二次函数最值--求顶点坐标.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数最值问题？,-,顶点坐标的求解,黄陵中学,辛亚林,学习目标：,会用公式法求顶点坐标得最值,1,会用配方法求顶点坐标得最值,2,3,体会二次函数图象的轴对称性,4,会用交点法求顶点坐标得最值,回顾顶点式：,y=3/4(x-1),2,-3,顶点坐标为（）,y=-2(x+3),2,-4,顶点坐标为（）,y=-1/2(5+x),2,+1,顶点坐标为（）,y=3(2-x),2,+6,顶点坐标为（）,1,-3,-3,-4,-5,1,2,6,例析：,公式法：,解：,y=-2x,2,+4x+30,这里：,a=-2 b=4 c=30,顶点坐标（,-b/2a,4ac-b,2,/4a,）,代入得：,-b/2a=1,4ac-b,2,/4a=32,顶点坐标（,1,32,）,y=-2(x+3)(x-5),配方法：,解：,y=-2x,2,+4x+30,y=-2(x,2,-2x)+30,y=-2(x,2,-2x+1,2,-1,2,)+30,y=-2(x,2,-2x+1,2,)+2+30,y=-2(x-1),2,+32,顶点坐标（,1,32,）,提：,二次项系数变为“,1,”,配：,配一次项系数一半的平方注意有加就有减,整：,通过运算整理成顶点式,写：,写出顶点坐标,化：,把二次函数化为一般式,定：,a,值,b,值,c值,求：,把,a,、,b,、,c,值分别代入顶点坐标,写：,写出顶点坐标,交点法,交点法的原理：,(,几何画板演示,),利用二次函数图象是轴对称图形，,对称点的纵坐标是一致的,横坐标的和除以,2,就是对称轴，即顶点横坐标,把对称点的横坐标的和的一半代入函数表达式求出顶点纵坐标,基本步骤：,把,y,赋予一个方便求解一元二次方程的值代入函数表达式,求出方程的解即对称点的横坐标值,利用二次函数的轴对称性质求出对称轴即顶点横坐标值,代入函数表达式求出顶点纵坐标值,写出顶点坐标即解出最值,例析：,解：,y=-2(x+3)(x-5),把,y=0,代入表达式得：,0=-2(x+3)(x-5),解得：,x,1,=-3,x,2,=5,对称轴为直线,x=(x,1,+x,2,)/2,对称轴为直线,x=(-3+5)/2=1,把,x=1,代入函数表达式得,y=32,顶点坐标：（,1,32,）,+2016,y=2016,+2016=2048,(1,2048),求顶点坐标（最值）：,1.y=-3x,2,+x-2 2.y=-5(3-x)(7-x)3.y=x,2,-2x-168,小结回顾练习题,:,1.,优选解法连线,公式法,配方法,交点法,y=-3x,2,+x-2,y=-5(3-x)(7-x),y=x,2,-2x-168,求顶点坐标（最值）：,4.y=2x,2,-3x+1 5.y=-2(x+2)(4-x)+168 6.y=-x,2,+3x+123,练习：,1.,求出下列表达式的顶点坐标,（,1,）,y=-2(x-4)(6+x)+123,（,2,）,y=(50-x)(80+2x)+1569,实际情景：,某旅行社推出一种台湾行项目：定价成人出行,6000,元,/,人，有,10,人参加，组织者可以获利,400,元,/,人，若每降价,100,元,/,人，则可以增加,5,人，已知,1025,人成团；,问：定价为多少元时，组织者可获最大利润？,练习：,1.,某超市花,4,元,/,支，购进一批钢笔，按每支,10,元的价格销售，每天能售出,80,支调查发现这种钢笔每降低,1,元，平均每天就能多销售,40,支，当这种钢笔降多少元时才使超市获利最大？最大利润是多少？,谢谢大家,!,LOGO,公式法分析表达式：,a=b=c=,顶点公式（,-b/2a,4ac-b,2,/4a,）,代入计算得：,基本步骤：,1.,化为一般形式,2.,明确,a,、,b,、,c,3.,代入顶点坐标公式仔细计算,4.,写出结论,思路过程：,1.,利用整式运算转化为一般式,2.,通过模型思想代入公式求值,注意事项：,1.,适用数字简单的二次函数表达式,2.,套用坐标公式时要计算准确,y=ax,2,+bx+c,顶点坐标为,（）,b/-2a=,4ac-b,2,/4a=,配方法分析表达式：,y=a(x,2,+b/ax)+c,y=a,（,x,2,b/ax+(b/2a),2,-(b/2a),2,）,+c,y=a,（,x,2,+b/ax+(b/2a),2,）,-b,2,/4a+c,基本步骤：,1.,化为一般式,2.,提二次项系数,3.,配一次项系数一半的平方有加就有减,4.,整理为完全平方形式,5.,写出顶点坐标,思路过程：,1.,利用整式运算转化为一般式,2.,配方的形式将表达式化为完全平方式,3.,得出顶点式，求得顶点,注意事项：,1.,适用常数项教大的二次函数,2.,配方和整理计算时要仔细、准确,y=ax,2,+bx+c,顶点坐标为,（,-b/2a,b,2,-4ac/4a,）,y=a(x+b/2a),2,+b,2,-4ac/4a,交点法分析表达式：,把,y=0,代入解得对称点,对称轴：,x=x,1,+x,2,/2,代入函数表达式求顶点,基本步骤：,1.,代入,y,值化为一元二次方程,2.,求出对称点,3.,求出对称轴表达式,4.,代入函数求出顶点纵坐标,5.,写出顶点坐标,基本思想：,1.,二次函数是轴对称图形,2.,对称点纵坐标值相同,3.,对称点横坐标关于对称轴成轴对称,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),顶点坐标（,x,1,+x,2,/2,代入求值）,