数学的过去现在与未来.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学的过去、现在与未来,解建国,2008.10.30,数学的过去,现在与未来,什么是数学,中国数学发展史,兴衰交替的外国数学发展史,数学的主要分支,数学的发展规律和未来展望,一、什么是数学,数学的应用,探索广漠的宇宙，研究细微的粒子，考察地球的变化，揭示生命的奥秘，设计高楼大厦、工厂管理、物资调整、农业生产、市场供应、生产用品等,数学研究的对象,以数和形为着手点,数学的定义,研究客观物质世界的数量关系和空间形式的科学学科,一、什么是数学,对于数学的几种不同看法,毕达哥拉斯认为,:,“,万物皆数,”,，,“,数是万物的本,质,”,，而整个宇宙是数及其关系的和谐体系,该看法把数的概念提到了突出的地位,康托尔认为：,“,数学存在于神的理智中,”,希尔伯特认为：,“,数学,只是一些符号，是一些形式的东西,”,，他是形式主义流派的代表,恩格斯认为：,“,数和形的概念是从现实世界中得来的,”,二、中国数学发展史,迅速发展,的时期,现代数学时期,萌芽时期,全盛时期,西方数学,传入时期,转折时期,二、中国数学发展史,中国,数学史的分期问题,萌芽时期,(,发展时期,),汉朝初年（公元前一世纪）之前,3000,年左右时间,迅速发展的时期,汉朝至隋朝中叶（,7,世纪），约,700,年时间,全盛时期,隋中叶到元朝末年（14,世纪中叶），约,700,年时间,西方数学传入时期,明初到清中叶（,18,世纪中叶,),约,300,年时间,转折时期,清中叶到中华人民共和国成立，约,200,年时间,现代数学时期,中华人民共和国成立到现在,二、中国数学发展史,萌芽时期的数学成就,结草记数、十进制记数法、数域的形成、分数、负数、算筹、解方程、几何应用等,繁荣时期的数学成就,刘徽注解,九章算,术,；祖冲之求圆周率；,孙子算,经,求解同余问题,;,球体积公式等,全盛时期的主要数学成就,建立了数学教育制度,(,国子监：学校；祭酒：,校,长）,;,李淳风等人审定,算经十书,作为教材,;,沈括、,杨辉的二项式展开系数,;,秦九绍的,大衍求一术,”,及,同余理论,;,朱世杰的高阶等差级数求和,等,二、中国数学发展史,西方数学传入时期数学的主要成就,徐光启,(,1562,年,-1633,年,),利码窦译,几何原本,同时传入中国的还有,测量法义,比例对数表,三角算法,等，但,微积分,、,解析几何,传入中国则是以后的事情,转折时期数学的主要成就,李善兰,对数探源,项名达,”,精圆求周术,”,;,罗士琳,畴人传,1949,年前,国内有,数学学报,出过两卷,只发表了,34,篇论文,承上启下人物,:,苏步青,陈建功,陈省身,华罗庚等,几何原本,几何原本,是由古希腊数学家,欧几里得,编著，大,约成书于公元前,300,年左右,几何原本是一部划时代的著作，是最早用公理,化建立,起演绎数学体系的典范。它从,少数几个原始假定出发，通过严密的,逻辑推理，得到一系列的命题，从而,保证了结论的,准确可靠,几何原本,的原著有,13,卷，共包含有,23,个定义、,5,个公设、,5,个公理,、,467,个命题。,二、中国数学发展史,现代数学时期数学的主要成就,1956,年成立,”,中国科学院数学研究所,；,1951,年创办,数学学报,；,1955,年创办,数学进展,代表成果,堆垒数论,实函数论,拓扑空间概论,数学物理方程,研究领域,数理逻辑,数论,代数,微分几何,拓扑学,函数论,概率论,运筹学,控制论,计算数学,代表人物,华罗庚,陈省身,苏步青,陈景润,吴文俊等,二、中国数学发展史,中国古代数学的特征及其世界数学史上的地位,算术十分发达,影响了印度和阿拉伯数学,代数方法独特,适用范围深广,几何重视计算,而不追求演译,三、兴衰交替的外国数学发展史,外国数学发展史各分期简介,萌芽时期,(,从数学产生到公元前,5,世纪,),人类文明的发源地，也就是数学的发源地：黄河、幼发拉底河、底格里斯河、印度河、尼罗河；以尼罗河为主，产生了,“,几何学,”,，又叫,“,测地术,”,其中古巴比伦的数学较为发达,古巴比伦重视代数：代表是一元,二次方程；古埃及重视几何，为,几何原本,提供了素材；古印度代数和几何均有建树，但保存下来的较少,三、兴衰交替的外国数学发展史,初等数学时期（,公元前五世纪到公元十七世纪,),古典希腊时期的数学,公元前,5-6,世纪，,古希腊跟古埃及、古巴比伦等国家通商，并进行知识交流，使得各条知识细流在古希腊汇聚,古典希腊学派,爱奥尼亚学派（泰勒斯），,毕氏学派、亚里士多,德学派等共,8,个，大多为哲学家,亚里山大里亚时期及罗马化时期的数学,阿基米德,、,阿波罗尼斯、,丢蕃图,、托勒密的成果,阿基米德（,公元前,287,年,公元前,212,年,），,古希腊数学家、物理学家，人类历史上最伟大的科学家之一。对于物理学，他发现了浮力定律、杠杆原理及滑轮原理；对于数学，他求出了圆周率的近似值、圆的面积、抛物弓形的面积等，已有微积分思想；对于天文学，他认为是日心说。特别地，由数学和天文学结合引出的“数沙者”是他的一个经典之作。名言：“给我一个支点，我能把地球撬起来！”,阿基米德,，,约公元前,287,212),是古希腊物理学家、数学家，静力,学和流体静,力,学的,奠基人,.,丢番图（,Diophante 246,年,330,年）,希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：,他生命的六分之一是幸福的；,在活了他生命的十二分之一时,，脸上长,起长长的胡子；,他结了婚，又度过了一生的七分只一；,再过五年，他有了儿子，感到很幸福；,可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；,儿子死后，,他在极度,悲痛中度过了四年，也与世长辞了,根据以上信息，请你算出,：,（,1,）,丢番图的寿命；,（,2,）丢番图开始当爸爸时的年龄；,（,3,）儿子死时丢番图的年龄,丢番图的寿命,丢番图的寿命,84,岁；,丢番图开始当爸爸时的年龄,38,岁；,儿子死时丢番图的年龄,80,岁,设丢番图的寿命,x,岁；,则,x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x,解得,x=84,所以丢番图开始当爸爸时的年龄,=x/6+x/12+x/7+5=84/6+84/12+84/7+5=14+7+12+5=38,儿子死时丢番图的年龄,:84-4=80,三、,兴衰交替的外国数学发展史,东方数学发展时期,印度数学,(300-1200,年,),特点,:,零的使用、数轴的建立与使用、一元一次方程、十进制及无理数,阿拉伯数学,(900-1500,年,),特点,:,继承古希腊数学体系并将印度十进制传入欧洲,代表,:,花粒子模,东方时期的数学成就,:,形成十进制、初等数学、三角学、代数和几何独立,古典数学,3,大难题,现代数学,3,大难题,古典数学,3,大难题,三等分角问题,(Trisection of Angle),只用,一圆规和一把没有刻度,的直尺，将,一个,给定的角,三等分。若将条件放宽，例如允许使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲线使用，将一给定角分为,三等分,立方倍积问题,(Doubling the cube/The Delian Problem),求一个立方体的棱长,，使得它,的体积等于一给定立方体体积的,2,倍,化圆为方,(Squaring the circle),求,一个正方形,，使其,面积等于一给定圆,的面积,现代数学,3,大难题,有,20,棵树，每行四棵，最多可以排多少行？,古罗马、古希腊在,16,世纪就完成了,16,行的排列，,18,世纪高斯猜想能排,18,行，,19,世纪美国劳埃德完成此猜想，,20,世纪末两位电子计算机高手,完成排,20,行纪录,相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用,4,色,完成着色,任三人中必有两,人同性,三、兴衰交替的外国数学发展史,文艺复兴时期,欧洲数学超越东方数学是以塔塔利亚等求出三次、四次方程的根或解为标志的。而对后来数学产生巨大影响的是哥白尼和开普勒领导的天文学革命,亚里士多德：地球中心说,；,托勒密体系,：,行星绕太阳做圆周运动,数学成就：,意大利邦别利确定了虚数,彻底解决了三次及四次方程求根问题；,韦达推进了代数问题的一般性理论,；,笛卡,尔引入了待定系数原理,；,帕斯卡得到了排列组合公式；费尔玛,提出了大定理,；,纳白尔研究了对数等,三、兴衰交替的外国数学发展史,变量数学时期（十七世纪到十九世纪）,变量的引入是数学发展史上的一个转折点,以笛卡尔建立平面直角坐标系为标志,开普勒和伽利略找到了圆锥曲线应用的实际问题,最伟大的数学家是,费尔玛、笛卡尔、牛顿,、莱布尼茨,、欧拉、,“,3L,高斯、庞加莱等,最伟大的成就是建立了平面坐标系,发明了微积分，由此开始数学产生了众多的分支,费尔玛,费尔玛（,Fermat,，,1601,年,1665,年），法国业余数学家，经常和笛卡儿、迈多治等在梅森学院讨论数学和物理学问题。证明了费尔玛小定理，但留给后人费尔玛大定理，直到,1997,年才得以证明。,笛卡儿,笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，1650年2月11日卒于斯德哥尔摩,笛卡儿堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界,最有影响的巨匠之一，,，,它创立了直角坐标系，开创了变量数学的先河，被誉为,“,近代科学的始祖,”,。,莱布尼茨,（,Gottfriend Wilhelm von Leibniz,，,1646,年,.7.1.,1716,年,.11.14.,）,德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭,的贡献。,牛 顿,牛顿,，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。,1642,年,12,月,25,日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727,年,3,月,20,日在,伦敦病逝,贡献：经典力学三定律、万有引力定律、光学基础、微积分等,三、兴衰交替的外国数学发展史,数学分析发展的阶段,十七世纪是天才时期十八世纪是发明时期,17,18,世纪数学发展的三个特征,形成多个分支,级数理论、微分几何、变分法、偏微分方程、复变函数等,数学的证明法由几何证明转为代数分析的方法,;,过程,欠缺严密性,级数和积分的收敛性、微分和积分次序的交换、微分方程解的存在性、连续与可微的关系等,代表人物,欧拉,、,马克劳林、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝尔、伯努利家族等,欧 拉,（,Leonhard Euler,公元,1707,年,-1783,年）也有翻译为,欧勒,，,18,世优秀,的,数学家,，历史上,最伟大的数学家之一,，是最高产和科学家，被称为,“,分析的化身,”,和欧洲科学界的老师。,几何学的新发展,19,世纪是几何学的复兴时期，主要产生了画法几何、射影几何、非欧几何,高斯创立了用纵轴代表虚数轴的高斯平面,罗巴切夫斯基彻底解决第五公设，创立了非欧几何；黎曼创立黎曼几何,代表人物：彭色列、约什父子、高斯、罗巴切夫斯基、黎曼,三、兴衰交替的外国数学发展史,三、兴衰交替的外国数学发展史,代数学的新成就,高斯证明了代数学基本定理（,1799,年）,阿贝尔证明不能用根式解五次方程,伽略华开创群论，,揭开了近世代数的序幕,雅可比建立行列式理论、矩阵理论、二次型、不变量理论,，,布尔代数,代表人物：高斯、伽罗华、雅可比等,三、兴衰交替的外国数学发展史,数学分析的巨大进展,柯西用极限概念严格定义函数的连续、导数和积分,维尔斯特拉斯建立,-,法，,确定一致收敛概念,以上两人为主,解决了第二次数学危机,泊松、傅里叶、,儒可夫斯基建立偏微分方程,论,柯西、魏尔斯特拉斯建立复变函数,拉,普拉斯建立概率论,17-18,世纪形成的数学分支，每一门都使欧氏几何相形见拙,现代数学时期（十九世纪到现在）,从十九世纪末开始，特别,近,世代数是从伽略,华创立群论开始的,变量数学研究变化着的量的一般性质和它们之间的依赖关系，而现代数学除此之外，,还研究各种量之间的可能的关系和形式,产生新的,数学分支如下,三、兴衰交替的外国数学发展史,三、兴衰交替的外国数学发展史,法国 勒贝格：测度和积分；,德国 弗里斯：点集拓扑学；,纳特：抽象代数；,丹麦 爱尔朗：排队论；,苏联 柯尔莫哥洛夫：概率论公理化系统；庞特里雅金：,最优控制及其变分原理；,美国 维纳：统计力学,、,控制论,；冯,诺依曼：对策论；申农：通讯数学；霍夫曼：组合数学,;,基费：优选法；,卡门：滤波理论；贝尔曼：动态规划；,ACM,小组：算法语言；,布劳威尔：不动点原理；维纳：控制论；陈省身：纤维丛理论；,波兰,爱伦伯克：范畴论；,英国 邓希济：线性规划；,三、兴衰交替的外国数学发展史,现代数学的主要特征,自,1768,年瓦特发明蒸汽机以来，再没有比计算机更激动人心的成果，计算机每次变革都是以更新所用元件为标志的,现代数学的一般特征,研究对象和应用范围大大扩展：研究的是更具有,普遍意义的量,。,如：向量、矩阵、超复数、群论等，,它从量升格为,“,对象,”,了,新概念达到更高的抽象,集合论观点占统治地位：是数学的基础,计算机技术,的发展,将给数学的发展带来巨大的冲击,四、数学的主要分支,数学的主要分支,代数学、（线性代数、群,论、环论、域论）、数论（初等数论，解析数论，代数数论，几何数论）、几何学（欧氏几何、解析几何、非欧几何等）数学分析、函数论、泛函分析、微分方程、概率论及数理统计、运筹学、数理逻辑、计算数学、控制论等,代数学,用字母代数解方程代数方程基本定理矩阵、向量、集合、群、环、域线性代数近世代数布尔代数,数论,研究整数的性质，数值计算实,质是利用整数进行的,四、数学的主要分支,几何学,欧氏几何是以演绎推理来证明各种定理的。它的三大支柱：定义、公设和公理，它研究图形在运动下的不变性质；后来形成射影几何、拓扑学、微分几何、解析几何、非,欧,几何学,数学分析,包括级数论、函数论、微积分方程、变分法、泛函分析，任务是研究函数的性质（极限是基础）,四、数学的主要分支,函数论,基础是点集论，研论点集函数、序列、极限、连续等，解决实变函数的分类问题、结构问题和运算规则；其中一个重要概念是测度,微分方程,表示未知函数的导数及自变量之间关系的方程,概率论和数理统计,研究随机事件的数量规律,四、数学的主要分支,运筹学,解决生产实际中有关安排、筹划、调度、控制问题。,主要分支,：规划论、优选法、对策论、排队论,数理逻辑,用数学方法研究推理的规律，研究逻辑问题、数学,理论的形式结构及数学方法,计算数学,运用现代技术解决问题，分为数值计算方法和程序设,计的标准化及其自动化,运筹学的主要分支,优选法,对策论,排队论,规划论,运筹学,运筹学主要分支,规划论,求某一函数在一定约束条件下的最大,或最小值,的问题,分为线性规划,和非线性规划,优选法,1,：对分法；,2,：,0.618,法；,3,：分数法,;4,：爬山法,;5:,调优法,对策论,研究竞赛、斗争怎样取胜。重要概念：局中人、策略,集,，赢得函数,排队论,随机服务系统理论,五,.,数学的发展规律和未来展望,数学的特点,抽象性（概念和方法都抽象）；准确性（逻辑严密,、,结论确定）；广泛性,数学发展的规律,长期的综合；广阔、抽象、分支多；以数和形为主体；公式化,-,-简单化；受社会实践的影响：提出问题、指出方向、检验结果；受时代背景的影响,五,.,数学的发展规律和未来展望,数学发展的趋势,数学不断产生众多分支,主要是从解析几何和微积分形成后开始的,数学的综合和分化,主要是从,1872,年克莱因用,“,群,”,的观点统一各种各样的几何以及康托建立集合论开始,综合是贯通性的，是分支之间的牵连，并不仅仅是分支或门类之间的合并；分化是分支的精细化，以研究手段的精细为标志,五,.,数学的发展规律和未来展望,边缘性学科,应用一门学科的方法去研究另外一门学科对象,的内容所形成的学科。,如：控制论,交叉性,一门学科内部分支之间互相贯穿所形成的学科,。,如：解析数论,综合性,以特定的数学客体作为对象，采用多学科理论知识和方法对它进行研究。例：概率论和数学分析产生的分支,随机微分方程,五,.,数学的发展规律和未来展望,前沿性,数学的三大前沿学科为：模糊数学、突变理论、非标准分析。数学的发展目前由学科领先,过渡到课程领先，这也是现代科学发展的标志,各门学科的,“,数学化,”,不论自然科学、技术科学、,社会科学都可以实现数学化,五,.,数学的发展规律和未来展望,近,50,年来，数学的新理论已超过十八、十九世纪的总和,历史上数学发展的动力为天文学，物理,学等；近代的动力还来源于工程技术，尖端,技术；也来自于生物化学、生产组织、管理,、计划等,以公理系统做为数学统一基础，满足：和谐性（无矛盾性,);,独立性（互不依附）,;,完备性（满足性）,五,.,数学的发展规律和未来展望,法国布尔巴基学派的做法,计算机,数学家,;,生物学家,显微镜,;,物理学家,望远镜,数学与物理学、生物学的联系,表达力学和物理学客观运动规律；揭示化,学和生物学及其复杂的微观运动规律,高斯名言,数学是一切科学的基础，,是科学之王,。,