水利经济资金的时间价值与基本计算公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,水利工程经济学,Water resource engineering economics,水利与土木工程学院水利工程系,第二章 资金的时间价值与基本计算公式,主要教学内容,资金时间价值的涵义及其表现形式,资金流程图与计算基准点,资金等值计算的基本公式,基本公式应用例题讲解,了解资金时间价值、等值计算的意义；,理解资金时间价值、等值及计算基准点等概念；,领会资金流程图的绘制方法及其应用；,掌握动态基本计算公式的原理及适用条件。,资金时间价值、等值、计算基准点等基本概念;,资金流程图的要素、绘制及其应用;,动态基本计算公式的原理、涵义、适用条件及灵活应用,教学目标,本章重点,中国工商银行日K,线图,蒙牛乳业日,K,线图,资金的时间价值,？,一、资金时间价值的涵义及其表现形式,1.资金时间价值,(,Time Value of Money,),的涵义,资金的时间价值，是指资金随着时间的推移而不断增加的价值，货币是资金的主要表现形态，因而也称货币的时间价值。资金作为一种生产要素，投入生产，与劳动相结合，产生必要的劳动价值和剩余劳动价值（利润）。前者为资金的本身价值，后者为资金的价值增值，这个增值，就是资金的时间价值。,Time is money,资金的时间价值可以随时间的不断变化而具有增加价值的能力，但并不意味着货币本身能够增值，而是因为货币是劳动价值的物质表现形式，只有在生产和流通中与劳动相结合，才能增值。,剩余价值理论是考虑资金时间价值的理论基础。,理解资金时间价值需明确的几个问题：,并非所有资金都具有时间价值,资金的时间价值不是产生于时间,投资报酬不等于资金的时间价值,1.资金时间价值,(Time Value of Money),的涵义,资金的时间价值，是指资金随着时间的推移而不断增加的价值，货币是资金的主要表现形态，因而也称货币的时间价值。,资金作为一种生产要素，投入生产，与劳动相结合，产生必要的劳动价值和剩余劳动价值（利润）。前者为资金的本身价值，后者为资金的价值增值，这个增值，就是资金的时间价值。,资金,P,(,t,1,时,),投资项目,存入银行,产生利息,实现利润,资金,P+P,1,(,t,2,时,),资金,P+P,2,(,t,2,时,),贷款利息,放 贷,一、资金时间价值的涵义及其表现形式,1.资金时间价值,(,Time Value of Money,),的涵义,西方学者还从福利经济学的消费效益递减理论出发，从消费的角度说明资金时间价值的存在，即只要总的消费水平不断增长，单位消费的效用将随时间的推移而递减，因此，要对将来才能得到的消费进行折减。,问题：水利工程建设中为什么要考虑资金的时间价值？,有利于选择正确的投资方向和对项目作出客观评价,：时间价值是资金的一个重要特性，是水利工程项目投资最基本的评价标准。,有利于资金的有效使用和提高投资者的积极性,：投资者总是希望从投资中得到最大的回报，考虑资金的时间价值，投资者会把资金投向能产生最大经济效益的工程项目。,水利枢纽工程,水利发电工程,有利于国家建立有效的经济管理体制，提高投资决策的正确性,：,国家预算内基本建设项目经费,“,拨改贷,”,；基本建设投资由无偿使用变为有偿使用。,有利于吸引外资，同国际接轨,：计及资金的时间价值是国际上的通行惯例，利用国外投资就要允许其获得合理的经营利润。,节水灌溉工程,生态恢复工程,问题：水利工程建设中为什么要考虑资金的时间价值？,一、资金时间价值的涵义及其表现形式,2.资金时间价值的表现形式,资金的时间价值是和利息紧密联系在一起的，并因利息的存在而得以体现。利息和利率是表示资金时间价值的两个基本指标。利息是以相对数表示，利率则是以绝对数表示，通常用年利率。,绝对形式：,利息、利润、收益,相对形式：,利率、利润率、收益率,3.利息与利率,一、资金时间价值的涵义及其表现形式,利息是占用资金所付出的代价(,贷款利息,)或放弃使用资金所得到的补偿（,存款利息,）。,利率是一个计息期中单位资金所产生的利息。,利率=每单位计息时间增加的利息/本金,利息可以按月计算，也可以按日、季或年计算，这说明利息的多少不仅和本金、利率、期限有密切的关系，还和计息期的长短相关。而利率因计息期或习惯的不同而有不同的表示方式，通常都用一个普遍使用的计息期的利率来表示。4.计息方法,一、资金时间价值的涵义及其表现形式,计算利息的方法有两种：,单利计息：,指在每一个计息期内，利息的产生只涉及本金，而不考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息不再加到本金中产生利息，一定数量的本金在每一个计息期所产生的利息是固定不变的。,F=P(1+in)，,利不再生利。,我国银行现行的存款利息计算一般采用的是单利法。,复利计息：,在每一个计息期内，利息不仅仅由本金产生，而且要考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息要加到本金中继续产生利息。,F=P(1+i),n,，,利滚利。,项目经济分析中，一般均采用复利计息。,我国银行存款利息虽然采用的是单利法，但也考虑了复利因素，主要是通过采用长期存款利率比短期存款利率高的措施，来增加利息，实际上是复利法的一种变通。,中国人民银行现行存、贷款利率调整表,单位：,%,项,目,调整后利率,（,2007,）,调整后利率,（,2008,）,一、存款,3-18,5-19,7-21,8-22,9-15,12-21,10-9,11-27,12-23,（一）活期存款,0.72,0.72,0.81,0.81,0.81,0.72,0.72,0.36,0.36,（二）整存整取定期存款,三个月,1.98,2.07,2.34,2.61,2.88,3.33,3.15,1.98,1.71,半年,2.43,2.61,2.88,3.15,3.42,3.78,3.51,2.25,1.98,一年,2.79,3.06,3.33,3.60,3.87,4.14,3.87,2.52,2.25,二年,3.33,3.61,3.96,4.23,4.50,4.68,4.41,3.06,2.79,三年,3.96,4.41,4.68,4.95,5.22,5.40,5.13,3.60,3.33,五年,4.41,4.95,5.22,5.49,5.76,5.85,5.58,3.87,3.60,二、贷款,六个月,5.67,5.85,6.03,6.21,6.48,6.57,6.12,5.04,4.86,一年,6.39,6.57,6.84,7.02,7.29,7.47,6.93,558,5.31,一至三年,6.57,6.75,7.02,7.20,7.47,7.56,7.02,5.67,5.40,三至五年,6.75,6.93,7.20,7.38,7.65,7.74,7.29,5.94,5.76,五年以上,7.11,7.20,7.38,7.56,7.83,7.83,7.47,6.12,5.94,一、金融机构存款的计、结息规定,(,一,),个人活期存款按季结息，按结息日挂牌活期利率计息，每季末月的,20,日为结息日。未到结息日清户时，按清户日挂牌公告的活期利率计息到清户前一日止。,单位活期存款按日计息，按季结息，计息期间遇利率调整分段计息，每季度末月的,20,日为结息日。,二、存贷款利率换算和计息公式,日利率,(,0,/,000,),年利率,(,)360,月利率,(),年利率,(,)12,5.名义利率与实际利率,所谓名义利率，是名义上的利率，它等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积，而实际利率则是有效的利率。,（1）,实际利率与名义利率的含义,年利率为12，每年计息1次12为实际利率；,年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。,一、资金时间价值的涵义及其表现形式,（2）实际利率与名义利率的关系,设：,P,年初本金，,F,年末本利和，,L,年内产生的利息，,r,名义利率，,i,实际利率，,m,在一年中的计息次数。,则：单位计息周期的利率为,r/m，,年末本利和为：,在一年内产生的利息为：,据利率定义，得,一、资金时间价值的涵义及其表现形式,5.名义利率与实际利率,一、资金时间价值的涵义及其表现形式,例如，如果按月计算利息，月利率为1%，则通常可称为年利率为12%，如果以单利法计算利息，年利率12%即为实际利率。,但如果按月计算一次复利，实际上相当于该年得到利息的利率为(1+0.01),12,-1=12.68%。年利率12%即为名义利率，或称“虚利率”，而利率12.68%即为实际利率。,实际利率,i,一般要比名义利率,r,稍大一些，而且随着计息期数的增大而增大；但如果按年计息，则实际利率等于名义利率。,名义利率和实际利率在本质上反映了单利法和复利法对不同计息时段计息所产生影响的差异。,解：,按月计算复利时，,r,=6%,n,=12,则实际年利率为：,如果按半年计息一次，,r,=6%,n,=2,则实际年利率为：,例：某水利经营单位为了扩大生产规模从金融机构借款，年利率为6%，按月计算复利，问还款的实际利率是多少？如果改为半年计息一次，按复利计算，问还款的实际利率又是多少？,中国银行国家教育助学贷款利率表,2007.12.21,贷款期限,利率,（年）,（月）,年利率,月利率,1,12,7.47,6.23,2,24,7.56,6.30,3,36,7.56,6.30,4,48,7.74,6.45,5,60,7.74,6.45,6,年以上,72,7.83,6.53,例：,大学新生李某,9,月报到入学后，申请国家助学贷款，该学生学制,4,年，学费每年,5000,元，因家境贫困需连续,4,年申请贷款；李某签约同意在毕业后,4,年内还款；贷款年利率为,7.74,，若国家贴息,50,，故其实际负担利率为,3.87,。,银行经审查同意于,9,月,18,日正式对其发放第一笔贷款,5000,元，从第二年以后每年于,9,月,8,日发放学费贷款。这样，四年中李某可获得的助学贷款总额为：,50004,20000,元。,李某就学四年助学贷款的累计利息：,5000(1440,1090,730,370)/3603.87,1951.125元,根据国务院办公厅和中国人民银行最新下发的,助学贷款管理补充规定,和,中国人民银行助学贷款管理办法,，助学贷款按用途分为,学费贷款,和,生活费贷款,，学费贷款按学生就读学校的学费标准发放；生活费贷款按学校所在地区基本生活费标准发放；贷款期限一般不超过,8,年，采取灵活的还本付息方式，或利随本清、或分次偿还（按年、按季或按月）。,一、资金时间价值的涵义及其表现形式,6.等值、现值和终值,等值,：,由于不同时间单位货币的价值不相等，所以不同时间的货币收入或支出不宜直接进行比较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。,现值（,P）：,在计算期内把不同时间发生的收支金额折算成,同一基准时间,的价值。现值是一个相对的概念。,期值（或终值,F）,：,与现值相对应，指某一计算期末的本利和。,相应的计算过程：,折现：,把基准时间之后的资金换算到基准时间，即计算资金的现值。在折现过程中，表示预期资金增值与原有资金的比率称为,折现率,。,求本利和：,把之前的资金换算到基准时间，即计算资金的期值。,1.计算基准点,将不同时间的各种资金流量(费用和效益)都折算为同一年某一时点后方能合并比较,这一年的某时点称为计算基准点。计算基准点理论上可选在计算期内任何一年年初，一般选在建设期或正常运行期的第一年年初。,根据水利建设项目经济评价规范,(,SL72-94),规定，资金时间价值的计算,基准点，应定在,建设期的第一年年初，,投入物和产出物除当年借款利息外，均,按年末发生和结算,。,二、资金流程图与计算基准点,以水平向右的直线表示时间进程、上有以年为单位的刻度，以带箭头的垂线表示资金流量、以垂线长短表示资金数量、向上、向下分别表示资金流入、流出。,在今后的课程理论学习中，进行项目经济评价和方案分析比较时，都应绘制资金流程图，它能起工具性作用，有助于评价分析。在实际问题中，因现金流量笔数多，图较繁锁，故多用现金流量表代替。,2.资金流程图,二、资金流程图与计算基准点,建设期（3年）,C,t,B,t,K,1,K,2,B,0,运行期（30年）,K,3,计算基准点,i,借款还本付息计算表,序号,项目,建设期,运行期,正常运行期,合计,1,1,借款及还本付息,1.1,年初借款本息累计,1.1.1,本金,1.1.2,利息,1.2,本年借款,1.3,本年应计利息,1.4,本年还款,1.5,本年付息,2,偿还借款本金的资金,2.1,利润,2.2,折旧,2.3,摊销,2.4,其他资金,序号,项目,建设期,运行期,正常运行期,合计,1,1,现金流入量,1.1,销售收入,1.2,提供服务收入,1.3,回收固定资产余值,1.4,回收流动资金,2,现金流出量,2.1,固定资产投资,2.2,流动资金,2.3,年运行费,2.4,销售税金及附加,2.5,所得税,2.6,特种基金,3,净现金流量,4,累计净现金流量,5,所得税前现金流量,6,所得税前累计现金流量,评价指标,:,财务内部收益率,;,财务净现值,;,投资回收期。,现金流量表,二、资金流程图与计算基准点,3.资金流程图的五要素,计算基准点,n,时间（年）,i,利率（折现率）,资金流入,资金流出,A,F,10,0,1,2,i,=10%,P,资金现值，一般指年初或折算到年初的本金(,P,resent value)。,F,资金终值，指本金折算到第,n,年末的本利和(,F,inal value)。,A,等额年金，指从第1年至第,n,年每年末发生的等额资金流入或等额资金流出系列(,A,nnuity)。,G,等差系列的级差值(G,rade)。,i,银行利率、计算利率或折现率(,i,nterest)。,n,计息期数或计算期数，通常以年为单位(,n,umber)。,j,等比系列的增长百分比。,三、资金等值计算的基本公式,基本计算公式的符号：,三、资金等值计算的基本公式,（重点）,一次收付公式,等额系列公式,等差系列公式,等比系列公式,问题：已知资金现值为,P，,求,n,年后的期值,F。,设年利率为,i,，则第一年年末利息为,Pi,，,即本利和为,P(1+i)，,第二年年末的本利和为,P(1+i),2,，,第三年年末的本利和为,P(1+i),3,，,以此类推，可求出第,n,年年末的本利和：,1.一次收付公式,（1）一次收付期值公式,（2）一次收付现值公式(贴现公式,),问题：已知,n,年后的资金期值,F，,求现值,P。,P,n(,年,),F,i,1.一次收付公式,（1）一次收付期值公式,（2）一次收付现值公式(贴现公式,),式中，(1+,i),n,称为一次收付终值因子（,Single Payment Compound Amount Factor,），,缩写成,SPCAF,，,也可用符号,F/P,i,n,表示。其中，斜杠右边的字母代表相应的已知参数，斜杠左边的字母为所求量，以后遇到类似的符号表示，意义相同。,式中，1/(1+,i),n,称为一次收付现值因子（,Single Payment Present Worth Factor,），,缩写成,SPPWF,，,也可用符号,P/F,i,n,表示。,1.一次收付公式,例：已知资金现值,100,元，年利率为,5%,，求,10,年后的本利和为多少？,解：根据,P,=100,，,i,=5%,，,n,=10,，,查表得,:,或计算得,如果年利率,5%,不变，但要求半年计息一次。此时，年利率,5%,为名义利率，要换算成实际利率再进行计算，其,10,年后的本利和计算如下：,实际利率:,10(,年,),P=100,元,F,?,i=5%,2.等额系列公式,（1）分期等付终值公式,问题：已知一系列每年,年末,偿付等额年金值,A，,求,n,年后的本利和（终值）,F。,第一年年末偿付,A,至第,n,年年末可得终值,第二年年末偿付,A,至第,n,年年末可得终值,第,n-1,年年末可得终值:,第,n,年年末可得终值:,A,F,n,0,1,2,i,资金流程图如图所示。其计算公式推导过程如下：,上式两边同乘以(1+,i)，,得：,(1),(2),(2)-(1)，得：,即：,式中：称为分期等付期值因子（,Uniform Series Compound Amount Factor）,缩写为,USCAF，,或以,F/A,i,n,表示。,这个问题相当于银行的零存整取，不同的是分期等付的资金发生在期末，而零存整取的资金发生在期初。,试推导银行零存整取的计算公式，看看资金流程图有什么区别？,例：某贷款修建的水利工程，每年年末需还款100万元，年贷款利率,i,=10%，,问第10年年末累计还款总额为多少？,A,F,10,0,1,2,i,=10%,解：,A=100,万元，,i,=10%,n=10,例：某银行开展三年期零存整取业务，,年,利率为6%，按,复利,计算，从现在起，每月,月初,存款100元，问到期后应支取的金额为多少？,解：,年利率6%为名义利率，因此月利率,i,=6%/12=0.5%,A=100,元,那么，,n=?,如何应用公式？,A,F,36,0,1,2,i,=0.5%,思路1：,一定要注意公式应用的条件！,切忌盲目应用公式！,A,F,36,0,1,2,i,=05%,A,F,1,36,0,1,2,i,=0.5%,A,0,1,2,35,F,2,i,=0.5%,F,2,F,2,i,=0.5%,思路2：,A,F,36,0,1,2,i,=0.5%,A,F,36,0,1,2,i,=0.5%,F,F,i,=0.5%,式中：称为偿还基金因子（,Sinking Fund Deposit Factor）,缩写成,SFDF，,或以,A/F,i,n,表示。,2.等额系列公式,（2）偿还基金公式,问题：,已知,n,年后需要偿还一笔资金,F，,可以通过在,n,年内每年年末偿还一定的资金,A,而达到目的。也就是说，在,n,年内每年年末预先存储一定的基金,A，n,年后积累的资金能够偿还这笔资金，因而也称基金存储公式。,由,得：,例：已知15年后要还清银行的贷款,F,=100,万元，年贷款利率,i,=10%，,在这15年内，问每年年末需偿还的资金,A,为多少？,解：,F=100,万元,n=15,i=10%,2,A,F,15,1,0,i,=10%,思考：如果放贷者要求每年年初还贷呢？,2,A,F,15,1,0,i,=10%,2.等额系列公式,（3）本利摊还公式,问题：借入一笔资金,P,，,年利率为,i,，,要求在,n,年内每年,年末,等额摊还本息,A,，,保证在,n,年后清偿全部本金和利息。这个问题,类似于,银行的整存零取。,2,A,P,n,1,i,第,1,年年末偿还本息,A,，,相当于现值：,第,2,年年末偿还本息,A,，,相当于现值：,第,n,年年末偿还本息,A,，,相当于现值：,(1),对于,(1)式两边同乘以(1+,i),n,得：,(2),(2)式两边同乘以(1+,i),得：,(3),(3)式-(2,),式,得：,即：,式中：称为本利摊还因子（,Capital Recovery Factor），,缩写为,CRF，,或以,A/P,i,n,表示。,本利摊还因子,A/P,i,n,和偿还基金因子,A/F,i,n,的关系：,2,A,P,n,1,i,F,即：,这说明本利摊还因子是由偿还基金因子,SFDF,和利率,i,两部分,组成，也就是说每年偿还的资金一部分用于支付等额的本金，一部分用于支付本金每年所产生的利息。,说明每年偿还的等额本金同期末一次偿还本利和是等值的。,本利摊还因子,A/P,i,n,、分期等付期值因子,F/A,i,n,与一次收付终值因子,F/P,i,n,的关系：,2.等额系列公式,（4）分期等付现值公式,问题：工程项目经济评价中，常需要求一系列等额资金的年效益或年费用的现值，属于折现法的一种。,即已知,A，,求,P,2,A,P,n,1,i,由,得：,式中：称为分期等付现值因子（,Uniform Series Present Worth Factor），,缩写为,USPWF,或以,P/A,i,n,表示。,2.等额系列公式（,小结-两对公式1）分期等付终值公式,A,F,n,0,1,2,i,（2）偿还基金公式,（3）本利摊还公式,2,A,P,n,1,i,（4）分期等付现值公式,例：某水利工程需建设资金1000万元，全部从银行贷款，年初一次拨付到位，年贷款利率,i=10%，,规定于贷款当年年末开始等额偿还本息,A，,要求15年后还清全部本息。问每年年末需偿还的资金,A,为多少？,如果工程从第5年年末开始受益，规定,从受益的次年年末,开始等额偿还本息,A,，,要求10年后还清全部本息，问每年年末需偿还的资金,A,又为多少？,解：对于第一个问题：,已知,P=1000,万元，,i=10%，n=15,2,A=？,P=1000,万元,15,1,i,=10%,对于第二个问题，相对来讲比较复杂：,1000万元,15,5,6,7,P,A,i,=10%,对于,A,的计算要分成两步，首先算出,P,，然后再利用本利摊还公式进行计算。,P,是假定的贷款额，用虚线表示，应和年初的,P=1000,万元等值。,请注意这里的,n=10,在水利工程经济分析中，有些费用和效益是逐年变化的，当这种变化呈等差递增或递减的规律时，可用等差系列公式进行计算。,如灌溉工程中，每年增加相同的灌溉面积，灌溉效益每年增加相同的数额，这样就形成了一个等差递增系列。又如某大型机井灌区，经过正常运行期后，从第一台机井报废开始，逐年报废一定数量的机井，直到全部报废为止，灌区效益每年也减少相同的数额，则形成了一个等差递减系列。,每年增加或减少的数额，就是级差,(,G,),。,3.等差系列公式,（1）等差递增系列,期值公式、现值公式、年金公式,（2）等差递减系列,期值公式、现值公式、年金公式,3.等差系列公式,1,0,2,3,4,G,n,n-1,2,G,3,G,(,n-2)G,(,n-1)G,i,标准等差递增系列,（1）等差递增系列,问题：假定级差为,G，,从第1年到第,n,年，每年年末收入（或支出）为0，,G，2G,，(n-1)G，,现金流量图如图所示。已知年利率为,i，,求该等差系列第,n,年年末的期值,F、,第1年年初的现值,P,和相当等额系列的年金值,A。期值公式,已知,G、n、i，,求,F,现值公式,已知,G、n、i，,求,P,年金公式,已知,G、n、i，,求,A,等差递增系列期值公式,1,0,2,3,4,G,n,n-1,2,G,3,G,(,n-2)G,(,n-1)G,i,F,(1),两边同乘以(1+,i),2,，,得：,(2),(2)式-(1)式,，,得：,(3),等差递增系列期值公式,式中：称为等差递增系列期值因子（,Arithmetic Series Compound Amount Factor），,缩写为,ASCAF，,以符号,F/G,i,n,表示。,等差递增系列现值公式,1,0,2,3,4,G,n,n-1,2,G,3,G,(,n-2)G,(,n-1)G,i,P,由上式和,得：,式中：称为等差递增系列现值因子（,Arithmetic Series Present Worth Factor），,缩写为,ASPWF，,以符号,P/G,i,n,表示。,等差递增系列年金公式,由,和,得：,1,0,2,3,4,G,n,n-1,2,G,3,G,(,n-2)G,(,n-1)G,i,F,A,F,n,0,1,2,i,1,0,2,3,4,G,n,n-1,2,G,3,G,(,n-2)G,(,n-1)G,i,A,称为等差递增系列摊还因子（,Arithmetic Series Capital Recovery Factor），,缩写为,ASCRF以符号,A/G,i,n,表示。,（2）等差递减系列,3.等差系列公式,1,0,2,3,4,G,n,n-1,2,G,(,n-3)G,(,n-2)G,(,n-1)G,(,n-4)G,1,0,2,3,4,n,n-1,1,0,2,3,4,n,n-1,G,2,G,3,G,(,n-2)G,(,n-1)G,(,n-1)G,等差递减系列期值公式,等差递减系列现值公式,等差递减系列年金公式,实际上，只要掌握了基本的公式，任何复杂的系列都可以推导出相应的公式。,例：某水电站机组台数较多，投产期长达,10,年，随着水力发电机组容量的逐年增加，电费收入为一个等差递增系列，,G=100,万元，,i=10%,，,n=10,年，求该水电站在投产期内总效益的现值。,1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,10,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,t(,年,),1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,10,G=100,11,思路,1,思路,2,1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,10,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,t(,年,),1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,100,200,300,400,500,600,700,800,900,t(,年,),10,1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,t(,年,),10,A=100,万元,例：某大型灌区改造工程于2000年年初进入试运行期，并开始受益，由于灌区较大，初始运行期长达10年。预计2000年年底效益为500万元，随着灌溉面积的增加，以后每年效益可增加100万元。如果年利率为6%，试问该工程在初始运行期的总效益等价于2000年年初的现值为多少？同2010年年初的等价效益值是多少？相当于每年获得多少等值效益？,(,a),1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,10,500,600,700,1400,1300,i,=6%,(,b),1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,10,A,=500,(,c),1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,10,G=100,根据题意，资金流程图如图,a,所示，图中效益单位为万元，,2000,年年初标示为,0,。,由于该等差递增系列与标准等差递增系列模型不同，因此必须把这个等差系列分解为一个分期等付系列和一个标准等差递增系列两部分。其中：分期等付系列的年金值,A,=500,万元，等差递增系列的级差,G,=100,万元。,(,b),1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,10,A,=500,(,c),1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,10,G=100,P,1,P,2,实际上，就是求图（,a,）,系列的现值。也就是图（,b,）,分期等付系列和图（,c,）,标准等差递增系列的现值之和。,所以总效益等价于2000年年初的现值,P=P,1,+P,2,=3680.05+2960.22=6640.27,万元。,既然已经求出了2000年初的现值,P,实际上就相当于求,F。,1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,10,P,F,i,=6%,已知,P，,求,A。,1,0,2,3,4,6,5,7,8,9,10,A=？,P,4.等比系列公式,G,1,G,2,G,3,G,n-1,G,n,0,1,2,3,n,n-1,在国民经济计划中，一般都是按一定的比例或增长率进行预测分析，如果某一阶段的增长率保持不变时，则形成了一个等比系列。等比系列也分等比递增系列和等比递减系列。,从第1年到第,n,年，每年年末效益为,G,1,、G,2,、G,3,、G,n-1,、G,n,，,假设每年的效益增长率为,j,，,则该系列为,G,1,、G,1,(1+j)、G,1,(1+j),2,、G,1,(1+j),n-1,形成一个标准的等比递增系列，资金流量图如图所示。为了推导公式方便，一般假定第一年年末的效益,G,1,=1。,已知年利率为,i,，,求该等比系列第,n,年年末的期值,F,、,第,1,年年初的现值,P,和相当等额系列的年金值,A,。,等比递增系列期值公式,等比递增系列现值公式,等比递增系列年金公式,等比递增系列期值公式,4.等比系列公式,1,1+j,0,1,2,3,n,n-1,(1+j),2,(1+j),n-2,(1+j),n1,i,已知,i,、,j,、,n,，,求,F,。,变形得：,(1),(1)式两边同乘以 得：,(2),(2)式-(1)式，得：,(3),即：,为等比递增系列期值因子。,F/j,i,n,等比递增系列现值公式,等比递增系列年金公式,由 和 得：,由 和 得：,注意：以上公式中,i,=,j,否则没有意义,4.等比系列公式,如果,i,=,j,，,则以上各式可变为：,等比递增系列期值公式,由,得：,等比递增系列现值公式,等比递增系列年金公式,0,1,2,3,20,19,G,1,=100,万元,G,2,G,3,G,19,G,20,2001,2002,2003,2020,2019,年份,序号,G,1,P,例：某企业的产品产值，计划以5%的速度，按等比级数逐年增长，设2001年年末的总产值为100万元，试问2020年年末的总产值为多少？如果年利率为10%，试求总现值,P,和年均值,A,各为多少？,如果年利率为5%，总现值,P,和年均值,A,又为多少？,解：先绘制资金流程图，如图所示。已知,j,=5%，,i,=10%。,2020,年年末的总产值为：,解：已知,j,=5%，,i,=5%。,则,实际上，等比递减系列可以认为是负增长，即增长率为负值。因此，假如图中从,G,1,G,n,按负增长率,j,递减，其相应的公式只需把等比递增系列公式中的,j,换成-,j,即可。,1,1+j,0,1,2,3,n,n-1,(1+j),2,(1+j),n-2,(1+j),n-1,i,习题与讨论题,:,1,如何理解资金的时间价值？在水利基本建设中考虑资金的时间价值有何积极的作用？,2.,试述单利和复利的区别，影响利息的因素有哪些？用单利法求得利息与这些影响因素有何关系？,3.,如何理解等值概念？并举例说明。,4.,何为名义利率？何为实际利率？两者之间有何关系？,5.,某人存入银行,1000,元，年利率,6%,，分别用单利和复利法计息，问,5,年后，各可获本利和为多少？,(,绘出资金流程图,),6.,某人希望,1995,年年末得到,1971,元现金，问在,1988,年元月,1,日至少存入银行多少现金？,(,年利率8%,，用复利法,),7.,下列各工程在经济分析期间，每年年末获得均等的净效益，求这些收益的现值,P(,折合到第一年初,),和终值,F(,折算到末期,),，并绘制资金流程图。,经济分析期,20,年，每年净收益,5,万元，年利率,6%,；,经济分析期,30,年，每年净收益,12,万元，年利率,8%,；,8.,某公司拟向外商借贷,100,万美元，年利率,7.5%,，外商提出这笔贷款要在,10,年内还清本息，每年末等额偿还。在谈判时，外商提出每年应还本,10,万元；还息,7.5,万元；因此该公司每年末共应偿还,17.5,万元。假如年利率,7.5%,是可以接受的，请你帮助该公司分析一下是否可以签定该合同？如不能签定，请你计算以下几项数据说明理由。,若接受年利率,7.5%,，实际每年末应偿还多少？,若真的按每年,17.5,万元偿还，相当于实际年利率为多少？,若按,7.5%,的年利率每年偿还,17.5,万元，相当于初期实际贷款多少？,9.,有甲、乙两银行，甲银行的名义利率为,11.5%,，按月计算复利；乙银行的名义利率为,11.4%,，按半年计算复利，试问向那家银行贷款较有利？,10.,某工厂开展分期付款销售电冰箱业务，要求第一月末先付,100,元，以后,11,个月内每月底付款,70,元，若月利率,0.5%,，试求电冰箱的现值（折算到第一个月初）为多少？并绘出资金流程图。,11.,某水利开发公司的总产值，计划以,5%,的速度按等比级数增长，设,1986,年末的总产值为,100,万元，试求到,2000,年末的总产值为多少？如年利率为,6%,，试求总现值,P,和年均值,A,各为多少？,12.,求下列等差系列现金流的复利值；,第一年末存款,100,元，以后,9,年每年递增,50,元，年利率,8%,，问第,10,年末的本利和为多少？,第一年初付款,800,元，以后每年递增,100,元，共,6,年，当年利率为,8%,时，求其现值。,