《二次函数的图象和性质》课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,22.1.1,二次函数,在一个变化过程中,如果有两个变量,x,与,y,并且对于,x,的每一个确定的值,y,都有唯一确定的值与其对应,那么就说,y,是,x,的函数,x,是自变量,.,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),(,正比例函数,),y=kx,(k0),y=,k,x,函数,:,(k0),直线可用一次函数来表示，双曲线可用反比例函数来刻画，那么上面的这些曲线可用什么函数来描述呢？,篮球运行的路线是什么曲线？,怎样出手才能把球投进篮圈？,起跳多高才能成功盖帽？等,22.1.1 二次函数,1.,正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为,x,表面积为,y,则,y,关于,x,的关系式为,.,y=6x,2,此式表示了正方体的表面积,y,与棱长,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,x,活动二、,学习新课，合作探究,2.,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,问题探究,由图可以想出,如果多边形有,n,条边,那么它有,_,个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作,条对角线,.,n,(n-3),因为像线段,MN,与,NM,那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,式表示了多边形的对角线数,d,与边数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,d,都有一个对应值,即,d,是,n,的函数,.,3.,某工厂一种产品今年的年产量是,20,件,计划明后两年增加产量,.,如果每年的增长率为,x,那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,问题探究,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x),2,即,式表示了两年后的产量,y,与增长率,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,观察,与,发现,y=6x,2,以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和反比例函数有什么区别？谈谈你的看法,.,.,都是等式,.,.,左右两边都是整式,.,3.,函数都是用自变量的二次式表示的,.,这些函数有什么共同点？,2.,定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做二次函数。其中，,x,是自变量，,a,b,c,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。,归纳概括是学习数学的最高境界,你能根据以上三个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗,?,值得同学们注意的是这里的,a,为什么不能等于零，如果,a,等于零会是什么情况？,2.,定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的,二次函数。,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,2,）,a,b,c,为常数，且,4,）,x,的取值范围是 。,整式,.,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c (,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,观察,与,总结,例,1,下列函数中，哪些是二次函数？若是分别指出二次项系数,一次项系数,常数项,.,(1)s=3,2t (2)y=3(x,1)+1,(3)y=(x+3),x (4)y=,x,(5)v=r,x,1,_,例题,(6)y=x+x+25,(7)y=2+2x,(,是,),(,是,),(,否,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(8)y=mx+nx+p(m,n,p,为常数）,(,否,),抓住机遇 展示自我,先化简后判断,例,2,关于,x,的函数,是二次函数,求,m,的值,.,解,:,由题意可得,注意,:,二次函数的二次项系数不能为零,.,变式,1,：,关于,x,的函数,y=(m+3)x (1)m,取什么值时,此函数是正比例函数2)m,取什么值时,此函数是反比例函数,?(3)m,取什么值时,此函数是二次函数,?,m,2,7,(2),它是一次函数？,(3),它是正比例函数？,(1),它是二次函数,?,超级链接,变式,2,：,1.,下列函数中，（,x,是自变量），是二次函数的为,(,).,A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+x,2,+1,C,活动三、学以致用,当堂检测,2.,函数,y=(m-n)x,2,+mx+n,是二次函数的条件是,(),A.m,n,是常数,且,m0,B.m,n,是常数,且,n0,C.m,n,是常数,且,mn,D.m,n,为任何实数,C,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积,s,与半径,r,之间的关系式,.,4.n,支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系式,.,S=4r,2,x,5.,用,20,米的篱笆围一个矩形的花圃,(,如图,),设连墙的一边为,x,矩形的面积为,y,求：,(1),写出,y,关于,x,的函数关系式,.,（写出,X,的取值范围）,(2),当,x=3,时,矩形的面积为多少,?,(2),当,x=3,时,(ox10),答：当,x,3,时，矩形的面积为,42m,2,。,自变量的取值范围在实际问题中应考虑符合实际意义,!,回味无穷,小结 拓展,1.,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,探究延伸,用,20,米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为,x,矩形的面积为,y,当,x,取多少时，花圃的面积最大,？,x,解,:,由（,1,）知,y=-2x,2,+20 x,=-2(x,2,-10 x)=-2(x,2,-10 x+25-25)=,2(x-5),2,+50=50-2(x-5),2,.,(x-5),2,0,，,当,x=5,时，,y,的最大值,=50.,答：,当,x=5,时，花圃的面积最大,.,活动四、,总结,反思，拓展升华,你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？,说出来与大家分享。,结束寄语,生活是数学的源泉,.,下课了,!,探索是数学的生命线,.,