点估计教案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点 估 计,统计推断理论,估计问题,假设检验问题,参数估计,非参数估计,第七章 参数估计,参数检验,非参数检验,1,参数估计,在所研究的总体分布形式已知，但分布,点估计,函数,F,(,x,),中含有参数未知时，利用样本来对未知,参数进行估计,.,参数估计的方法,点估计,区间估计,矩估计法,最大似然估计法,最小二乘估计法,贝叶斯估计法,评估标准,2,7.1,点 估 计,点估计的概念,矩估计,法,最大似然估计法,3,一、,点估计的概念,点估计,设总体,X,的分布函数,F(x,;,),的形式为已知,是,待估参数,X,1,X,2,X,n,是总体,X,一个样本，,x,1,x,2,x,n,是相应的样本值,.,用样本,X,1,X,2,X,n,构造适当统计量,用其观察值 来估计未,知,参数,.,为,的估计值,.,这种对未知参数进行定值估计的方法称为,点估计法,.,而称,4,二、矩估计法,根据辛欣大数定律，样本矩 依概率收敛,矩估计法,以样本矩作为相应总体矩的估计量，以,点估计,到总体矩,k,(,k,=1,2,),.,体矩函数,.,样本矩函数依概率收敛于总,样本矩函数作为相应总体矩函数的估计量，从而确定,待估参数的方法,.,既有,5,例,1,点估计,设总体,XB,(1,p,),X,1,X,2,X,n,是来自,X,的一个样,解,X,的分布律为,XB,(1,p,),本，,试求参数,p,的矩估计量,.,p,的矩估计量,显然，,EX=p,若取一个样本,1,0,1,0,0,1,1,1,，求参数,p,的矩估计值,.,6,例,2,点估计,设总体,X,服从参数为,指数分布，其中参数,解,XE,(,),为参数,的矩估计量,.,未知,0,X,1,X,2,X,n,是总体,X,的一个样本,试求参,数,的矩估计,.,则,1,=,E,(,X,)=1/,.,7,例,3,点估计,设总体,X,的均值,与方差,2,(,2,0),均存在，但,解,2,=,E,(,X,2,)=,D,(,X,)+,E,(,X,),2,=,2,+,2,分别为参数,2,的矩估计量,.,求,参数,2,的矩估计,.,1,=,E,(,X,)=,2,未知,X,1,X,2,X,n,是总体,X,的一个样本，试,令,A,1,=,1,=,A,2,=,2,=,2,+,2,解之得,8,说明,点估计,若总体,XN,(,2,),2,未知,X,1,X,2,X,n,是,总体,X,的一个样本，则参数,2,的矩估计量为,9,例,4,点估计,解：,设总体,XU,a,b,a,b,未知,X,1,X,2,X,n,是总体,X,的一个样本，试求,a,b,的矩估计量,.,XU,a,b,10,解之得：,点估计,其中,11,三、最大似然估计法,点估计,例如,我校需购置一批灯管，根据以往经验知 供应商,提供灯管的次品率为,10%,，但该供应商称次品率为,5%.,现从中随机抽取,10,件，发现有,4,件为次品,.,试判断该批,若记,X,为次品数，则,XB,(10,p,),若,p,=0.05,则,若,p,=0.1,则,此时,P,1,1,),未知，,X,1,X,2,X,n,是来自,X,的一个样,样本值,x,1,x,2,x,n,似然函数,对数似然函数,本,试求参数,的最大似然估计,.,18,点估计,解之得，,的最大似然估计值,的最大似然估计量,19,例,7,点估计,设总体,XN,(,2,),2,未知，,x,1,x,2,x,n,是,解,XN,(,2,),样本值,x,1,x,2,x,n,似然函数,L,(,2,),来自总体,X,的一个样本值，,试求参数,2,的最大似然,估计,(,值,),.,20,点估计,对数似然方程组,故,2,的最大似然估计量,21,