数的进制转换.ppt

第,1,章 信息技术概述,3,）二进制数和十进制数的转换,a),二进制数转换成十进制数：,只需将二进制数的每一位乘上其对应的权值后累加起来即可。,例如：,(101.01),2,=,1,2,2,0,2,1,1,2,0,0,2,-1,1,2,-2,=(5.25),10,b),十进制数转换成二进制数：,整数部分,除以二取余法,，小数部分,乘二取整法。,例：十进制数,(25),10,转换成二进制数的转换过程：,(25),10,=,K,4,K,3,K,2,K,1,K,0,=(11001),2,2,0,余,1,K,0,2,25,12,余,0,K,1,2,6,余,0,K,2,2,3,余,1,K,3,2,1,余,1,K,4,二进制整数部份高位,二进制整数部份低位,例：,将十进制数,(14.125),10,转换为二进制数。,整数部分转换如下：,14,2,7,2,2,3,1,2,0,余数,1,1,1,二进制整数部份低位,二进制整数部份高位,整数部份结果,:1110,0,十进制小数转换成二进制小数：,纯小数转换，采用基数连乘法。方法如下：,（,1,）将十进制小数乘以,2,，,记下整数部分。,（,2,）将上一步乘积中的小数部分再乘以,2,，,记下整数 部分。,（,3,）重复（,2,），直到小数部分为,0,或者满足精度要 求为止。,（,4,）将各步求得的整数转换成,2,进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的,2,进制小数。,小数部分转换如下：,0.125,2,0.250,2,0.500,2,1.000,整数,0,0,1,二进制小数首位,二进制整数末尾,小数部份结果,:.001,(14.125),10,结果,:(,1110.001),2,例如，将,(1101101011.101),2,转换为十六进制数：,0011,0110,1011,.,101,0,3 6 B .A,所以，,(1101101011.101),2,=(36B.A),16,二进制小数转换成十进制小数：,末尾添,0,例如，将,(1101101011.101),2,转换为十进制数：,(1101.101),2,=,3.,八进制与十六进制,八进制的基数为“,8”,，它表示在这种计数制中，一共使用,8,个不同的数字符号（,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,）。,低位计满,8,之后就要向高位进一,-“,逢八进一”,例如,：,(365.2),代表的实际值为：,3,8+,6,8+,5,8+,2,8 =(245.25),2,1,0,-1,8,10,十六进制的基数为“,F,”,，,它表示在这种,计数制中，一共使用,16,个不同的数字符号,（,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,）。,其中,A,、,B,、,C,、D,、,E,、,F,分别表示十进制中的,10,、,11,、,12,、,13,、,14,、,15,低位计至,F,后就要向高位进一,-“,逢十六进一”,例如,：,(F5.2),代表的实际值为：,F,16+,5,16+,2,16 =(245.125),1,0,-1,16,10,例,2,：,将十进制数,(14.125),10,转换为八进制数,。,整数部分转换如下：,整数部份结果,:16,14,8,1,8,0,余数,1,八进制整数部份低位,八进制整数部份高位,6,小数部分转换如下：,0.125,8,1.000,整数,1,二进制小数首位,二进制整数末尾,小数部份结果,:.1,(14.125),10,结果16.1),8,例,3,：,将十进制数,(14.125),10,转换为十六进制数。,整数部分转换如下,：,14,16,0,余数,十六进制整数部份低位,十六进制整数部份高位,整数部份结果,:E,E,小数部分转换如下：,0.125,16,2.000,整数,2,二进制小数首位,二进制整数末尾,小数部份结果,:.2,(14.125),10,结果,:(E.2),16,八进制转换为二进制,:,法则：八进制转换为二进制时，只要把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数即可，且保持高低位的次序不变。,八进制转换为二进制的关系：,（,0,）,8,=000,（,1,）,8,=001,（,2,）,8,=0103,）,8,=011,（,4,）,8,=100,（,5,）,8,=101,（,6,）,8,=110,（,7,）,8,=111,例,(71.23),8,=(,111,001,.,010,011,),2,7 1 2 3,=,（,111001.010011,）,2,十六进制转换为二进制,:,法则：十六进制转换为二进制时，只要把每一个十六进制数字改写成等值的四位二进制数即可，且保持高低位的次序不变。,十六进制转换为二进制的关系：,(0),16,=0000 (1),16,=0001 (2),16,=0010 (3),16,=0011,(4),16,=0100 (5),16,=0101 (6),160110 (7),16,=0111,(8),16,=1000 (9),16,=1001 (A),16,=1010 (B),16,=1011,(C),16,=1100 (D),16,=1101 (E),16,=1110 (F),16,=1111,例,(2C1.D),16,=(,0010,1100,0001,.,1101,),2,2 C 1 D,=,（,1011000001.1101,）,2,二进制转换成八进制：,二进制数转换成八进制数时，整数部分从低位向,高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换，,最后不满三位时，在高位补零凑满三位；小数部,分从高位向低位方向每三位用一个等值的八进制,数来替换，最后不满三位时，在低位补零凑满三位。,例,1 (1101101110.110101),2,=,（,001,101,101,110,.,110,101,）,2,=(1556.65),8,1 5 5 6 6 5,例,2,（,1101.01),2,=(,001,101,.,010,),2,=(15.2),8,1 5 2,二进制转换成十六进制：,同理：二进制数转换成十六进制数时，整数部分从低位向高位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不满四位时，在高位补零凑满四位；小数部分从高位向低位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不满四位时，在低位补零凑满四位。,例,3(1101101110110101),2,=(,0011,0110,1110,.,1101,0100,),2,=,（,36E.D4),16,3 6 E D 4,4,数制间的相互转换,十进制整数转换为,K,进制（除,K,取余法）,十进制小数转换,为,K,进制（乘,K,取整法）,1.,十进制转换为,K,进制,:,位权展开法,2.K,进制转换为十进制,:,例,1,:,将下列数值转换为十进制数,(101.01),2,(205.4),8,(AF.8),16,解,：,(101.01),2,=,1,2,2,0,2,1,1,2,0,02,-1,1,2,-2,=(5.25),10,(205.4),8,=,2,8,2,0,8,1,58,0,4,8,1,=(133.5),10,(AF.8),16,=,10,16,1,15,16,0,8,16,-1,=(175.5),10,注意：,在计算机中数据的处理不是以,“,原码,”,的形式，而是以,“,补码,”,的形式存在的。,补码的求法：,1,、正数的补码和原码相同。,2,、负数的补码是在原码的基础上,符号位不变，数值位逐位取反最末位加,1,。,在微处理机中，为了统一加减法运算规则，一般都不设置专门的减法电路。遇到两个数相减时，处理器就自动地将减数取补，而后将被减数和减数的补码相加来完成减法运算。,例：,求,+43,和,-43,的补码,取反：,1,1010100,加,1,：,1,1010101,-43,的原码：,1,0101011,补码：,0,0101011,+43,的原码：,0,0101011,-43,的补码,:,1,1010101,（符号位不变为“,1,”,）,