清华大学信号与系统课件第七章 离散系统的时域分析.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,*,第七章 离散系统的时域分析,连续系统,微分方程,卷积积分,拉氏变换,连续傅立叶变换,卷积定理,离散系统,差分方程,卷积和,Z,变换,离散傅立叶变换,卷积定理,7/7/2026,1,信号与系统,7.1,离散时间信号,单位样值信号（,Unit Sample),7/7/2026,2,信号与系统,离散单位阶跃信号,离散矩形序列,7/7/2026,3,信号与系统,斜变序列,7/7/2026,4,信号与系统,指数序列,7/7/2026,5,信号与系统,正弦序列,t=,nT,s,7/7/2026,6,信号与系统,复指数序列,任意离散序列,加权表示,7/7/2026,7,信号与系统,7.2,离散时间系统数学模型,离散线性时不变系统,离散系统的数学模型,从常系数微分方程得到差分方程,已知网络结构建立离散系统数学模型,7/7/2026,8,信号与系统,一、,离散线性时不变系统,线性：,1,。可加性：,2,。均匀性：,时不变性,7/7/2026,9,信号与系统,连续系统的数学模型,基本运算：各阶导数，系数乘，相加,7/7/2026,10,信号与系统,二,、,离散系统的数学模型,输入是离散序列及其时移函数,输出是离散序列及其时移函数,系统模型是输入输出的线性组合,系数乘，相加，延时单元,7/7/2026,11,信号与系统,延时,加法器,乘法器,7/7/2026,12,信号与系统,例,1,：,例,2,：,后向差分方程,多用于因果系统,前向差份方程,多用于状态方程,7/7/2026,13,信号与系统,三、,从常系数微分方程得到差分方程,在连续和离散之间作某种近似,7/7/2026,14,信号与系统,取近似：,7/7/2026,15,信号与系统,四、,已知网络结构建立离散系统数学模型,网络结构图,：,7/7/2026,16,信号与系统,7/7/2026,17,信号与系统,7/7/2026,18,信号与系统,7/7/2026,19,信号与系统,7/7/2026,20,信号与系统,7.3,常系数差分方程的求解,迭代法,时域经典法,离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解。,变换域法（,Z,变换法）,状态变量分析法,7/7/2026,21,信号与系统,一、,迭代法,当差分方程阶次较低时常用此法,7/7/2026,22,信号与系统,二、,时域经典法,差分方程,特征根：有,N,个特征根,齐次解：,非重根时的齐次解,L,次重根,时的齐次解,共轭根,时的齐次解,7/7/2026,23,信号与系统,特解：,自由项为 的多项式,则特解为,自由项含有 且,不是,齐次根，,则特解,自由项含有 且,是单次,齐次根，,则特解,自由项含有 且,是,K,次重,齐次根,则特解,7/7/2026,24,信号与系统,特解：,自由项为 正弦或余弦表达式,则特解为,是差分方程的特征方程的,m,次,重根,时,，,则特解是,7/7/2026,25,信号与系统,完全解,=,齐次解,+,特解,代入边界条件求出待定系数 ，于是,得到完全解的闭式,7/7/2026,26,信号与系统,例：,解：,齐次解,特解的形式,代入差分方程,特解,7/7/2026,27,信号与系统,完全解,=,齐次解,+,特解,代入边界条件求出待定系数 ，,得到完全解的闭式,7/7/2026,28,信号与系统,例,齐次解,7/7/2026,29,信号与系统,例,解：,此类问题要分区来考虑系统的初始状态：,7/7/2026,30,信号与系统,同,n0,一样,7/7/2026,31,信号与系统,7/7/2026,32,信号与系统,例,特解和齐次,解相重，,升幂,1,是差分方程,的,2,次重根,7/7/2026,33,信号与系统,特解为,0,7/7/2026,34,信号与系统,7.4,离散系统单位样值响应,和 的定义的区别,的定义,的定义,7/7/2026,35,信号与系统,一、,求系统单位样值响应（,1,）,一般时域经典方法求,h(n),将 转化为起始条件，于是齐次解，即零输入解就是单位样值响应 。,在 时，接入的激励转化为起始条件,在 时，接入的激励用线性时不变性来进行计算。,7/7/2026,36,信号与系统,例,三重根,齐次解确定初始,条件,7/7/2026,37,信号与系统,例,只考虑 激励,只考虑 激励,利用,LTI,7/7/2026,38,信号与系统,求系统单位样值响应（,2,）,利用已知的阶跃响应求单位冲激响应,h(n),例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当,x(n)=u(n),时的响应为：,（,1,）求系统单位样值响应,（,2,）若系统为零状态，求此二阶差分方程,7/7/2026,39,信号与系统,设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：,解,特征根：,由,g(n),求,h(n),7/7/2026,40,信号与系统,7/7/2026,41,信号与系统,二、,根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性,因果性：输入变化不领先于输出变化,必要条件,稳定性：输入有界则输出必定有界,充分条件,7/7/2026,42,信号与系统,例：已知某系统的,问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？,是因果系统,有界稳定,发散,不稳定,7/7/2026,43,信号与系统,例,求系统单位样值响应,h(n),判断系统稳定性,解：,稳定系统,7/7/2026,44,信号与系统,7.5,卷积和,已知单位样值响应，求系统零状态响应,7/7/2026,45,信号与系统,一、,卷积和,例如：已知,求零状态响应,解,7/7/2026,46,信号与系统,7/7/2026,47,信号与系统,作业,7-6(2)(3),7-10,7-11,7-13(3),7/7/2026,48,信号与系统,第八章、,Z,变换和离散时间系统的,Z,域分析,本章要点,Z,变换的基本概念和基本性质,利用,Z,变换解差分方程,离散系统的系统函数,离散系统的频率响应,数字滤波器,7/7/2026,49,信号与系统,8.1,Z,变换的定义,由拉氏变换引出,Z,变换,有抽样信号,单边拉氏变换,7/7/2026,50,信号与系统,