平行四边形的判定课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平行四边形,的判定,韩杰,下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？,回顾旧知,新课导入,平行四边形的主要特征,1,边：,a,平行四边形两组对边分别平行,b,平行四边形两组对边分别相等,2,角：,平行四边形两组对角分别相等,3,对角线：,平行四边形对角线互相平分,.,怎样证明对边相等或对角,线相等或对角线互相平分的四,边形是不是平行四边形？,【,知识与能力,】,系统掌握平行四边形的判定定理；,灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述,【,过程与方法,】,通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归纳推理能力，领会数学的严密性；,通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力,【,情感态度与价值观,】,通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识；,通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望,教学目标,重点,：,平行四边形的判定方法及应用,难点,：,平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用,教学重难点,张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由,A,C,B,D,AB,CD,AD,BC,探究,证明：连接,AC,AB=CD,，,AD=BC,，,AC,AC,ACD,CAD,（,SSS,）,CAB,DCA,AB,CD,同理，,CAD,ACB,AD,B,C,四边形,ABCD,为平行四边形,上述问题可归结为：,已知：在四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,AD=BC,求证：四边形,ABCD,为平行四边形,A,C,B,D,将两根木条,AC,，,BD,的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点,A,，,B,，,C,，,D,围成一个四边形,ABCD,想一想，,AOB,COD,吗？四边形,ABCD,的对边之间有什么关系？你得到什么结论？,A,C,B,O,D,探究,AOB,COD,BAC,ACD,AB,CD,CAD,ACB,AD,BC,同理，,BOC,AOD,四边形,ABCD,是平行四边形,结论,：,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,A,C,B,O,D,平行四边形判定方法,1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形判定方法,2,对角线互相平分的四边形是平行四边形,知识要点,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,AB,DC,，,D,B,E,，,F,分别是边,AB,，,CD,的中点，,BE,DF,ADF,CBE,AF,CE,又,AE,CF,四边形,AECF,是平行四边形,A,F,E,D,C,B,【,例,1】,已知,:,ABCD,中，,E,，,F,分别是边,AB,，,CD,的中点，求证,:,四边形,AECF,是平行四边形,D,F,E,C,B,A,O,如下图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于,O,，,EF,过点,O,与,AD,，,BC,分别相交于点,E,，,F,连接,EB,，,EC,求证,:,四边形,AECF,是平行四边形,小练习,证明：四边形,ABCD,是平行四边形,OA,OC,，,AD,BC,AEF,CFE,又,AOE,COF,AOE,COF,OE,OF,四边形,AECF,是平行四边形,.,证明：作对角线,BD,，交,A,C,于点,O,四边形,ABCD,是平行四边形,BO=DO,又,EO=FO,四边形,BFDE,是平行四边形,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,OE=OF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形D,O,A,B,C,E,F,小练习,O,D,A,B,C,E,F,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,，,BO=DO,AE=CF,AO,AE=CO,CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平行四边形,证明：连接对角线,BD,，交,AC,于点,O,【,例,2】,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,还有其他证明方法吗？,AE=CF,EAD,=,FCB,AD=BC,D,A,B,C,E,F,证明：四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,且,AD,=,BC,EAD,=,FCB,在,AED,和CFB,中,AED,CFB(SAS,),DE=BF,同理可证：,BE=DF,四边形,BFDE,是平行四边形,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，当点,E,，,F,满足什么条件时，四边形,BFDE,是平行四边形？,D,A,B,C,E,F,O,已知：如图，,AB,BA,，,BC,CB,，,CA,AC,求证,：,（,1,）,ABC,=,B,，,CAB,=,A,，,BCA,C,；,（,2,）,ABC,的顶点分别是,BCA,各边的,中点,小练习,A,C,B,A,C,B,证明,：（,1,）,AB,BA,，,CB,BC,，,四边形,ABCB,是平行四边形,ABC,B,（平行四边形的对角相等）,同理,CAB,A,，,BCA,C,（,2,）由（,1,）证得四边形,ABCB,是平行四边形同理，四边形,ABAC,是平行四边形,AB,BC,，,AB,AC,（平行四边形的对边相等）,BC,AC,同理,BA,CA,，,AB,CB,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,分别是,BCA,的边,BC,、,CA,、,AB,的中点,小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由,做一做,A,B,C,D,O,F,E,解：有,6,个平行四边形，分别是：,ABOF,，,ABCO,，,BCDO,，,CDEO,，,DEFO,，,EFAO,理由是：因为正,ABO,正,AOF,，所以,AB=BO,，,OF=FA,根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形,ABCD,是平行四边形其它五个同理,探究,取两根等长的木条,AB,、,CD,，将它们平行放置，再用两根木条,BC,、,AD,加固，得到的四边形,ABCD,是平行四边形吗？,在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等的四边形,步骤,1,：画一线段,AD,步骤,2,：平移线段,AD,到,BC,根据平移的特征，,AD,、,BC,有怎样的关系？,连结,AB,、,DC,，得到四边形,ABCD,，它是一组对边平行且相等的四边形,C,B,D,A,探究,证明：连接,AC,AD,BC,DAC,=,ACB,又,AD=BC,，,AC=AC,，,ABC,CDA,BAC,=,ACD,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),A,B,C,D,已知：在四边形,ABCD,中，,AD,BC,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,平行且相等,你还有其他,证法吗？,探究,在,ABCD,中，,E,、,G,是,AD,的三等分点，,F,、,H,是,BC,的三等分点，则图中的平行四边形有,_,个,.,抢答,A,B,C,D,E,F,G,H,6,已知：如图，,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点，求证：,BE=DF,小练习,A,B,C,D,E,F,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,CB,，,AD=CD,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点，,DE,BF,，且,DE=AD,，,BF=BC,DE=BF,四边形,BEDF,是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）,BE=DF,A,B,C,D,E,F,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理,3,:,符号语言：,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,A,B,C,D,知识要点,