《数学活动——图形变化中的数学探究》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 数学活动,宜昌市第十一中学 胡晓蕾,火柴摆出的美丽图案,火柴棒的世界,今天我们的学习就从火柴棒开始！,活动一 火柴的问题,如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或,4,个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有,n,个三角形，需要多少根火柴棍？,(1),(2),(3),(4),动态,演示,(1),将下表填写完整：,三角形的个数,1,2,3,4,n,火柴棍的根数,3,5,7,9,2n+1,(2),当图形中含有,2016,个三角形时，需要多少根火柴棍？,活动一 火柴的问题,小结：,1,、基本步骤：,提出问题动手实践寻求规律归纳总结,2,、探究方法：,特殊一般特殊,3,、数学知识：,整式的加减运算、用字母表示数,4,、注意：,三角形的个数和火柴棒的根数之间的数量对应关系,如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形,形中含有,n,个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或,4,个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2个,3,个,4,个,7,个,箱数,2,3,4,n,根数,7,10,13,3n+1,为什么刚刚每次也是增加,3,根，,问题,：,n,节需要,3n,根，而这,n,个箱子,却要,3n+1,根呢,?,变式探究,1,：,（,1,）将下表填写完整：,图形编号,1,2,3,三角形个数,（,2,）在第,n,个图形中有,个三角形,(,用含,n,的式子表示,),1,4n-3,1 2 3,如图,1,所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到,2,，再分别连接图,2,中间的小三角形的中点，得到,3,，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。,变式探究,2,：,动态,演示,5,9,活动二 省钱的问题,一种笔记本的售价是2.3元/本，如果一次买100本以上,（不含100本），售价是2.2元/本。列式表示买n本笔记本,所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论,下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？将下表填写完整：,（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？,（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。,当0n100时，2.3n,当n100时，2.2n,你能用整式表示出如何付款的表达式吗？,笔记本本数（,n,）,99,100,101,102,103,104,105,总价（售价,2.3,元,/,本）,227.7,230,总价（售价,2.2,元,/,本）,222.2,224.4,226.6,228.8,231,活动二 省钱的问题,小结：,1,、怎样省钱的问题，你应该先考虑什么？,分情况分析,3,、注意：,笔记本的本数和购买总价钱之间的数量关系,当0n100时，2.3n,当n100时，2.2n （,n,为正整数,）,特别注意，当,n,的取值范围不同，所代值的表达式也不同。,2,、体现了什么数学思想？,分类讨论的数学思想,图,1,是某月的月历,图,1,(,1,),带阴影的方框中的,9,个数之和与方框正中心的,数有什么关系？,带阴影的方框中,9,个数之和是,99,，是正中心数,11,的,9,倍,活动三 日历中的问题,(,2,),如果将带阴影的方框移至图,2,的位置，,(1),中,的关系还成立吗？,图,2,活动三,(,3,),不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,月历中数的排列规律：,从左向右，依次递增,1从上向下，依次递增,7.,从左上向右下，依次递增,8.,a,a,8,a,+8,a,7,a,+7,a,a,1,a,+1,a,活动三,1,.,行,：,2.,列,：,3,.,对角线,：,(,3,),不改变带阴影的方框的大小，将方框移 动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,活动三,(4),这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？,归纳总结,验证,(,5,),如图,3,，如果带阴影的方框里的数是,4,个，,你能得出什么结论？,图,3,活动三,15+23=16+22,11+19=18+12,对角线相加，和相等,(,6,),如图,4,，对于带阴影的框中的,4,个数，,又能得出什么结论？,图,4,活动三,18+13=12+19,活动三 月历中的问题,小结：,1,、探究月历中的问题，你要先注意什么？,3,、运用什么知识化简得到一般规律？,2,、利用字母表示数，怎么设字母更简便？,本节课你学到了什么？你有哪些收获？,归纳反思,1,、探究规律题目大致分为：,2,、涉及的数学思想有：,从特殊到一般，分类讨论，数形结合等数学思想。,“,形,数,”,、,“,数,数,”,、,“,数,形,”,3,、注意：,探究事物的规律时，数量之间对应关系的确立,巩固练习 拓展延伸,1,、教材,70,页 第,9,、,10,题,2,、课堂上布置的三道题目,希望各位老师批评指正！,谢谢再见！,