1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面镶嵌,请观察,这些图形在拼接时有什么特点,?,如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？,从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全,覆盖；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌,平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）,:,用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的,密铺,，又称平面图形的,镶嵌,.,学一学,密,铺的两个,条件：,1,、全等的,
2、一种或几种平面图形；,2,、无空隙、不重叠铺成一片。,(,围绕一点的各个内角组成一个,360,周角）,探究,哪些图形可以密铺，,哪些图形不可以密铺？,探究活动（一）,用一种正多边形镶嵌,做一做,正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,接点处的六个角和为,360,正方形的平面镶嵌,90,做一做,正五边形可以密铺吗？,1,2,3,正六边形可以密铺吗？,正六边形的平面镶嵌,120,120,120,能否,平面,镶嵌,图形,一个顶点周围正多边形的个数,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,还能找到能密铺的其他正多边形吗？,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看
3、这种正多边形的一个内角的倍数是否是,360,，在正多边形里，正三角形的每个内角都是,60,，正四边形的每个内角都是,90,，正六边形的每个内角都是,120,，这三种多边形的一个内角的倍数都是,360,，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是,360,，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺,探究活动（二）,用形状、大小完全相同的三角形、四边形能否密铺？,做一做,结论：,形状、大小完全相同的任意,三角形能镶嵌成平面图形。,通过探究我发现：,1.,任意全等的三角形都,_,密铺,2.,在每个拼接点处有,_,个角，而这,_,个角的和恰好是这个三角形的内
4、角和的,_,倍，也就是它们的和为,_,，,可以,六,六,两,360,o,结论：,形状、大小相同的任意四边形,能镶嵌成平面图形,通过探究我发现：,1.,任意全等的四边形,_,密铺,.,2.,在每个拼接点处有,_,个角，而这,_,个角的和恰好是这个四边形的四个内角之,_,也就是它们的和为,_.,可以,四,四,和,360,能密铺的图形在一个拼接,点处的特点：,1,、任意形状、大小相同的三角形或四边形可以镶嵌成一个平面；,2,、各角之和等于,360,；,3,、相等的边互相重合。,想一想,结论,结论,1,：,可以用同一种正多边形密铺的图形只有,正三角形，正四边形，正六边形,.,结论,2,:,用一种,形状
5、大小完全相同的三角形，四边形,也能进行平面镶嵌,想一想,正多边形可以密铺的条件：,每个内角都能被,360,o,整除。,1,、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）,A,、三角形,B,、正方形,C,、任意四边形,D,、正八边形,2,、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的,正方形的个数是（）,A,、,3 B,、,4 C,、,5 D,、,6,3,、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的,每一个顶点周围都有,6,个正多边形，则该正多边形的边数为（）,A,、,3 B,、,4 C,、,5 D,、,6,D,B,A,试一试,探究活动,(,三,),-,创意空间,用多种正多边形铺
6、地板,设在一个顶点周围有,m,个正三角形，,n,个正方形的角，,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,(1)正三角形与正方形的平面镶嵌,用,3,个正三角形，,2,个正方形的角，可以平面镶嵌,120,120,60,60,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案,（,）,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案,（,）,60,60,120,60,60,每个顶点处正六边形,1,个，,正三角形,4,个,.,设在一个顶点周围有,m,个正三角形，,n,个正六边形的角,.,用,2,个正三角形，,2,个正六边形的角，可以平面镶嵌,用,4,个正三角形，,1,个正六边形的角，可以平面镶嵌,(3)正方形与正八边形的平面镶嵌,用,1,个正方形，,2,个正八边形的角，可以平面镶嵌,资料,1,：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这,17,组解。有书记载说明这,17,组解是,1924,年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。,用正五边形和什么多边形能密铺？,谢谢,
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