四边形中的最短路径.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,四边形中的最短路径,汉光中学南,校区,李志鑫,古从军行（节选）,唐 李颀,白日登山望烽火，,黄昏饮马傍交河。,行人刁斗风沙暗，,公主琵琶幽怨多。,知识链接,将军饮马,B,A,河边,P,l,理论依据：,两点之间，线段最短。,B,A,l,A,A,P,河边,结论：,AP+PB=AB,AP+PB=AB,基本图形：,两点一线,学习目标,利用轴对称知识画出四边形中的,最短路径,;,2.,会计算四边形中最短路径的长度。,问题解决：,1.,若,EC+ED,的值最小，在图中画出点,E,的位置；,2.,若正方形,OABC,的边长为,2,，则,EC+ED,的最小值是,；,3.,若,EC+ED,的最小值是,，求正方形,的边长是多少？,数学问题,已知，正方形,OABC,中，,D,为,OC,的中点，,E,是对角线,OB,上的一个动点。,E,2,1,x,2x,解决正方形中最短路径问题的步骤：,归纳：,2.,化,“,折,”,为,“,直,”,1.,利用轴对称,画,出最短路径,3.,计,算,，求出最小值,合作探究,学习任务,变式（一）,1,、,2,变式（二）,1,、,2,、,3,学习要求,1.,组内合作学习；,2.,小组代表展示学习成果；,（讲解时要求声音洪亮、,条理清楚、步骤规范）,3.,其他同学认真倾听，对出,现的问题及时纠错、点评。,问题解决：,1.AB=2,，,AOC=60,，,D,是,OC,的中点，,E,是对角线,OB,上的一个动点，则,EC+ED,的最小值为,_,2.EC+ED,的最小值是 ，则菱形,OABC,的边长是,.,变式（一）：,若正方形,OABC,变为菱形,OABC,。,合作探究,1.,若,E,为,OA,边上的一个动点，则,EB+ED,的最小值为,；,变式（二）：,若正方形,OABC,变为矩形,OABC,，,OA=3,，,OC=4,，,D,为边,OC,的中点。,合作探究,2.,若矩形,OABC,的顶点,O,在坐标原点，,顶点,A,、,C,分别在,x,轴、,y,轴的正,半轴上,.E,为,OA,边上的一个动点，,当,CDE,的周长最小时，求点,E,的坐标。,变式（二）：,若正方形,OABC,变为矩形,OABC,，,OA=3,，,OC=4,，,D,为边,OC,的中点。,合作探究,3.,若,E,、,F,为,OA,边上的两个动点，且,EF=1,，,当四边形,BDEF,的周长最小时，,(1),在图中画出点,E,、,F,的位置；,(2),此时点,E,的坐标为,(,，,),、,点,F,的坐标为,(,，,).,思维延伸,变式（二）：,若正方形,OABC,变为矩形,OABC,，,OA=3,，,OC=4,，,D,为边,OC,的中点。,小结,1.,解决四边形中最短路径问题运用的,知识,2.,解决问题的过程中运用的,方法,3.,学习的过程中体现的,数学思想,两点之间，线段最短。,对称、平移,转化思想,方程思想,函数思想,解决四边形中最短路径问题的步骤：,2.,化,“,折,”,为,“,直,”,1.,利用轴对称,画,出最短路径,3.,计,算,，求出最小值,古从军行（改写）,白日登山望烽火，,黄昏饮马傍交河。,欲求线段最小值，,平移对称线段挪。,