梁的变形演示文稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,F,梁的变形,1.,积分法计算梁的变形,5.2,试用积分法求图示梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面,B,的挠度和转角。己知梁的,EI,为常数。,(b),C,B,F,Ay,解：,1),求支反力,F,Ay,=F,，,M,A,=0,2),分段写弯矩方程并积分,AC,段：,(0,x,1,l/2)CB,段,(l/2,x,2,l),M(X,1,)=F,Ay,x,1,=Fx,1,M(x,2,)=Fx,2,Fl,M(0)=0,，,M(l/2)=Fl/2,M(l,)=0,EIy,1,=Fx,1,，,EIy,2,(x,2,)=Fx,2,-Fl,EIy,1,=Fx,1,2,/2+C1,EIy,2,(x,2,)=Fx,2,2,/2-Fl,(x,2,-l/2),+,D,1,EIy1=Fx,1,3,/6+C,1,x,1,+C,2,EIy,2,(x,2,)=,Fx,2,3,/6-Fl(x,2,2,/,2-,lx,2,/2)+D,1,x,2,+,D,2,F,Ay,F,s1,M,1,(x,1,),x,1,F,s2,M,2,(x,2,),x,2,Fl,3),边界条件与连续条件,边界条件：,y,1,(0)=y,1,(0)=0 (a),连续条件：,y,1,(l/2)=y,2,(l/2),，,y,1,(l/2)=y,2,(l/2)(b),4),利用边界条件与连续条件确定各常数,由边界条件式,(a),知：,C,2,=0,，,C,1,=0,故,y,1,(x,1,)=,Flx,1,2,/(4EI),由,连续条件式,(b),：,由以上二式解得：,D,1,=0,D,2,=-Fl,3,/(8EI),将常数代入可得挠曲线方程为,y,1,(x,1,)=Fx,1,3,/(6EI),y,2,(x,2,)=Fx,2,3,/(6EI)-Fl(x,2,2,/2-lx,2,/2)/(EI),+FI,3,/(8EI),最后可得梁,B,点挠度和转角分别为：,如果采用迭加法求解,由,F,在,B,点引起的挠度与转角,由,Fl,在,B,点引起的挠度与转角,最后得：,5.2(d),解：,1),求支反力,F,Ay,=,F(l+a)/l,，,F,By,=-,Fa/l,2),分段列弯矩方程并积分,BC,段,(0,x,1,l)CA,段,(l,x,2,l+a,),M(x,1,)=F,By,x,1,=-Fax,1,/l M(x,2,)=-Fax,2,/l+F(l+a)(x,2,-l)/l,EIy,1,(x,1,)=-Fax,1,/l EIy,2,(x,2,)=-Fax,2,/l+F(l+a)(x,2,-l)/l,EIy,1,(x,1),=-Fax,1,2,/(2l)+C,1,EIy,2,(x,2,)=-Fax,2,2,/(2l)+F(l+a)(x,2,2,/2lx,2,)/l+D,1,EIy,1,(x,1,)=-Fax,1,3,/(6l)+C,1,x,1,+C,2,EIy,2,(x,2,)=-Fax,2,3,/(6l)+F(l+a)(x,2,3,/6,lx,2,2,/2,)/l+D,1,x,2,+D,2,F,A,B,C,F,By,F,Ay,3),边界条件和连续条件,边界条件：,y,1,(0)=0,，,y,2,(l)=0 (a),连续条件：,y,1,(l)=y,2,(l),y,1,(l)=y,2,(l)(b),由边界条件式,(a),可得,C,2,=0,，,(1),由连续条件式,(b),得：,(2),(3),由以上三式解得：,将常数代入后可得各段的挠度和转角方程,(,具体表达式略,),而外伸梁,A,点的挠度和转角分别为：,