命题、’定理、证明’.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3.2,命题、定理、证明,磊口乡二中 王书红,学习目标：,1,、了解命题、真命题、假命题、定理、证明的含义,2,、能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成,“,如果,那么,”,的形式。,3,、初步掌握证明的方法及格式，逐步培养学生的逻辑推理能力。,1.,预习新知,请先阅读课本第,20,22,页，将“命题”、“真命题”、“假命题”、“定理”和“证明”用红色笔划出来，并用着重点或线标注好关键的条件。,2.,请读出下列语句,:,（,1,）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条,直线也互相平行；,（,2,）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,3,）对顶角相等；,（,4,）直角是,90,的角。,（,5,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,判断一件事情的语句，叫做,命题,.,2.,如果一个句子没有对某一件事情作出任 何判断，那么它就不是命题,.,如：画线段,AB=CD.,注意：,1.,只要对一件事情作出了,判断,，不管正确,与否，都是,命题,.,如：,“,相等的角是对顶角,”,是命题,.,判断一件事情的语句，叫做,命题,.,1.,判断下列语句是否为命题,（,1,）两点之间，线段最短；（）,（,2,）请画出两条互相平行的直线；（）,（,3,）过直线外一点作已知直线的垂线；（）,（,4,）如果两个角的和是,90,，那么这两个角互余（）,是,否,否,是,2.,判断下列语句是否为命题,1.,对顶角相等,.,2.,画一个角等于已知角,.,3.,两直线平行，同位角相等,.,4.a,、,b,两条直线平行吗？,5.,若,a,2,4,，求,a,的值,.,6.,若,a,2,b,2,，则,a,b.,否,是,否,否,是,是,命题是由,题设,和,结论,两部分组成,.,题设,是已知事项,结论,是由已知事项推出的事项,两直线平行，同位角相等,.,题设,结论,命题的结构,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果,a,b,，,b,c,，那么,a=c.,题设是,：,如果两个角是邻补角，那么,这两个角,互补,结论是,：,题设是,：,结论是,：,两个角是邻补角,这两个角,互补,a,b,，,b,c,a=c,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果,两个角是对顶角,，那么,这两个角相等,.,题设是,：,对顶角相等,结论是,：,题设是,：,结论是,：,同位角相等,.,如果,两个角是同位角，,那么,这两个角相等,.,两个角是对顶角,这两个角相等,两个角是同位角,这两个角相等,命题一般都能写成,“,如果,，那么,”,的形式,.,。,“,如果,”后接,的部分是,题设,，,“,那么,”后接,的部分是,结论,.,如命题：对顶角相等,.,改写为：,如果,两个角是对顶角,，,那么,这两个角相等,.,结论,题设,1.,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改,写成,“,如果,，那么,”,的形式,.,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（,3,）互为相反数的两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得,0,；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,有些命题，如果题设成立，那么结论一定成立，,这样的命题叫做,真命题,.,如命题：“两直线平行，同旁内角互补”是一个,真命题,.,如命题：“对顶角相等”是一个,真命题,.,有些命题题设成立，结论却不一定成立，这样的命题叫做,假命题,.,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是一个,假命题,.,如命题：“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”是一个,假命题,.,下列句子哪些是命题？,如果是命题，指出是真命题还是假命题？,1.,内错角相等；,2.,画一条直线；,3.,四边形是正方形；,4.,你的作业做完了吗？,5.,同位角相等，两直线平行；,6.,对顶角相等；,7.,垂直于,同,一直线的两直线平行；,8.,过点,P,画线段,MN,的垂线；,9.,当,x,2,=4,时，,x=2,不是命题,是,假,命题,是,假,命题,不是命题,是,真,命题,是,真命题,是,假,命题,不是命题,是,假,命题,请判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题,:,相等的角是对顶角,（,1,）这个命题题设和结论分别是什么？,题设：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,（,2,）,判断这个命题的真假,我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系,.,假命题,.,注：,判断一个命题是假命题时要,举反例,一个命题是真命题，它的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做,定理,.,定理也可作为继续推理的依据,.,下列说法正确的是（）,A,命题是定理，定理是命题,B.,命题不一定是定理，定理不一定是命题,C,真命题可以是定理，假命题不可能为定理,D,定理可能是真命题，也可能是假命题,C,定理,公理举例：,经过两点有且只有一条直线,.,2.,线段公理：,两点的所有连线中，线段最短,.,4.,平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行,.,5.,平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等,.,1.,直线公理：,3.,平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,.,同角或等角的补角相等,.,2.,余角的性质：,同角或等角的余角相等,.,4.,垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,5.,平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,1.,补角的性质：,3.,对顶角的性质：,对顶角相等,.,垂线段最短,.,定理举例：,一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做,证明,.,证明的每一步都要有依据.,证明,例：证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,1,）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：,在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结论：,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（,2,）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,（,3,）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理,来证明这个结论呢已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,证明：,a,b,（已知）,，,又,b,c,（已知），,1,=2,（两直线平行，同位角相等）,.,2=,1=90,（等量代换）,1=90,（垂直的定义）,a,c,（垂直的定义）,填空,已知：如图,1,，,1=,2,，,3=,4,，,求证：,EG,FH,证明：,1=,2,AEF,=,1,；,AEF,=,2,（）,AB,CD,（）,BEF,=,CFE,（）,3=,4,（已知）；,BEF,4=,CFE,3,即,GEF,=,HFE,（）,EG,FH,（）,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等式性质,内错角相等，两直线平行,注意,:,证明的每一步推理都要有根据，不能“想,当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是,学过的定义、基本事实、定理等。,小 结,1.,命题：判断一件事情的语句叫,命题,.,2.,公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做,公理,.,3.,定理：经过推理论证为正确的命题叫,定理,。也可作为继续推理的依据,.,4.,判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用,逻辑推理,的方法证明（,公理和定理都是真命题）,.,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为,举反例,.,（,1,）正确的命题称为,真命题,，错误的命题称为,假命题,.,（,2,）命题的结构：命题由,题设,和,结论,两部分构成，常可写成,“,如果,，那么,”,的形式,.,如图（,1,）,DEBC,1=3,CDAB,请证明,FGAB.(2),若把题设中的,“,DEBC,”,与结论中的,“,FGAB,”,对调后，命题还成立吗？（,3,若把题设中的,“,1=3,”,与结论中的,“,FGAB,”,对调后，命题还成立吗？,A,B,C,D,E,G,F,3,1,2,