专题八一元二次方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,恒谦教育教学资源库,教师备课、备考伴侣,专注中国基础教育资源建设,信心源自于努力,1,2,3,4,结合近几年中考试题分析,一元二次方程的考查主要有以下特点：,1.,命题方式为对一元二次方程的概念和基础知识的考查，多以填空题、选择题的形式出现，解答题多数考查一元二次方程的解法和方程知识的综合应用,.,2.,命题热点为配方法解决数学问题、一元二次方程的判别式的应用、一元二次方程根与系数的关系的应用,.,5,1.,一元二次方程的有关概念及解法是基础,因此,在复习本部分知识时,应首先弄清概念,掌握解法,.,2.,一元二次方程的判别式的应用、一元二次方程根与系数的关系的应用是中考的热点，应加强有关的题目训练，同时，要注重一元二次方程的判别式、根与系数的关系与其他知识综合考查的练习,.,6,3.,在复习本讲时,应注意转化思想的运用,还应注意配方法在解题中的作用,它是利用配方法解方程和推导求根公式的基础,.,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,一元二次方程的有关概念,1.,一元二次方程有三个特点：,(1),只含有一个未知数；,(2),未知数的最高次数是,2,；,(3),是整式方程,.,2.,要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理,如果能整理为,ax,2,bx+c=0(a0),的形式，则这个方程就为一元二次方程,.,17,3.,判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项,应首先把一元二次方程化成一般形式,ax,2,+bx+c=0(a0),但一元二次方程的一般形式不是唯一的,.,18,【,例,1】(2010,佛山中考,),教材或资料中会出现这样的题目：,把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出它,的二次项系数、一次项系数和常数项,.,现把上面的题目改编为,下面的两个小题，请解答,:,(1),下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次,方程的一般形式？,(,答案只写序号,)_.,x,2,-2x=4,；,-x,2,+2x+4=0,；,19,2),方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二,次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？,【,思路点拨,】,(1),先把一元二次方程化成二次项系数为,1,的一,般形式，再与给出的,5,个方程进行比较，从而得出结论,.(2),比,较,(1),中几个方程的二次项系数、一次项系数、常数项，得出,一般结论,.,20,【,自主解答,】,(1),(2),若设它的二次项系数为,a(a0),，则一次项系数为,-2a,、常数项为,-4a.,21,1.(2010,毕节中考,),已知方程,x,2,+bx+a=0,有一个根是,-a,(a0),，则下列代数式的值恒为常数的是,(),(A)ab (B)(C)a+b (D)a-b,【,解析,】,选,D.,把,x=-a,代入方程,x,2,+bx+a=0,得,a,2,-ab+a=0,，即,a(a-b+1)=0,，又因为,a0,，所以,a-b+1=0,，即,a-b=-1.,22,2.(2011,滨州中考,),若,x=2,是关于,x,的方程,x,2,-x-a,2,+5=0,的一个根，则,a,的值为,_.,【,解析,】,将,x=2,代入方程，得,4-2-a,2,+5=0,解得,答案：,23,3.(2011,株洲中考,),孔明同学在解一元二次方程,x,2,-3x+c=0,时，正确解得,x,1,=1,x,2,=2,则,c,的值为,_.,【,解析,】,把,x=1,代入x,2,-3x+c=0,中，得,1-3+c=0,所以,c,2.,答案：,2,24,一元二次方程的解法,1.,一元二次方程主要有四种解法，任何一个有解的一元二次方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法较为复杂，除指定外，一般不选用,.,2.,选择适当的方法解一元二次方程可使运算简便,.,在四种解法中,选择顺序为,:,直接开平方法因式分解法公式法配方法,.,25,【,例,2】(2011,南京中考,),解方程：,x,2,-4x+1=0.,【,思路点拨,】,此题可用配方法，也可用公式法，但不能用因式分解法，解题时要注意步骤,.,【,自主解答,】,方法一：配方法，移项，得,x,2,-4x=-1.,配方，得,x,2,-4x+4=-1+4,(x-2),2,=3.,由此可得,26,方法二,:,公式法，,a=1,b=-4,c=1.,b,2,-4ac=(-4),2,-4,1,1=120,，,27,4.(2011,南充中考,),方程,(x+1)(x-2)=x+1,的解是,(),(A)2 (B)3 (C)-1,，,2 (D)-1,，,3,【,解析,】,选,D.(x+1)(x-2)=x+1,移项得，,(x+1)(x-2)-(x+1)=0,(x+1)(x-2-1)=0,即,(x+1)(x-3)=0,x+1=0,或,x-3=0.x,1,=-1,x,2,=3.,28,5.(2010,烟台中考,),方程,x,22x-1=0,的两个实数根分别为,x,1,，,x,2,，则,(x,1,-1)(x,2,-1)=_.,【,解析,】,由求根公式可得方程,x,2,-2x-1=0,的两个实数根为,所以,答案：,-2,29,6.(2011,无锡中考,),解方程：,x,2,+4x-2=0.,【,解析,】,a=1,b=4,c=-2,b,2,-4ac=16+8=240,30,根的判别式及根与系数的关系,1.,运用根的判别式判断含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是,:(1),把方程化为一般形式,确定,a,、,b,、,c,的值,计算,;(2),用配方法等将,变形,使之符号明朗化后,判断,的符号,;(3),写出结论31,2.,利用一元二次方程根与系数的关系可解决以下几类问题,:,(1),已知一元二次方程的一个根,可求另一个根,.,(2),已知两根，可写出这个一元二次方程,.,(3),与根的判别式结合起来，可求解方程、判断两根的性质和正负号,.,注意,:,在运用根与系数的关系时,应先简化为一元二次方程,x,2,+px+q=0,的形式,并牢记一元二次方程,x,2,+px+q=0,的两根之和是一次项系数的相反数而不是一次项系数本身,.,32,【,例,3】(2011,德州中考,),若,x,1,x,2,是方程,x,2,+x-1=0,的两个根，则,x,1,2,+x,2,2,=_.,【,思路点拨,】,先由根与系数的关系求出,x,1,+x,2,、,x,1,x,2,的值，再把,x,1,2,+x,2,2,配方求出,x,1,2,+x,2,2,的值,.,【,自主解答,】,由一元二次方程根与系数的关系可得,x,1,+x,2,=,-1,x,1,x,2,=-1,x,1,2,+x,2,2,=(x,1,+x,2,),2,-2x,1,x,2,=(-1),2,-2,(-1)=3.,答案：,3,33,7.(2011,泉州中考,),已知一元二次方程,x,2,-4x+3=0,两根为,x,1,、,x,2,则,x,1,x,2,=(),(A)4 (B)3 (C)-4 (D)-3,【,解析,】,选,B.B,正确,.,34,8.(2011威海中考,),关于,x,的一元二次方程,x,2,+(m-2)x+m+1=0,有两个相等的实数根，则,m,的值是,(),(A)0 (B)8 (C)(D)0,或,8,【,解析,】,选,D.,一元二次方程有两个相等的实数根，即,=0,，,(m-2),2,-4(m+1)=0,解得：,m,1,=0;m,2,=8.,故选,D.,35,9.(2010,兰州中考,),已知关于,x,的一元二次方程,(m-1)x,2,+x+1=0,有实数根,.,则,m,的取值范围是,_.,【,解析,】,根据题意得,1,2,-4,(m-1),10,且,m-10,，解得,且,m1.,答案：,且,m1,36,10.(2011,广东中考,),已知一元二次方程,x,2,-2x+m=0.,(1),若方程有两个实数根，求,m,的范围；,(2),若方程的两个实数根为,x,1,x,2,且,x,1,+3x,2,=3,求,m,的值,.,【,解析,】,(1),由题意得,=4-4m0,解得,m1.,(2),由题意得,x,1,+x,2,=2,因为,x,1,+3x,2,=3,所以,所以,解得,37,38,配 方 法,1.,配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分广泛,在代数式求值、求最大,(,小,),值、因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的解析式等方面都经常用到它,.,2.,配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的一种重要手段,在配方时,要善于,“,拆,”,和,“,添,”,将代数式重新组合得到完全平方式,.,39,【,例,】(2010,河北中考,),已知,x=1,是一元二次方程,x,2,+mx+n=0,的一个根,则,m,2,+2mn+n,2,的值为,_.,【,思路点拨,】,把,x=1,代入一元二次方程,x,2,+mx+n=0,得到,m+n,的值，把,m,2,+2mn+n,2,配方后得,m,2,+2mn+n,2,的值,.,40,【,自主解答,】,x=1,是一元二次方程,x,2,+mx+n=0,的一个根,1+m+n=0,m+n,=-1.,当,m+n,=-1,时，,m,2,+2mn+n,2,=(m+n),2,=(-1),2,=1.,答案：,1,41,1.(2010,包头中考,),关于,x,的一元二次方程,x,2,-mx+2m-1=0,的两个实数根分别是,x,1,、,x,2,，且,x,1,2,+x,2,2,=7,，则,(x,1,-x,2,),2,的值是,(),(A)1 (B)12 (C)13 (D)25,42,【,解析,】,选,C.,由根与系数的关系得,x,1,+x,2,=m,x,1,x,2,=2m-1,x,1,2,+x,2,2,=7,7=(x,1,+x,2,),2,-2x,1,x,2,=m,2,-2(2m-1)=m,2,-4m+2,m,1,=-1,m,2,=5,又,m=5,时，,=25-36,0,m=-1.(x,1,-x,2,),2,=(x,1,+x,2,),2,-4x,1,x,2,=m,2,-4(2m-1)=m,2,-8m+4,=1+8+4=13.,43,2.(2010,綦江中考,),用配方法解方程：,x,2,2x,1,0.,【,解析,】,移项，得,x,2,2x,1,，配方，得,x,2,-2x+1=2,，,即,(x-1),2,=2,，,44,1.(2010,河南中考,),方程,x,2,-3=0,的根是,(),(A)x=3 (B)x,1,=3,x,2,=-3,(C)(D),【,解析,】,选,D.,把选项中给出的数值代入原方程，使方程左右两边的值相等的数值，就是原方程的解或者解原方程得,所以,故选,D.,45,2.(2010,日照中考,),如果关于,x,的一元二次方程,x,2,+px+q=0,的两根分别为,x,1,=2,，,x,2,=1,，那么,p,，,q,的值分别是,(),(A)-3,，,2 (B)3,，,-2 (C)2,，,-3 (D)2,，,3,【,解析,】,选,A.,根据根与系数的关系得：,46,3.(2010,上海中考,),已知一元二次方程,x,2,+x-1=0,，下列判断正确的是,(),(A),该方程有两个相等的实数根,(B),该方程有两个不相等的实数根,(C),该方程无实数根,(D),该方程根的情况不确定,【,解析,】,选,B.=1+4=5,0,该方程有两个不相等的实数根,.,47,4.(2010,厦门中考,),已知关于,x,的方程,x,2,-4x-p,2,+2p+2=0,的一个根为,p,则,p=_.,【,解析,】,把,x=p,代入方程,x,2,-4x-p,2,+2p+2=0,得,p,2,-4p-p,2,+2p+2=0,即,-2p+2=0,解得,p=1.,答案,:,1,48,5.(2010,成都中考,),设,x,1,x,2,是一元二次方程,x,2,-3x-2=0,的两个实数根，则,x,1,2,+3x,1,x,2,+x,2,2,的值为,_.,【,解析,】,由一元二次方程根与系数的关系可得：,x,1,+x,2,=3,x,1,x,2,=-2.,所以,x,1,2,+3x,1,x,2,+x,2,2,=(x,1,+x,2,),2,+x,1,x,2,=9-2=7,.,答案：,7,49,6.(2010,成都中考,),若关于,x,的一元二次方程,x,2,+4x+2k=0,有两个实数根，求,k,的取值范围及,k,的非负整数值,.,【,解析,】,由根的判别式可得,b,2,-4ac0,，,即,4,2,-8k0,，解得,k2,；,k,的非负整数值为：,0,，,1,，,2.,50,7.(2010,北京中考,),已知关于,x,的一元二次方程,x,2,-4x+m-1=0,有两个相等实数根，求,m,的值及方程的根,.,【,解析,】,由题意可知,=0.,即,(,4),2,4(m,1)=0,，解得,m=5.,当,m=5,时，原方程化为,x,2,4x+4=0,，解得,x,1,=x,2,=2,，所以原方程的根为,x,1,=x,2,=2.,51,Thank you!,52,诲人不倦,悟性的高低取决于有无悟,“,心,”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。,教师寄语,再见,下课了,!,53,祝你成功！,54,