南昌市中考研讨会(运动变化).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运动变化型问题,南昌市铁路第一中学,周 蓉,江西教育电视台初中数学初三复习电视讲座目录,1,数与式,7,统计与概率,13,开放性问题,2,方程与不等式,8,图形的变换与图形的坐标,14,探索性问题,3,函数,9,空间图形、视图与投影,15,实践操作型问题,4,三角形与四边形,10,分类讨论,16,阅读理解型问题,5,直角三角形,11,数形结合,17,合情推理型问题,6,圆,12,转化化归,18,运动变化型问题,江西省,2011,年中考数学研讨会,样卷告诉了我们什么：,注重核心内容的考查,注重运动变化 的考查注重课题学习的考查,“,运动变化,”,是中考压轴题的命题沃土，在,“,课程标准,”,的,“,知识与技能,”,削弱了传统平面几何中的逻辑推理的背景下，而中考又在一定意义上承担着选拔的功能，如何提高压轴题的区分度，,各省市的中考命题专家不约而同的选择了,“,运动变化,”,作为构思问题的途径。,因而中考压轴题往往以,“,运动变化型问题,”,呈现。,“运动”,-,是指某个图形（经常是点）从某一特定位置按一定的约定运动；,“变化”,-,是指在不同运动状态下的图形，有些特征发生变化，而有些性质特征居然不变的事实。这种“变“与”不变”的认证实质上反映了一些规律，而这些规律往往就是“课程标准”中的“几何直觉解决这类问题的策略，其要义是牢牢抓住“不变”的属性，放飞思维，展开丰富的联想和严谨的逻辑推理。,“,动感几何,”,其内涵主要是指几何探究中的条件动、结论动、图形动、方法动、思维动等等,.,“,运动”,-,是指某个图形（经常是点）从某一特定位置按一定的约定运动；,“变化”,-,是指在不同运动状态下的图形，有些特征发生变化，而有些性质特征居然不变的事实。这种“变“与”不变”的认证实质上反映了一些规律，而这些规律往往就是“课程标准”中的“几何直觉”。解决这类问题的策略，其要义是牢牢抓住“不变”的属性，放飞思维，展开丰富的联想和严谨的逻辑推理。,丰富的联想来源于良好“推理能力”的培养，“推理能力”是数学的基本思维方式，包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,严谨的逻辑推理体现出学生缜密的思路，在“运动变化型问题”中，为了对运动过程中的不同状态合理描述，往往需要分类讨论。,题,1,：,线段,AB,上有一点,C,，,AB=3,，,BC=1,，,求,AC,长？,题,2,：,A,、,B,、,C,是直线上 的三点，,AB=3,BC=1,求AC,长？,题,3,：,A,、,B,、,C,是直线上 的三点，且,求,AC,长？,A,B,C,AC=2,A,B,C,AC=2,或,4,A,B,C,或,A,B,C,或,当 时，,当 时，,固定图形,“运动”,条件约束的重要性,运动有不同的状态，为了把这些状态表达清楚，我们可以用分类讨论的方法。,你想到了什么？,题,4,：,点,M,是正方形,ABCD,的,BC,边上的中点,，,MNAM,且与,BCD,的外角平分线交于点,N.,求证：,AM=MN.,题,5,：,点,M,是正方形,ABCD,的,BC,边上的任一点,，,MNAM,且,与,BCD,的外角平分线交于点,N.,求证：,AM=MN.,题,6,点,M,是正方形,ABCD,的的,边,BC,所在直线上任一点,，,MNAM,且与,BCD,的外角平分线交于点,N.,求证：,AM=MN.,题,4,：,点,M,是正方形,ABCD,的,BC,边上的中点,，,MNAM,且与,BCD,的外角平分线交于点,N.,求证：,AM=MN.,易得：,NHM ABM90,NMHMAB 90,AMB,困难：边相等？,一对,135,的角,边（作图得到）,同角的余角相等,？,？,尊重每一种探索的价值,略解：,在,AB,上截取,AE=CM,连结,ME,，证明 得,AM=MN,一对,135,的角,边（作图得到）,同角的余角相等,题,5,：,点,M,是正方形,ABCD,的,BC,边上的任一点,，,MNAM,且,与,BCD,的外角平分线交于点,N.,求证：,AM=MN.,题,4,：,点,M,是正方形,ABCD,的,BC,边上的中点,，,MNAM,且与,BCD,的外角平分线交于点,N.,求证：,AM=MN.,题,5,：,点,M,是正方形,ABCD,的,BC,边上的任一点,，,MNAM,且,与,BCD,的外角平分线交于点,N.,求证：,AM=MN.,题,6,：,点,M,是正方形,ABCD,的的,边,BC,所在直线上任一点,，,MNAM,且与,BCD,的外角平分线交于点,N.,求证：,AM=MN.,题,6,：,点,M,是正方形,ABCD,的的,边,BC,所在直线上任一点,，,MNAM,且与,BCD,的外角平分线交于点,N.,求证：,AM=MN.,.,点,M,在线段,BC,上时，,.,点,M,在线段,BC,的延长线上时，,.,点,M,在线段,BC,的反向延长线上时，,N,一对,135,的角,边（作图得到）,同角的余角相等,一对,45,的角,边（作图得到）,90,平行线截得的内错角,一对,45,的角,边（作图得到的线段和）,同角的余角相等,数学课程标准,指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”,.,点,M,与点,B,重合时，此时,？；点,M,与点,C,重合时，此时,？,有些“运动变化型”问题在变化的过程中本质的内含不会变，所以几何性质中隐藏着不变的东西，通常是结论不会发生变化，解题思路也不变,.,你想到了什么？,“丰富联想，严谨推理”是这类中考命题的出发点与考察点，在解决问题时，一定要把握住问题中的“变”与“不变”，既思考结论的变与不变，也考虑思路的变与不变。同时，分类讨论不同状态下运动，可以使复杂问题简单化。,你希望学生得到什么？,题,7,：,如图，在边长为,2,的正方形,ABCD,内以,BC,为直径作半圆,.,动点,E,从点,B,出发以每秒,1,个单位的速度沿线段,BA,运动到点,A,，同时点,F,从点,A,出发以每秒,2,个单位的速度沿折线,ADC,运动到点,A.设它们运动的时间为,t,秒，当,1,t,2,时，求下列问题：,当,t,等于多少时，,EFBC,？,当,t,等于多少时，,EF,与半圆相切？,设点,E,、,F,在运动过程中，,EF,与,AC,的交点为,P,，问点,P,的位置会发生变化吗？请说明理由,.,BE,t,CF,4,2t,H,t,的取值范围反映了点在不同状态下的分类,EFBC,时,EF,与半圆相切时,E,、,F,在运动过程中，,EF,与,AC,的交点为,P,为一个定点,当 ，,解之得 时，,此时,EFBC.,如图，在,RtEFH,中：,，,有,解之得：,(,不合题意，舍去,),时，,EF,与半圆相切,.,H,ABCD,AEP,CFP,点P,为定点，是线段,AC,的三等分点,.,在运动过程中存在不同的状态，用分类的方法可以把这些状态表达清楚，此处,t,的取值就体现了这样一种分类表述的思想,.,学生能体会到哪些？,在点的运动过程中，点的位置发生了变化，线段,BE,、,CF,的长度在变，但它们的数学表达式没有变化，这种由“量变”引起的“质变”也是运动变化的一种常见类型，此时不同状态下的几何图形有不同的性质,.,解题中一定要观察思考哪些是变化的量，哪些是不变的量,.,冷静从容的态度,合情推理、合理演绎的方略,良好的几何直觉（“变”与“不变”）；,扎实的知识积累（知识的选择与运用）；,严谨的推理过程（“想到”与“做到”）；,完整的思考（对运动过程中的不同状态合理描述）,2010,年河北省中考试题,2010,年河北中考试题,25,如图,16,，在直角梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,=6,，,BC,=8,，点,M,是,BC,的中点点,P,从点,M,出发沿,MB,以每秒,1,个单位长的速度向点,B,匀速运动，到达点,B,后立刻以原速度沿,BM,返回；点,Q,从点,M,出发以每秒,1,个单位长的速度在射线,MC,上匀速运动在点,P,，,Q,的运动过程中，以,PQ,为边作等边三角形,EPQ,，使它与梯形,ABCD,在射线,BC,的同侧点,P,，,Q,同时出发，当点,P,返回到点,M,时停止运动，点,Q,也随之停止设点,P,，,Q,运动的时间是,t,秒,(,t,0),（,1,）设,PQ,的长为,y,，在点,P,从点,M,向点,B,运动的过程中，写出,y,与,t,之间的函数关系式（不必写,t,的取值范围）,（,2,）当,BP,=1,时，求,EPQ,与梯形,ABCD,重叠部分的面积,（,3,）随着时间,t,的变化，线段,AD,会有一部分被,EPQ,覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出,t,的取值范围；若不能，请说明理由,M,A,D,C,B,P,Q,E,图,16,A,D,C,B,（备用图）,M,步骤一：分不同状态进行讨论,点,P,从点,MB,运动,点,P,从点,BM,运动,步骤二：观察哪些是“不变”的量，哪些是“变化”的量,当点,P,从点,MB,运动时,(,如左图,),：,当点,P,从点,BM,运动时,(,如右图,),：,步骤三：严谨的过程,2010,年中考试题,如图，已知矩形纸片,ABCD,，点,E,是,AB,的中点，点,G,是,BC,上的一点，现沿直线,EG,将纸片折叠，使点,B,落在纸片上的点,H,处，连接,AH,，则与 相等的角的个数为（）,A.4 B.3 C.2 D.1,江西省,2011,年中考数学样卷中的“运动与变化”,如图，在直角梯形中，,AD,BC,，,AB,BC,，且,AD,=,DC,=4,，,BC,=6,，点,M,从点,A,开始，以每秒,1,个单位的速度向点,D,运动；,点,N,从点,C,开始，以每秒,1,个单位的速度向点,B,运动若点,M,、,N,同时开始运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停,止运动；设运动时间为,t,秒（,0,t,4,），过点,M,作,MQ,BC,于,点,Q,，交,AC,于点,P,（,1,）若,PCN,的面积为,S,，求,S,与,t,的函数关系式；,（,2,）点,M,在运动过程中，是否存在点,M,，使,PN,DC,？若存,在，求出,t,的值；若不存在，说明理由；,（,3,）点,M,在运动过程中，当,t,为何值时，,PNC,为直角三角形？,因变化而精彩,