实际问题与二次函数(桥梁﹑隧道问题).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与二次函数,江西宁都三中 黄秋明,桥梁,隧道问题,26.3.3,实际问题与二次函数（桥梁,隧道问题）,教学目标,知识与技能,会根据实际问题建立简单的二次函数的图象模型，并能根据实际情况确定自变量的取值范围；,使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题。,会用待定系数法求二次函数的解析式。,方法与过程,让学生通过阅读、合作讨论、动手画草图、分析、对比，能找出实际问题中的数量关系，揭示两个变量的关系。结合图形解决问题的能力。,解决问题,通过数与形之间的关系,进一步体会二次函数的应用,体验数形结合思想,情感与态度,通过具体实例，让学生经历应用二次函数解决实际问题得全过程，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点,.,重点,培养学生解决实际问题，综合解决问题的能力，渗透数形结合的思想方法,。,难点,对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定,。,活动一,我们来看,图片,和听,音乐,1,，,一张张图片都非常漂亮，大家发现它的景物的优美都与曲线有关，一条条美丽的曲线型实物,桥梁,、遂道。,2,，,我生活中的这些各种各样的桥都与我们这段时间研究的二次函数的图象,抛物线有密切的关系。,3,，,一座座美丽的桥梁,、遂道,的建造，这些不同种类的桥除了考虑美观以外还与桥需要的承受能力有关,及其它因素等等。,思一思,活动二,合作学习,：,请用适当的函数图形模型表示下列问题情境,，,现在根据实际需要建造一座,小桥水面宽,为,4,米,，,这时,拱高为,2,米的抛物线形拱桥，如图一，如果你作为桥的设计者，如何较为准确的反映这座桥的抛物线？,图一,(,1,),根据桥的抛物线建立适当的平面直角坐标系。（考虑抛物线上一些特殊点的坐标的寻找。）,如图二,：,x,0,y,图二 图三,（,2,）根据图形设出抛物线的解析式。抛物线的图象关于,Y,轴对称，且顶点在,Y,轴上,，故可设解析式为：,（,3,）明确点的坐标,（,如图三,）,将一点的坐标对应值代入得,顶点,O,（,0,，,0,），,A,（,-2,，,2,），,则抛物线的解析式为,（,-,2,x,2,）,（,4,）回到实际问题并做回答：按照要求要修的抛物线形桥为抛物线,的一段。可以较为准确的画出桥的图形,。,B,（,2,，,-2,）,A,（,-2,，,-2,）,活动三,解决了这个问题让我们想一想经历了那些过程？,先是根据实物建立了适当的抛物线模型的坐标系,-,接着根据图形性质特点设出抛物线的解析式,-,然后在坐标系中结合条件找一些特殊的点的坐标，并求出抛物线的解析式,-,最后解决实际问题。,讨论讨论,探究,3:,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，水面宽度,4m,，水面下降,1m,，水面宽度增加多少？,(,如图,),活动四,二次函数的图象是一条抛物线，抛物线又是一种常见的图形，在实际生活中用处广泛，因此结合实际问题学习抛物线的有关性质，可以更加深刻地认识事物的本质,.,来到小桥旁,分析,:,x,y,0,B(2,-2),点的水位下降至,B,它的纵坐标为,y=-3,以拱桥顶点为原点,垂直水面的直线为,y,轴建立平面直角坐标系,.,如图,1m,A,B,A,(-2,-2),B,(2,-2),解：以拱桥顶点为原点,垂直水面的直线为,y,轴,建立平面直角坐标系,.,设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,2,2,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为 即,所以 ，,所以水面下降,1m,，水面的宽度为,m,水面的宽度增加了,m,写一写,变一变,水面没有下降前，长,3,米宽,1.6,米高,1,米的小船能否通过？,x,y,0,A,(-2,-2),B,(2,-2),C(-0.8,-2),D(0.8,-2),E(-0.8,-1),F(0.8,-1),M(0.8,-0.32),N(0.8,0),水面没有下降前，长,3,米宽,1.6,米高,1,米的两个小船并排且中间有,02,米空隙,，,能否通过,？,变一变,x,y,0,A,(-2,-2),B,(2,-2),N(1.7,0),M(1.7,-1.445,),F(1.7,-1),D(1.7,-2),水面没有下降后，长,3,米宽,1.6,米高,1,米的两个小船并排且中间有,02,米空隙,，,能否通过,？,变一变,x,y,0,1m,A,B,N(1.7,0),M(1.7,-1.445),F(1.7,-2),D(1.7,-3),活动五,反思：要求水面宽度增加多少,-,要求出下降,1,米后的宽度,-,必须明确抛物线的解析式,-,要建立直角坐标系,-,怎样建立直角坐标系。,想一想,O,A,B,C,D,E,来到隧道口,活动六,如图,隧道的截面由抛物线,AED,和矩形,ABCD,构成,矩形的长,BC,为,8m,宽,AB,为,2m,以,BC,所在的直线为,x,轴,线段的中垂线为,y,轴,建立平面直角坐标系,y,轴是抛物线的对称轴,顶点,E,到坐标原点,O,的距离为,6m.,(1),求抛物线的解析式,;,(2),一辆货运卡车高,4.5m,宽,2.4m,它能通过该隧道吗,?,(3),如果该隧道内设双行道,为安全起见,在隧道正中间设有,0.4m,的隔离带,则该辆货运卡车能通过隧道吗,?,分析,:,(1),以,BC,的中点为原点,BC,所,在的直线为,x,轴,建立平面直角,坐标系,x,y,(0,6),(4,2),(4,2),(2),因为卡车的宽为,2.4m,所以可知,M(1.2,0),由此可知,N,的坐标为,(1.2,5.64),M,N,M,N,解,:,(1),根据题意,以,BC,的中点为原点,BC,所在的直线为,x,轴,建立平面直角坐标系,则,E(0,6),A(-4,2).,设抛物线的解析式为,由它经过点,A(-4,2).,解得 所以,抛物线的解析式,为,:,(2),当 时,而,5.644.5,所以货运卡车可以通过该隧道,.,写一写,O,A,B,C,D,E,x,y,(0,6),(4,2),(4,2),F,G,H,货,运,卡,车,货,运,卡,车,分析,:,(3),如图,F(0.2,0),FG=2.4m,所以,G(2.6,0),即,H(2.6,4.31),解,:,(3),当 时,而,4.314.5,所以此时货运卡车不能通过隧道,.,活动七,1,，,解决问的思路：,实际问题,抽象转化,数学问题,运用相关数学知识,问题的解,。,2,，用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：,建立直角坐标系,求出二次函数并画出图象,问题求解,找出实际问题的答案,分析题中条件并找出各量之间的关系,小结一下,课堂寄语,:,生活是数学的源泉，,探索是数学的生命线,.,谢谢!再见,