利用公式法分解因式-(平方差公式).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们，让我们一起乘坐幸福,快车，领略一路的数学美景！,知识准备,1.,什么是因式分解？,a,2,-b,2,把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式,因式分解,，也叫作,分解因式,。,.,2,.,平方差公式,（a+b)(a-b)=-,3,计算：,（1）（a+3)(a-3)(2)(4x+3y)(4x-3y),14,3,2-利用平方差公式分解因式,揭示课题,德源中学八年级数学组,2.我会运用,平方差公式,进行,分解因式,并且分解到底,；,学习,目标,1.,我能,理解运用平方差公式分解因式与整式乘法,互为逆运算,：,a,b,(a+b)(a-b),分解因式,整式乘法,自学内容,自学课本116117页，完成以下内容,公式中的a，b可以,表示,单独的,或,，也可以,表示,或,。,a,2,b,2,=,-,数字,字母,单项式,多项式,两个数的平方差，,等于,_,这两个数的和与这两个数的差的积,(,a,+,b,)(,a,b,),分解因式,:,（1）,4,x,2,9;(2)(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,；,(,3,),x,4,-,y,4,;,(,4,),a,3,b,ab,.,例1,分解因式,:,(,3,),x,4,-,y,4,;(,4,),a,3,b,ab,.,(,3,),x,4,-,y,4,=(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),=(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),(,4,),a,3,b,-,ab,=,ab,(,a,2,-1),=,ab,(,a,+1)(,a,-1).,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,（1）,4,x,2,9;(2)(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,；,解,:,（1）,4,x,2,9=(,2x),2,3,2,=(2,x,+3)(2,x,-3).,(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,=(,x,+,p,)+(,x,+,q,)(,x,+,p,)(,x,+,q,),2,x,+,p,+,q,)(,p,-,q,).,把(,x,+,p,)和(,x,+,q,)各看成一个整体,设,x,+,p,=,m,，,x,+,p,=,n,，则原式化为,m,2,-,n,2,.,合作探究,1、,请问99,3,-99能被100,整除,吗,？,温馨提示：,（1）能否提取公因式？,（2）提取公因式后，还能继续分解因式吗？,(1)能提取公因式。,99,3,-99,=99(99,2,-1),（2）还能继续分解,99,3,-99,=99(99+1)(99-1,),=99x100 x98,结论：,99,3,-99能被100,整除。,平方差公式反过来就是说：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a,-b,=(a+b)(a-b),因式分解,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a,-b,整式乘法,教师点拨,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,a,2,b,2,=(,a,+,b,)(,a,b,),逆用乘法公式,将一个多项式,分解因式,的方法叫做,公式法,。,符合用平方差公式分解因式的条件,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),1,、必须是,二项式,2,、两项的,符号相反,3,、每一项都能,写成平方,的形式,教师点拨,(,1,),4x,2,+y,2,(2),4x,2,-(-y),2,(3)-4x,2,-y,2,(4),-4x,2,+y,25)a,2,-4,(6)a,2,-b,1 下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？,当堂检测,不可以,可以,不可以,可以,可以,不可以,2 把下列各式分解因式：,(1)a,2,-9,(2)9(a+b),2,-4(a-b),2,(3)9xy,2,-36x,3,y,在使用平方差公式分解因式时，要,注意：,先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于,a,项,哪个相当于,b,项,.,当堂检测,=,(3x+2y)(3,x,-2y),9x,2,-4y,2,解,：,3,已知x和y满足方程组 ，求9x,2,4y,2,的值？,3x+2y=4,6x-4y=,6,3x+2y=4,3x-2y=,3,3x+2y=4,6x-4y=,6,=4,3,=,12,4,已知，x+y=7，x-y=5，求代数式 x,2,-y,2,+2x-2y的值,x,2,y,2,+2x,2y,=x,2,y,2,（2x,2y）,=（x+y）（x,y）,2（x,y）,=（x,y）（x y,2）,=5,(,7,+2),=45,解：,x+y=7 x-y=5,通过本节课的学习,你收获了哪些知识？在应用时应注意什么？你还有哪些困惑?请与同伴交流。,（1）运用,a,2,b,2,=(,a,+,b,)(,a,b,),分解因式,自主反思,(2)因式分解的一般步骤,第一：因式分解先想提；,第二：提完之后，在运用公式法因式分解；,第三：检查结果，使每个因式不能再分解为,止；,习题14.3第2题,作业,