弧圆心角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.1.3 弧、弦、圆心角,人教版九年级上册,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,思考：,圆心角,：我们把 的角叫做,圆心角,.,O,B,A,AOB,是圆心角吗？,概念：,圆心角,AOB,所对的弦为,AB,，所对的弧为,AB,。,顶点在圆心,是,1,、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,对于下图中的三个量：,圆心角,弧,弦,O,B,A,探究：,这三个量之间会有什么关系呢？,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,1,OB,1,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A,1,B,1,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,C,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果,AOB,A,O,B,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由,AOB,A,O,B,可得到：,下面的说法正确吗?为什么?,如图,因为,根据圆心角、弧、弦、,的,关,系可,知：,O,A,B,A,1,B,1,在,同圆,或,等圆,中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,.,归纳：,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,圆心角定理,（,1,）、,如果,那么,AOB,A,OB,，,成立吗,?,探究二,在同圆中，,（,1,）,成 立,（,2,）、,如果,那么,AOB,A,OB,，,成立吗,?,探究二,在同圆中，,（,2,）,成 立,弧、弦与圆心角的关系定理,1,、在同圆或等圆中，,相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,也相等,小结,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,2,、在同圆或等圆中,，相等的,弧,所对的,圆心角,_,，,所对的,弦,_,；,3,、在同圆或等圆中,，,相等的,弦,所对的,圆心角,_,，,所对的,弧,_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,1),圆心角,(2),弧,(3),弦,知一得二,等对等定理整体理解：,O,A,B,A,1,B,1,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,练习,OEOF,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,例题,例,1,如图，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证：,AOB=BOC=AOC,60,1,、如图，在,O,中，,AB=AC,，,C=75,，求,A,的度数。,练习,2,、如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,练习,练习,3,、,如图，,AD=BC,比较,AB,与,CD,的长度，并证明你的结论。,4,、如图，已知,OA,、,OB,是,O,的半径，点,C,为,AB,的中点，,M,、,N,分别为,OA,、,OB,的中点，求证：,MC=NC,练习,5,、如图，,BC,为,O,的直径，,OA,是,O,的半径，弦,BEOA,求证：,AC=AE,练习,6、,如图,7,所示，,CD,为,O,的弦，在,CD,上取,CE=DF,，,连结,OE,、,OF,，,并延长交,O,于点,A,、,B.,（,1,）,试判断,OEF,的形状，并说明理由；,（,2,）求证：,AC=BD,E,F,O,A,B,C,D,H,G,1,、,三个元素：,圆心角、弦、弧,归纳：,2,、,三个相等关系,：,O,A,B,A,1,B,1,(1),圆心角相等,(2),弧相等,(3),弦相等,知一得二,