固体物理--晶体的对称性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.9,晶体的对称性,徐智谋,华中科技大学光电子科学与工程学院,第一章 晶体的结构,1,2,3,晶体具有自限性，外形上的晶面呈现出对称分布。晶体外形上的这种对称性，是晶体内在结构规律性的体现。,如何描述和找出,晶体的对称性,？人们发现，采用象转动这样的变换来研究晶体的对称性是有效的。,对称操作,定义：一个晶体在某一变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称操作。,由此提出了“群”概念。,变换时一个点不动，称为,“点群”,。,有,32,个点群。如果包括平移、螺旋等，则有,230,种对称类型，称“空间群晶体中对称操作的数目越多，晶体的对称性就越高。,4,对称群,：一个确定的物体所有不同的对称操作构成一个对称群的一组元素，即：,G(g1,g2,)Group(,元素,1,元素,2,),元素,满足四个条件才能成为群：,(1),封闭性,(2),结合率,(3),存在一个恒等元素,e (4),存在逆元素,5,在研究晶体结构时，人们视晶体为刚体，在对称操作变换中，晶体两点间距离保持不变。在数学上称这种变换为,正交变换,。,在研究晶体对称性中主要有,三种正交变换,：,镜象（镜面、反映面）,、,对称心（中心反演）,和,转动,。下面分别介绍。,6,一、镜象（镜面、反映面，,m，,对称素为面,）,7,二、对称心（中心反演，,i，,对称素为点,）,8,三、转动,(,旋转对称，,C,n,对称素为线,),晶体的旋转轴仅限于,n=1,2,3,4,6.,不可能出现,5,及大于,6,的轴次,这是晶体的点阵结构所决定的,.,在晶格周期性的限制下，晶体到底有哪些允许的转动操作？,9,10,11,12,四、旋转-反演对称,13,14,15,16,17,18,19,20,21,正四面体,，,T,d,群，,24,种对称操作；,六方晶系,，,24,种对称操作,可见，对称性最高的是立方晶系。,22,晶体的对称性,在确定晶体物理常数的独立个数上有重要意义，它可以,简化物理常数的测量,。在确定物理常数独立个数时，通常不是让晶格旋转，而是让坐标旋转。,很多计算模拟软件，输入点群后，自动简化独立变量个数。,23,举例：,立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明？,24,首先介绍一下矩阵基本知识,对应一个矩阵：，那么在线性代数中，该矩阵的转置,矩阵为：。严格说：。,但在正交矩阵中：。,25,立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明,对于晶体，晶体中的,电位移,和,电场,的关系为：,其中,介电常数矩阵,为：,坐标旋转后对称操作，则各物理量在,新旧坐标中的关系,为：,(1.21),26,下面我们具体求：立方晶系独立的介电常数。,联合：,绕,x(a,),轴旋转,90,o,是一个对称操作，为：,(1.21),绕,y(b,),轴旋转,90,o,是一个对称操作，为：,27,得到：,由此可知，,立方晶系,晶体的,独立介电常数只有一个,。,具体测定时，只需要,垂直于,x,或,y,或,z,轴切下一薄片晶体，在晶片主表面上镀上电极，测出它的电容，即可求得介电常数：,28,