,是,x,的一次函数；但不是正比例函数,.,下列变化过程中，变量,y,是变量,x,的一次函数吗？是正比例函数吗？,总结：,判断一个函数是否为,一次函数,，只要看它的函数表达式是否具备,y,k x,b,（,k,、,b,为常数且,k,0,）的形式；,判断一个函数是否为,正比例函数,，只要看它的函数表达式是否具备,y,k x,（,k,为常数，且,k,0,）的形式,1,水池中有水,465 m,3,，每小时排水,15m,3,，排水,t,h,后，水池中还有水,y,m,3,试写出,y,与,t,之间的函数表达式，并判断,y,是否为,t,的一次函数，是否为,t,的正比例函数；写出自变量的取值范围,.,解：,y,15,t,465,y,是,t,的一次函数，但不是正比例函数,.,（,0,t,31,）,2,一个长方形的长为,15cm,，宽为,10cm,如果将长方形的长减少,x,cm,，宽不变，那么长方形的面积,y,(cm,2,),与,x,(cm,),之间有怎样的函数表达式？判断,y,是否为,x,的一次函数，是否为,x,的正比例函数,.,解：,y,是,x,的一次函数，但不是正比例函数,.,（,0,x,15,），,y,150,10,x,例3,如图21,-,1,-,1，,ABC,是边长为,x,的等边三角形,（,1）求,BC,边上的高,h,与,x,之间的函数关系式,h,是,x,的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的,k,与,b,的值,（,2）当,h,=,时，求,x,的值,（,3）求,ABC,的面积,S,与,x,之间的函数关系式,S,是,x,的一次函数吗？,解：,（,1）因为,BC,边上的高,AD,也是,BC,边上的中线,，,所以，,BD,=.,在,Rt,ABD,中，由勾股定理，得,即,所以,h,是,x,的一次函数，且,k,=,，,b,=0.,（,2,）当,h,=,时，有,解得,x,=2.,（,3,）因为 即,所,以,S,不是,x,的一次函数,通过这节课的学习，,对自己说，你有哪些收获？,对同学说，你有哪些温馨提示？,对老师说，你有哪些困惑？,实际生活,：,y,k x,b,(,k,、,b,为,常数，且,k,0,),；,一次函数,具有,y,k x,b,(,k,、,b,为常数，且,k,0,),的形式；,正比例函数,：,y,k x,(,k,为常,数，且,k,0),(,b,0,),老师想对你说,本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？,课外作业,谢 谢！,