课题《勾股定理的综合运用》教案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,名人名言,“,数学是打开科学大门的钥匙,”,“,数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠,”,培根,(,英国哲学家,),考特,勾股定理的综合运用,洪湖市峰口镇中心学校：蔡明英,2016,年,4,月,一、经典回眸 知识再现,回答下列问题：,含,30,0,角的直角三角形的三边之比为,1,:,3:2,含,45,0,角的直角三角形的三边的三边之比为,1:1:,2,勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,、,b,，斜边长为,c,，那么,:,a,2,+,b,2,=,c,2,1.,勾股定理及勾股定理的逆定理的内容是什么？,2.,含,30,0,角、,45,0,角的直角三角形的三边有什么数量关系？,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为,a,、,b,、,c,且,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，,那么这个三角形是直角三角形,.,4.,点,A,、,B,在直线,L,的同侧，如何在直线,L,上求作点,P,，使,PA+PB,最小？,3.,求线段长的基本方法是什么,?,求线段长时我们总是想办法寻找或创造,Rt,再用勾股定理求线段的长,.,回答下列问题：,作法：,1.,作点,A,关于直线,L,的对称点,A,/,.,A,.B,.,L,A,/,2.,连接,A,/,B,交直线,L,于点,P.,P.,点,P,即为所求,.,PA+PB=A,/,B,此时,二、,热身训练,强化基础,1.,直角三角形的两边长分别为,3cm,和,5cm,，,则第三边的长为,.,2.,已知,ABC,的三边之长分别为,5,、,12,、,13,，,则,ABC,的面积为,.,3.,在,RtABC,中，,C=90,0,B=60,0,AC=33,则,BC=,.AB=,.,4.,在,RtABC,中，,C=90,0,AC=BC,，,AB=32,，,则,AC=,.,完成下列填空题,4cm,30,3,6,3,5.,如图：在一个高,6,米，长,10,米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是,米,.,6.,如图，直线,L,过正方形,ABCD,的顶点,B,，点,A,、,C,到直线,L,的距离分别为,1,和,2,，则正方形的边长等于,.,14,三、典例精析 形成技能,例,1,：如图，有两棵树，一棵高,10,米，另一棵高,4,米，两树相距,8,米，求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的最短距离是多少？,10,米,4,米,8,米,E,解：连接,AC,，作,CEAB,于,E.,则四边形,EBDC,为矩形,EC=BD=8,米，,BE=CD=4,米,AE=AB-BE=10,米,-4,米,=6,米,在,R,t,AEC,中，,AC=AE,2,+EC,2,=6,2,8,2,=10,（米）,答：,小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的最短距离是,10,米,.,解题收获,创造直角三角形，利用勾股定理求线段长,.,例,2,：如图，在四边形,ABCD,中，,C=90,，,AB=13,，,BC=4,，,CD=3,，,AD=12,，求四边形,ABCD,的面积,解：连接,BD,，,在,R,t,BCD,中，,BD=BC,2,+CD,2,=4,2,+3,2,=5,在,ABD,中，,AD,2,+BD,2,=12,2,+5,2,=13,2,=AB,2,ABD,是直角三角且,ADB=90,0,.,S,四边形,ABCD,=,S,ABD,+,S,BCD,=1/2*AD*BD+1/2*BC*CD,=1/2*12*5+1/2*4*3,=36(,平方单位）,解题收获,1.,在直角三角形中，已知两边就想求第三边,.,2.,在三角形中，已知三边长时就想是否能用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形,.,3.,四边形的面积转化为两个三角形的面积之和,.,3,13,4,12,5,例,3,：如图，,E,为边长为,2,的正方形,ABCD,的边,BC,的中点，在对角线,AC,上找一点,M,，使,BM+EM,的值最小，并求此最小值。,A,B,C,D,E,.,M,点,B,与点,D,关于,AC,对称,.,连接,DE,交,AC,于,M,点，,点,M,即为所求,.,解：四边形,ABCD,是正方形，,即此时，,BM+EM,的值最小，就是线段,DE,的长,.,在,RtDCE,中,DC=2,CE=1/2BC=1,由勾股定理得：,DE=DC,2,+CE,2,=2,2,+1,2,=5,BM+EM,的最小值为,5,解题收获,1.,会找点,M,使,BM+EM,最小,.,2.BM+EM,的最小值就是线段,DE,的长,.,3.,用勾股定理求线段,DE,的长,.,.,例,4,：如图，在长方形纸片,ABCD,中，,AB=12,，,BC=5,，点,E,在,AB,上，现将,DAE,折叠，使点,A,落在对角线,BD,上的点,A,/,处，你能求出,AE,的长吗？,解：,四边形,ABCD,为长方形,.,AD=BC=5,DAB=90,0,.,在,Rt,ABD,中，,又由折叠可知：,A,/,DEADE,A,/,D=AD=5,，,A,/,E=AE,，,DA,/,E=DAE=90,0,.,BA,/,E=90,0,，,BA,/,=BD-A,/,D=13-5=8.,设,AE=,x,则,A,/,E=,x,，,BE=AB-AE=12-,x,.,在,Rt,A,/,EB,中，,A,/,E,2,+BA,/2,=BE,2,x,2,+8,2,=(12-,x,),2,解之得，,x,=10/3.,即：,AE,的长为,10/3.,12,5,5,13,5,8,12,-x,x,x,解题收获,1.,遇对折想重合，找相等的边和角,.,2.,在直角三角形中，已知两边就想求第三边,.,3.,线段关系比较多，直接求求不出来，常用设未知数列方程的思想解决,.,5.,由于过度砍伐森林和破坏植被，我国许多地方频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，,A,市气象局测得沙尘暴中心在,A,市的正西方向,300km,的,B,处以,107km/h,的速度向南偏东,60,0,的,BF,方向移动，距沙尘暴中心,200km,的范围是受沙尘暴影响的区域，问,A,市是否受到这次沙尘暴的影响？若不受影响，说明理由；若受影响，则受影响的时间有多长？,C,300km,作,ACBF,于,C,ABC=90,0,-60,0,=30,0,在,Rt,ABC,中，,解：,A,市会受到影响,.理由如下：,A,市会受到影响,.,150km200km.,.,解题收获：,用,“,最短距离,”,说明是否受影响,.,C,D,E,300km,5.,由于过度砍伐森林和破坏植被，我国许多地方频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，,A,市气象局测得沙尘暴中心在,A,市的正西方向,300km,的,B,处以,107km/h,的速度向南偏东,60,0,的,BF,方向移动，距沙尘暴中心,200km,的范围是受沙尘暴影响的区域，问,A,市是否受到这次沙尘暴的影响？若不受影响，说明理由；若受影响，则受影响的时间有多长？,.,以点,A,为圆心，,200km,为半径画弧交射线,BF,于点,D,、,E,连接,AD,、,AE.AD=AE,，,ACBF,于,C.,DC=EC,在,RtADC,中，,受影响的时间为：,解题收获,用,“,界,”,的方法找到沙尘暴中心在哪一段上移动时，,A,市都受影响,.,.,.,四、拓展延伸 能力提升,1.,已知四边形,ABCD,中，,A=60,0,B=D=90,0,AB=4,CD=1,，求,BC,和,AD,的长,.,综合训练,E,2.,如图，在平面直角坐标系中，矩形,OABC,的顶点,A,、,C,的坐标分别为,(10,0),(0,4),点,D,是,OA,的中点，点,P,在,BC,上运动，当,ODP,是等腰三角形时，求点,P,的坐标,.,五、反思小结 观点提炼,总结反思，观点提炼,1.,本节课我们有哪些收获？,2.,本节课的教学渗透了哪些数学思想和方法？,同学们：再见！,六、分层作业 各有所获,1.,一个三角形的三边的比为,51213,，它的周长为,60,cm,，则它的面积是,2.,一座桥横跨一江，桥长,12,m,，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头,5,m,，则小船实际行驶,m,3.,已知直角三角形一个锐角,60,，斜边长为,1,，那么此直角三角形的周长是,4.,如图，已知圆柱的底面周长为,6cm,，高为,4cm,，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从,A,点爬到,B,点，则最少要爬行,cm,5.,如图，某学校（,A,点）与公路（直线,L,）的距离为,300,米，又与公路车站（,D,点）的距离为,500,米，现要在公路上建一个小商店（,C,点），使之与该校,A,及车站,D,的距离相等，求商店与车站之间的距离,6.,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出,1,尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽,4,尺求竹竿高与门高,7,如图，,A,、,B,两个村庄在河,CD,的同侧，,A,、,B,两村到河的距离分别为,AC=1,千米，,BD=3,千米，,C,、,D,两点间的距离为,3,千米，现要在河边,CD,上建一个水厂，向,A,、,B,两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米,20000,元，请你在,CD,上选择水厂的位置,O,，使铺设水管的费用最省，并求此时铺设水管的总费用,.,8.,如图，铁路上,A,，,B,两点相距,25km,，,C,，,D,为两村庄，,DAAB,于,A,，,CBAB,于,B,，已知,DA=15km,，,CB=10km,，现在要在铁路,AB,上建一个土特产品收购站,E,，使得,C,，,D,两村到,E,站的距离相等，则,E,站应建在离,A,站多少,km,处？,9.,如图，在平面直角坐标系中，将长方形,ABCD,沿着直线,AE,折叠后，顶点,D,恰好落在边,OC,上的点,F,处，若点,D,的坐标为（,10,8,），求点,E,的坐标,.,第,10,题,10.,如图，一只蚂蚁从长、宽都是,3,，高是,8,的长方体纸箱的,A,点沿纸箱爬到,B,点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？,11.,在,ABC,中，,C=90,0,AD,BE,是中线，,BE=210,，,AD=5,，求,AB,的长,.,12,、为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高,108cm,，其截面直径为,12cm,，如果在表面缠绕油纸,4,圈，应截剪多长油纸。（取,3,）,选做题,选做题,13,如图，,MON=90,o,，矩形,ABCD,的顶点,A,、,B,分别在边,OM,、,ON,上，当点,B,在边,ON,上运动时，点,A,也随之在边,OM,上运动，矩形,ABCD,的形状保持不变，其中,AB=2,，,BC=1,，运动过程中，设点,D,到点,O,的距离为,h,求,h,的取值范围,.,14.,如图,1,，,AOB=45,o,P,是,AOB,内一点，,PO=10,，,Q,、,R,分别是,OA,、,OB,上的动点，求,PQR,的周长的最小值,.,选做题,