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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三届初中数学青年教师教学技能大赛,南宁市碧翠园学校 容努,原题再现,:,新人教版九年级上册教材第,63,页第,10,题,题目,：如图，,ABD,，,AEC,都是等边三角形,BE,与,DC,有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,说题流程,阐述题意,题目解答,评价分析,1,、解题规律,2,、教法设计,3,、课后反思,4,、总结提炼,5,、变式拓展,1,、题目背景,2,、学情分析,3,、重、难点,4,、选题意图,1,、知识回顾,2,、分析方法,3,、解题步骤,4,、格式要求,一、阐述题意,如图ABD,，,AEC,都是等边三角形,BE,与,DC,有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,(,一,),题目背景,1,、题材背景：,本题是在人教版九年级上册,P63,学习了,23.1,图形的旋转后给出的一道题目。,2,、知识背景：,旋转的定义；旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与旋转之间的联系。,3,、方法背景：,根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。,4,、思想背景：,转化思想、数形结合思想、类比思想。,一、阐述题意,如图，,ABD,，,AEC,都是等边三角形,BE,与,DC,有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,（二）学情分析学生可能会遇到的问题：,（,1,）不能从图形中提取,隐含条件,获取有效的信息。,（,2,）无从下手，很难想到用,旋转的性质,说明,三角形全等,。,一、阐述题意,如图，,ABD,，,AEC,都是等边三角形,BE,与,DC,有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,（三）重、难点：,1,、重点：利用旋转的性质来研究线段相等。,2,、难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。,一、阐述题意,如图，,ABD,，,AEC,都是等边三角形,BE,与,DC,有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,（四）选题意图：,本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是,新课程标准,的要求。,如图，,ABD,，,AEC,都是等边三角形,BE,与,DC,有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,（一）知识回顾：,1.,等边三角形的性质是什么？,2.,旋转有哪些性质？,二、题目解答,二、题目解答,如图，,ABD,，,AEC,都是等边三角形,BE,与,DC,有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,2.,证明线段相等的方法有哪些？,（二）问题分析：,1.,大胆猜想,BE,与,DC,有什么关系？,3.,如何证明线段,BE=DC,呢？,二、题目解答,如图，,ABD,，,AEC,都是等边三角形,BE,与,DC,有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,1,、将,BE,和,DC,分别看作是,ABE,和,ADC,的边,2,、只需证明,ABE,ADC,，可得,BE,=,DC,方法分析：,（,1,）已知,ABD,，,AEC,都是等边三角形是,共同条件,。,（,2,）等边三角形的边相等、角为,60,0,，,DAB,、,CAE,为旋转角是图形中,隐含的条件,。,（三）条件分析：,如图，,ABD,，,AEC,都是等边三角形,BE,与,DC,有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,1将,BE,和,DC,分别看作是,ABE,和,ADC,的边,方法,1,：,解 ：,BE=DC,理由如下：,ABD,是等边三角形，,AB=AD,，,BAD=60,同理,AE=AC,，,EAC=60,以点,A,为旋转中心将,ADC,逆时针旋转,60,就得到,ABE,，,ABEADC,BE=DC,等边三角形隐含条件,方法相同可简写,2,、利用旋转的性质证明,ABE,ADC,，,可得,BE,=,DC.,先回答结论,二、题目解答,旋转角是,BAD,60,60,如图，,ABD,，,AEC,都是等边三角形,BE,与,DC,有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,1,、将,BE,和,DC,分别看作是,ABE,和,ADC,的边,方法,2,：,解 ：,BE=DC,理由如下：,ABD,，,AEC,都是等边三角形，,AB=AD,，,AE=AC,，,BAD=,EAC=60,，,CAD=,CAB+,BAD,EAB=,CAB+,EAC,CAD=,EAB,CAD,EAB,（,SAS,）,DC=BE,等式的性质,2,、利用三角形全等的判定证明,ABE,ADC,，,可得,BE,=,DC,.,二、题目解答,60,60,二、题目解答,变式,1,：,如图，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，,EBC,可以看作是,DAC,经过平移、轴对称或旋转得到,.,说明得到,EBC,的过程（人教版九年级上册教材,P76,第,5,题）,C,B,A,E,D,B,C,D,A,F,E,G,B,C,A,E,D,变式,2,：,如图，四边形,ABDE,，,ACFG,都是正方形，则,BG,与,CE,有什么关系？说明理由,变式,3,：,如图，,ABD,，,AEC,都是等腰直角三角形，则,BE,与,DC,有什么关系？,说明理由,.,以点,C,为旋转中心将,DAC,逆时针旋转,60,就得到,EBC,以点,A,为旋转中心将,AEC,逆时针旋转,90,就得到,ABG,，,证明,AEC,ABG,，可得,BG=CE.,BEDC,，因为无法由旋转或直接用判定方法得到,三角形全等。,变式拓展,二、题目解答,变式,4,：,（,2016,年南宁市中考第,25,题）已知四边形,ABCD,是菱形，,AB=4,，,ABC=60,，,EAF,的两边分别与射线,CB,、,DC,相交于点,E,、,F,，且,EAF=60.,（,1,）如图,12-1,，当点,E,是线段,CB,的中点时，直接写出线段,AE,，,EF,，,AF,之间的数量关系；,（,2,）如图,12-2,，当点,E,是线段,CB,上任意一点时（点,E,不与,B,、,C,重合），求证：,BE=CF,；,（,3,）如图,12-3,，当点,E,在线段,CB,的延长线上，且,EAB=15,时，求点,F,到,BC,的距离。,以点,A,为旋转中心将,ABE,逆时针旋转,60,就得到,ACF,，证明,ABE,ACF,，可得,BE=CF.,2,、连接,AC,，将,BE,和,CF,分别看作是,ABE,和,ACF,的边,.,第（,2,）题方法分析：,1,、要证明,BE=CF,，可通过证明,BE,，,CF,所构成的两个三角形全等,.,3,、利用旋转的性质证明,ABE,ACF,，可得,BE,=,CF.,三、评价分析,（一）解题规律,以上原题、变式的条件或问题虽然有所变化，但利用旋转性质,构造全等三角形,并证明的解题思路不变。,（二）数学思想,本题体现了数学中常见的,转化思想、类比思想和数形结合思想,。,线段相等问题,转化,三角形全等问题,转化,旋转问题,三、评价分析,（三）教法设计,1,、注重师生平等关系，体现教师是学生的组织者、引导者、合作者；学生是学习的主人。,2,、重视引导学生独立探究、思考、分析，再合作探究，让学生在自主探究和合作交流中理解掌握知识的技能，培养学生解决问题的能力，提高学生素质。,3,、能恰当合理运用现代教育技术。,三、评价分析,（四）课后反思,1,、本题考查的知识点不多，从形的角度分析较直观，但如何从数的角度分析旋转的性质是个重点也是难点，学生很难联想到利用旋转的性质解决线段相等的问题。所以，我首先设置问题，引发学生思考并发现隐含的条件，最后通过旋转的性质发现存在三角形全等，继而得出结论，很好的突破难点。,2,、本题的几个变式由浅入深，源于教材但又高于教材，起点高，落点低，对学生的理解能力和应用能力有较高的要求，虽然综合理解性较强，但是通过类比的数学思想，相信学生能够灵活运用所学知识解决问题。,三、评价分析,（五）总结提炼,1,、从知识上，教师要立足于落实双基，使学生全面掌握知识方法；,2,、从方法上，注重学生知识的迁移能力；,3,、从效果上，达到“一题多解、一题多变、多题同解、错例众评”的教学效果。,说题完毕！,谢谢指导！,