与切线有关的计算——专题复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：,与切线有关的计算,专题复习课,版本：,人教版九年级上册第,24,章,圆,单位：,广州市泰安中学,主讲教师：,钟华红,上课流程,环节一：课前热身,环节二：例题精析,环节三：自我检测,环节四：反思总结,环节五：拓广探索,1,、如图，,BC,为,O,的切线，,B,为切点，,OBA=20,，则,ABC=_,；,2,、如图,PB,切于,O,点,B,APB=30,，圆,O,的半径是,2,，则,PB=_,；,3,、如图，,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点，,PB=12,，,APO=25,，则PA=,，,APB=,.,第,1,题图 第,2,题图 第,3,题图,环节一 课前热身,如图，,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点，,AB,与,OP,相交于点,D,，根据切线长定理有：,PA=PB,，,APO=,BPO;,请再写出另外三种不同形式的结论：,知识归纳,例,1,、,如图所示，,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,，连接,PO,、,AB,相交于,D,，,C,是,O,上一点，,C=60.,（,1,）求,APB,的大小；,（,2,）若,DO=1cm,，求,PA,的长。,环节二 例题精析,解,：,PA,、,PB,分别,切,O,于,A,、,B,PAOA,PBOB,PAO=PBO=90,C=60,AOB=2C=260=120,在四边形,APBO,中,由四边形内角和为,360,得,APB=360-PAO-PBO-AOB,=360-90-90-120,=60,转化,求两切线的夹角,APB=,？,四边形,APBO,中求,（,1,）思路图：,解：,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,PAO=90,（,2,）思路图：,转化,转化,已知,OD=1,APO,中求,ADO,中,求,OA,的长,求切线,PA=,？,PDAB,（三线合一）,PDA=ADO=90,PAD=180-APO-PDA,=180 -30 -90,=60,OAD=PAO-PAD=90-60=30,在,RtADO,中,，,OA=2OD=2 1=2,在,RtAPO,中,，,PO=2OA=2 2=4,跟踪训练,1,、已知：如图，,PA,，,PB,分别与,O,相切于,A,，,B,点，,C,为,O,上一点，,ACB,=65,，则,APB,等于,(),A,65B,50C,45D,40,第,1,题图 第,2,题图,2,、如图，,PA,、,PB,分别是,O,的切线，,A,、,B,为切点，,AC,是,O,的直径，,AC=6,，,BAC=30,，则,APB,的度数,=,，,AP=,.,B,60,方法归纳：,圆中切线的计算,转换,三角形中的计算,四边形中的计算,例,2,、,如图，,AB,，,BCCD,分别与,O,相切于点,E,、,F,、,G,，且,ABCD,，,OB,与,EF,相交于点,M,，,OC,与,FG,相交于点,N,，连接,MN,。,（,1,）求,BOC,的度数。,（,2,）求证：四边形,MONF,是矩形,（,3,）若,OB=6,，,OC=8,，求,MN,的长。,解,：（,1,）,求,BOC,的度数。,AB,，,BC,，,CD,分别与,O,相切于,E,，,F,，,G,，,OBC=ABC,OCB=DCB,ABCD,ABC,DCB=180,OBC,OCB=(ABC,DCB),=,180=90,BOC=180-,（,OBC,OCB,）,=180-90,=90,（,2,）求证：四边形,MONF,是矩形,AB,，,BC,分别与,O,相切于,E,，,F,BE=BF,EBM=FBM,BMEF,（三线合一）,OMF=90,同理可证,ONF=90,（,1,）已求,BOC=90,四边形,MONF,是矩形,（,3,）若,OB=6,，,OC=8,，求,MN,的长。,连接,OF BC,与,O,相切于,F,OFBC,在,RtBOC,中，,BOC=90,BC,2,=OB,2,+OC,2,=6,2,+8,2,=100,BC=10,又,OBOC=OFBC,68=OF10,OF=4.8,四边形,MONF,是矩形,MN=OF=4.8,跟踪训练,1,、如图，在,ABC,中，,I,为内心，若,A,70,，则,BIC,.,若,A=,，则,BIC,.,第,1,题图 第,2,题图,2,、如图，,O,的直径,AB=12cm,，,AM,和,BN,是它的两条切线，,DE,切,O,于,E,，交,AM,于,D,，交,BN,于,C,，,AD=5 cm,，则,BC=,。,数学思想归纳,在解决切线计算问题常用到的数学思想有：,转换化归思想、方程思想、数形结合思想、整体代入思想,等。,环节三 自我检测,1,、如图，,AB,是,O,的直径，直线,EC,切,O,于,B,点，若,DBC,=,a,，则,(),A,A,=90,a,B,A,=,a,C,ABD,=,a,D,第,1,题图 第,2,题图,2,、如图，,ABC,中A,=60,，,BC,=6,，它的周长为,16,若,O,与,BC,，,AC,，,AB,三边分别切于,E,，,F,，,D,点，则,DF,的长为,(),A,2 B,3C,4 D,6,3,、下面图形中，一定有内切圆的是,(),A,矩形,B,等腰梯形,C,菱形,D,平行四边形,4,、已知：如图，,PA,，,PB,，,DC,分别切,O,于,A,，,B,，,E,点,(1),若,P,=40,，求,COD,；,(2),若,PA,=10cm,，求,PCD,的周长,第,4,题解答,（,1,）,P=40,PCD+PDC=180-P=140,ACD+BDC=360-(PCD+PDC),=360-140=220,PA,，,PB,，,DC,分别切,O,于,A,，,B,，,E,点,DCO=ACD CDO=BDC,DCO+CDO=(ACD+BDC),=,220=110,COD=180-(DCO+CDO)=70,第,4,题解答,(2),PA,，,PB,，,DC,分别切,O,于,A,，,B,，,E,点,CA=CE DE=DB PA=PB=10,三角形,PCD,的周长,=PC+CD+PD,=PC+CE+DE+PD,=PC+CA+DB+PD,=PA+PB,=10+10,=20,环节四 反思总结,熟练切线有关定理的基本图形及结论；,将圆中切线的计算，转换为三角形、四边形中处理。,常用到的数学思想有：转换化归思想、方程思想、数形结合思想、整体代入思想等。,环节五 课后探索,如图，,O,的半径为,1,，点,P,是,O,上一点，弦,AB,垂直平分线段,OP,，点,D,是弧,APB,上任一点（与端点,A,、,B,不重合），,DEAB,于点,E,，以点,D,为圆心、,DE,长为半径作,D,，分别过点,A,、,B,作,D,的切线，两条切线相交于点,C,（,1,）求弦,AB,的长；,（,2,）判断,ACB,是否为定值，,若是，求出,ACB,的大小；,否则，请说明理由；,【,分析,】,（,1,）连接,OA,，,OP,与,AB,的交点为,F,，则,OAF,为直角三角形，且,OA,1,，,OF,，借助勾股定理可求得,AF,的长2,）要判断,ACB,是否为定值，只需判定,CAB,ABC,的值是否是定值，由于,D,是,ABC,的内切圆，所以,AD,和,BD,分别为,CAB,和,ABC,的角平分线，因此只要,DAE,DBA,是定值，那么,CAB,ABC,就是定值，而,DAE,DBA,等于弧,AB,所对的圆周角，这个值等于,AOB,值的一半；,解：,（,1,）连接,OA,，取,OP,与,AB,的交点为,F,，,则有,OA,1,弦,AB,垂直平分线段,OP,，,OF,OP,，,AF,BF,在,Rt,OAF,中，,AF,，,AB,2,AF,（,2,）,ACB,是定值,.,理由：由（,1,）易知，,AOB,120,，,点,D,为,ABC,的内心，连结,AD,、,BD,，,则,CAB,2,DAE,，,CBA,2,DBA,，,DAE,DBA,AOB,60,，,CAB,CBA,120,，,ACB,60,；,