因式分解(提公因式法).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,因式分解,2,提公因式法（一）,温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,分解因式,.,温故知新,二、,整式乘法,与,分解因式,之间的关系,互为逆运算,计算：,问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？,解：,多项式中,各项,都含有的,相同因式,，叫做这个多项式各项的公因式。,想一想,多项式,ab+ac,中，各项有相同的因式吗？多项式,x +,4,x,呢？,多项式,mb,+nbb,呢？,议一议,中各项的公因式是什么？,多项式,你能尝试将多项式,因式分解吗？,多项式 中各项的公因式是什么？,你认为怎样确定一个多项式的公因式？,结论：,（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；,（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；,（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,例:找 2 x,2,+6 x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,所以，公因式是 2 x,2,2,X,+6 x =,2 X,1+,2,X,2,3,x,=,2 X,2,(1,+3,X,),2,3,2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么,就可以把这个公因式提出来，从而将多项式,化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的,方法叫做,提公因式法。,2,X,+6 x =2,X,(1,+3,X,),2,3,2,（1）把,3a,2,-9ab,分解因式.,温馨提示,分两步,第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式，,(即将多项式化为两个因式的乘积),例1,解：,原式=,3a,a-,3a,3b,=,3a,(a-3b),例2 把 9x,2,6xy,+,3xz 分解因式.,=,3x,3x-,3x,2y+,3x,z,解：,=,3x,(3x-2y+z),9,x,2,6 x y+3x z,例3（2）把-24,x,3,12,x,2,+28x 分解因式,.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,小颖解的有误吗？,把,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,分解因式,.,解：,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,=ab8a,2,b-ab,12,b,2,c+ab,1,=ab(8a,2,b-12,b,2,c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1 多项式是,几项,，提公因式后也剩,几项,。,2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。,3、当多项式,第一项系数,是负数，通常,先提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,a,