第1章_半导体中的电子状态.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 半导体中的电子状态,西南科技大学理学院,July 26,主要内容,几种常见半导体的晶体结构,半导体电子状态与能带,半导体电子运动 有效质量,半导体中载流子的产生及导电机构,Si,、,Ge,、,GaAs,的能带结构,要求：,理解能带论。掌握半导体中的电子运动、有效质量，本征半导体的导电机构、空穴，锗、硅、砷化镓的能带结构。,1.0,预备知识,晶体结构,晶体结构的描述,格点,：空间（一维或多维）点阵中的点（结点）,晶列,：通过任意；两格点所作的（晶列上有一系列格点）,晶向,：在坐标系中晶列的方向（确定晶向的方法待定）用晶向指数表示；如,110,。,晶面,：通过格点作的平面。一组平行的晶面是等效的，其中任意两晶面上的格点排列是相同的，且面间距相等。晶面用晶面指数（密勒指数）表示，如（,111,），（,100,）,反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法：,在固体物理学中,取周期最小的重复单元，即,原胞,。,晶体学中,由对称性取最小的重复单元，即,晶胞,（,单胞,）,2.,晶格结构,(1),简式三斜,;(2),简式单斜,;(3),底心单斜,;(4),简式正交,;(5),底心正交,;(6),体心正交,;(7),面心正交,;(8),六角,;,(9),三角,;(10),简式四角,;(11),体心四角,12),简立方,;(13),体心立方,;(14),面心立方,1.1,几种常见半导体的晶体结构,元素半导体结构,1.1,几种常见半导体的晶体结构,化合物半导体结构,1.2,半导体中的电子状态与能带,1,、孤立原子中的电子状态,其状态由下列量子数确定：,n:,主量子数，,1,，,2,，,3,，,l:,轨道,(,角,),量子数,，,0,，,1,，,2,，（,n,1,）,m,l,:,磁量子数，,0,，,1,，,2,，,3,，,l,m,s,:,自旋磁量子数，,1/2,一、电子的共有化运动,电子壳层：,1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s,孤立原子中的电子能级是量子化的,能量最低原理,泡利不相容原理,1s,2s,2p,3s,E,电子的共有化运动,原子组成晶体后，由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上，因而，电子将可以在整个晶体相似壳层间运动,2,、晶体中的电子状态,电子的共有化运动示意图,2p,3s,电子的共有化运动示意图,二、能带的形成,原子间距,2s,E,原子间距,2s,E,r,0,2p,2p,2s,2s,2p,孤立原子中的能级,晶体中的能带,N,个能级,3N,个能级,允带,禁带,能级分裂形成能带,r,0,电子的共有化运动是能带理论的基础,能带的形成是电子共有化运动的必然结果,两个原子靠近时，电子波函数将重叠。这时泡利不相容原理不允许一个量子态上有两个电子存在，于是一个能级将分裂为,2,个能级,N,个原子靠近时，一个能级将分裂为,N,个相距很近的能级，形成能带,能级的分裂,：,n,个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是,n,度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子势场的作用，每个,n,度简并的能级都分裂成,n,个彼此相距很近的能级，形成能带。,允带、禁带的形成,允带,禁带,禁带,d,p,s,内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外壳层电子共有化运动显著，能带宽。,分裂的能级数需要计入原子本身的简并度,s,能级,N,个能级,p,能级,3N,个能级,d,能级,5N,个能级,能带中能量不连续,每个能带中的能级数目与晶体中的原子数有关,能带的宽窄由晶体的性质决定,与所含的原子数无关,注意：,Si,电子组态是,1s,2,2s,2,2p,6,3s,2,3p,2,原子间距,0,r,0,r,1,3N,3p,3s,N,E,g,2N,2N,4N,金刚石结构半导体的能带形成,满带即价带,空带即导带,sp,3,杂化,三、半导体电子状态与能带,波函数,描述微观粒子的状态,薛定谔方程,决定微观粒子运动的方程,k,称为波矢，大小为：,方向为平面波的传播方向,自由电子的波函数,(,一维情况,),1,、,自由电子的运动状态,晶体中的周期性势场分布,(,一维,),r,R,V(r,),R,n,是任意晶格矢量,晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动,单电子近似,2,、,晶体中电子的运动状态,晶体中电子的波动方程,布洛赫定理,当势场具有周期性时，波动方程的解具有如下形式：,电子波函数,平面波因子,(,位相因子,),e,i2,kr,是,k,方向上传播的平面波，反映电子的共有化运动。,u(r,),具有和晶格一样的周期性，即：,应用,Bloch,定理,u(r,),反映了周期势场对电子运动的影响,说明电子在晶体中的,分布几率是晶格的周期函数,，晶体中各处分布几率不同，但不同原胞的等价位置上出现的几率相同。,对自由电子,说明电子在空间是,等几率分布,的，自由电子在空间作自由运动,对半导体晶体中的电子,电子在空间的分布,布里渊区与能带,不同,k,状态的电子具有不同的能量。求解晶体中电子波动方程，可得,E(,k,),k,关系曲线。,布里渊区与能带,k,E,0,1,/2a,-1/a,3/2a,-,1,/2a,1/a,-3/2a,第,1,第,2,第,2,第,3,第,3,布里渊区,允带,允带,允带,禁带,禁带,k,E,简约布里渊区,1/2a,-1/2a,0,简约波矢,允带和禁带,晶体中的电子能量并不是可以取任意值,有些能量是禁止的,.,允带以禁带分隔,禁带出现在布里渊区边界,一个,k,值,对应一个能级,布里渊区,对应一个能带,第一布里渊区,对应内壳层分裂的能级能量,第二布里渊区,对应较高壳层的能级能量,简约布里渊区,将其他区域平移,n/a,移动至第一布里渊区，这时第一布里渊区称为简约布里渊区,这一区域的波矢,k,称为简约波矢,布里渊区的作法,半满带,价带,导带,禁带,价带,导带,禁带,满带,(,价带,),禁带,绝缘体,半导体,导体,四、导体、绝缘体和半导体的能带,价带,：,0K,条件下被电子填充的能量最高的能带,导带,：,0K,条件下未被电子填充的能量最低的能带,禁,带,：,导带底与价带顶之间能带,带隙,：导带底与价带顶之间的能量差,能带示意图,能带图,Eg,Ec,Ev,电子能量,Eg,Ec,Ev,绝缘体的能带宽度：,67ev,半导体的能带宽度：,13ev,常温下：,Si,：,Eg,=1.12evGe,:,Eg,=0.67ev,GaAs,:,Eg,=1.43ev,1-2,半导体中电子的运动,有效质量,从,粒子性,出发,它具有一定的质量,m,0,和运动速度,v,它的能量,E,和动量,p,分别为,:,一、自由电子,:,从,波动性,出发,电子的运动看成频率为,、,波矢为,k,的平面波在波矢方向的传输过程,.,德布罗意关系,自由电子,E,与,k,的关系,E,k,0,1.,能量,E(k,),对,E(,k,),微分,得到,:,2.,v,(k),电子速度,v,与,E,的关系：,当有外力,F,作用于电子时,在,dt,时间内,设电子位移了,ds,距离,那么外力对电子所作的功等于能量的变化,即,:,3.加速度,a,二、半导体中的电子,1.,能量,E,（,k,）,第,1,第,2,第,2,第,3,第,3,布里渊区,考虑能带底或能带顶的电子状态,以一维,情况为例,设,E(k,),在,k=0,处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：,令,则,能带底：,E(k,)E(0),m,n,*,0,能带顶：,E(k,)E(0),m,n,*0,0,1/2a,V,m,*,0,m,*,0,。,0,m,*,0;,电子的,m*0;,1-3,半导体中载流子产生及导电机构,一、载流子的产生,1.,满带,对电流无贡献,2.,不满带,对电流有贡献,不满带中,的电子,电流,满带：电子数,=,状态数,不满带：,价带：产生空状态,导带存在电子,二、半导体的导电机构,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,+,导带,价带,Eg,Ec,Ev,+,+,+,+,激发,A,A,A,E,满带,不满带,空状态在外部电场,E,作用下的情形,X,X,X,Y,Y,Y,假设价带内失去一个,k,态的电子，而价带中其它能级均有电子占据。,用,J,表示该价带空状态引起的电流密度。,如果设想有一个电子填充到空的,k,态，这个电子引起的电流密度为（,-q,）,v,（,k,）。,价带内的空穴导电,价带内,k,态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷,q,的粒子以,k,状态的电子速度,v,（,k,）运动时所产生的电流。,称这个带正电的粒子为,空穴,。,在填入这个电子后，该价带又成了满带，总电流密度应为零，即,半导体中的,载流子,：,能够导电的自由粒子,电子,：,带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子,空穴,：,带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位,导带,价带,Eg,Ec,Ev,+,+,+,+,三、半导体中空穴的运动状态,1.,空穴的波矢,k,p,和速度,空穴波矢,k,p,假设价带内失去一个,k,e,态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，它们的波矢总和为,k=,k,p,空状态中填入一个电子形成满带时：,k+,ke,=0,k=,k,e,空穴的波矢,k,P,=-,k,e,速度,v,设价带所有电子形成的总电流密度为,J,，那么：,2.,空穴的能量,设价带顶的能量,E,v,=0,E,c,E,v,E(k,e,),E,电子能量,空穴能量,空穴的有效质量记为,m,p,*,，令,在价带顶：,在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量,空穴运动的,加速度,:,3.,空穴的有效质量和加速度,电子的有效质量,m,e,*,在价带顶：,m,t,为长旋转椭球,m,t,m,l,为扁形旋转椭球,(3),极值点,k,0,在原点,能量,E,在波矢空间的分布为,球形曲面,k,o,k,x,k,y,k,z,E(,k,),等能面的球半径为,:,将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场,B,中,电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频率,c,与有效质量,(,对于球形等能面,),的关系为,:,2.,回旋共振,二,.,Si.Ge.GaAs,半导体的能带结构,元素半导体,S,i,、,Ge,结构,金刚石结构,Si:,a,=5.65754,Ge,:,a,=5.43089,导带,价带,100,111,L,X,E,g,1.,元素半导体,Si,的能带结构,间接带隙,硅导带等能面,示意图,极小值点,k,0,在坐标轴,100,上。,共有,6,个形状一样的旋转椭球等能面,(1),导带,A,B,C,D,（,2,）价带,极大值点在坐标原点，,k,0,=0,，,E(,),为球形等能面，但有两个曲率不同的面，即有两个价带,外层：能量变化慢，,m,p,*,大；,重空穴,内层：能量变化快，,m,p,*,小；,轻空穴,2.,元素半导体,Ge,的能带结构,导带,价带,100,111,L,X,E,g,间接带隙,导带的极小值在,111,方向的布区边界，,E(k,),为以,111,方向为旋转轴的椭圆等能面,有,4,个椭圆。,(1),导带的极小值,(2),价带的极大值点,在坐标原点,k=0,等能面为球形,也有,两个价带,分重、轻空穴,3.,GaAs,化合物半导体,GaAs,闪锌矿结构,闪锌矿结构,GaAs,:,a,=5.65325,GaAs,能带结构,E,GaAs,Eg,029eVL,X,111,100,直接带隙,(1),导带有两个极小值：,一个在,k=0,处，为球形等能面，,另一个在,111,方向，为椭球等能面，能量比,k=0,处的高,0.29ev,，,价带顶也在坐标原点，,k=0,，球形等能面，也有两个价带，存在重、轻空穴。,(2),价带,GaAs,的导带的极小值点和价带的极大值,点为于,K,空间的同一点，这种半导体称为,直接带隙,半导体。,Si,Ge,:,导带底和价带顶不在,k,空间同一点的半导体称为,间接带隙,半导体。,第一章 小结,半导体中电子的状态、运动及极值附近的能带结构。,有效质量的概念及物理意义。,两种载流子 电子,/,空穴,直接带隙半导体,/,间接带隙半导体,在完整的半导体中，电子的能谱是一些密集的能级组成的带（能带），能带与能带之间被禁带隔开。在每个能带中，电子的能量,E,可表示成波矢的函数,E(k,),在绝对,0K,时，完全被电子充满的最高能带，称为价带，能量最低的空带称为导带。,有效质量的概念及物理意义。,两种载流子,价带顶的空状态，称为空穴。可以把它看成是一个携带电荷（,+q),、以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。,空穴具有正的有效质量。,Si,Ge,GaAs,能带结构特点；,直接带隙半导体和间接带隙半导体,第一章 习题,1,、,2.P,44,习题,1,、,2,3.,已知一维晶体的电子能带可写成：,式中,a,是晶格常数，试求：,（,1,）能带宽度的表达式。,（,2,）电子在波矢,k,状态时的速度表达式。,4.,右图为能量曲线,E(k,),的形状，试回答：,（,1,）在,、,、,三个带中，哪一个带的电子有效质量数值最小？,（,2,）考虑,、,两个带充满电子，而第,个带全空的情况，如果少量电子进入第,个带，在,带中产生同样数目的空穴，那么,带中的空穴有效质量同,带中的电子有效质量相比，是一样？还是大或小？,-1/2a,1/2a,k,E,谢谢！,