平面、空间两条直线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面、空间两条直线,来宾高中数学组：罗继兴,【,教学目标,】,1.,掌握平面基本性质的三条公理及公理,3,的三条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、共面问题,.,2.,了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定和性质,.,3.,掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）,.,【,知识梳理,】,1.,平面的基本性质,名 称,内容,作 用,公理1,如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内,判定直线在平面内的依据,公理2,如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线,两个平面相交的依据,公理3,经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,确定一个平面的依据,推论1,经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面,推论2,经过两条相交直线有且只有一个平面,推论3,经过两条平行直线有且只有一个平面,【,知识梳理,】,2.,空间两条直线的位置关系,位置关系,图 示,表示方法,公共点个数,两直线共面,相 交,一个,平行,ab,没有,异面,a、b是异面直线,没有,b,a,A,a,b,A,b,【,知识梳理,】,3.异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）,画法：,异面直线判定：,用定义（多用反证法）；,判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线。,【,知识梳理,】,3.异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）,异面直线所成的角：,过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角（或直角）。,(0,2；,若两条异面直线所成角是直角，则称两异面直线垂直。,异面直线的公垂线及距离：,（1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线（公垂线存在且唯一）,（2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分,（3）异面直线间的距离（即公垂线段的长）,异面直线的公垂线及距离：,【,知识梳理,】,注：若一个平面过一条直线并与另一条直线平行，则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。,若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面的距离等于两异面直线间的距离。,4.等角定理：,一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。,推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。,5.平行公理：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,【点击双基】,1、若,a、b,是异面直线，则只需具备的条件是（）,A.a,平面,b,平面,，a,与,b,不平行,B.a,平面,，b,平面,，=,，a,与,b,不公共点,C.a,直线,c，bc=,A,，b,与,a,不相交,D.a,平面,，b,是,的一条直线,2、,如图，直线,a、b,相交与点,O,且,a、b,成60,0,，过点,O,与,a、b,都成60,0,角的直线有（）,A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.4,条,C,C,【点击双基】,3.,（,2004,年北京朝阳区模拟题）如下图，正四面体,S,ABC,中，,D,为,SC,的中点，则,BD,与,SA,所成角的余弦值是,A.,B.,C.,D.,C,4、如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a，,那么,（1）,哪些棱所长的直线与直线,BA,1,成异面直线？,。,（2）,直线,BA,1,与,CC,1,所成角的大小为,。,（3）,直线,BA,1,与,B,1,C,所成角的大小为,。,（4）,异面直线,BC,与,AA,1,的距离为,。,（5）,异面直线,BA,1,与,CC,1,的距离为,。,【点击双基】,【典例剖析,】,例,1.,如图，平面,相交于直线,a,，,平面,相交于直线c,，,平面,相交于直线b,，,已知,a,与,b,不平行。,求证：,a,，,b,，,c,三条直线必过同点,c,a,b,P,说明欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上,【典例剖析,】,变式：,如下图，四面体,ABCD,中，,E,、,G,分别为,BC,、,AB,的中点，,F,在,CD,上，,H,在,AD,上，且有,DF,FC,=2,3,，,DH,HA,=2,3.,求证EF,、,GH,、,BD,交于一点,.,评述：证明线共点，常采用证两直线的交点在第三条直线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线,.,【典例剖析,】,例3.,A,是,BCD,平面外一点，,E、F,分别是,BC、AD,的中点，,(1)求证：,EF,与,BD,是异面直线；,(2)若,AC,BD，ACBD，,求,EF,与,BD,所成的角。,【典例剖析,】,例4.(教材例3)长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,ABa，BC=b,AA,1,=c,且,ab，,求：,(1)下列异面直线之间的距离：,AB,与,CC,1,；AB,与,A,1,C,1,；AB,与,B,1,C。,(2),异面直线,D,1,B,与,AC,所成角的余弦值。,【,【,知识方法总结】,】,证明共面问题的主要方法有,：先由公理3或其推论证明某些元素确定一个平面，再证其余元素都在此平面内；指出给定的元素中的某些元素在平面内，某些元素(与前述元素有公共元素，但两部分必须包括所有元素)在平面内，再通过公共元素来证明与重合；,2.,求异面直线所成的角,，常用平移转化法,即平移一条(或两条)作出夹角,再解三角形;当用上述方法烦琐或无法平移时,可考虑两条异面直线是否垂直；,3.,求两条异面直线间距离,主要利用公垂线.,