命题逻辑(联言、选言、负命题).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,命 题 逻 辑,第一,节,命题逻辑概述,07 七月 2026,2,命题,命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。例如,如果我有一双翅膀，我就从天上飞下来看你。,一切事物都是发展变化的。,四边形具有稳固性,命题,的主要特征：命题有真假,符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命题。,命题与语句,任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应：,首先，有的语句不能直接表达命题。,其次,，,同一命题,可以用不同的语句来表达，如：,“,所有的,鸟。,此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。,再次，同一语句，可以表达不同的,命题。,07 七月 2026,4,命题和判断,判断：就是被断定者断定了的命题。,判断的主要特征：有所断定。,一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、立场等有关。如：,“,杜甫是伟大的诗人,”,能否被断定就与断定者的知识水平有很大关系。,充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是支命题。,。,07 七月 2026,5,命题分析的层次,将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待,研究关于联结词的推理,(,命题逻辑,),深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和联项,研究关于量项和联项的推理,(,传统词项逻辑,),深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联结词,研究关于量词的推理,(,现代谓词逻辑,),把命题中包含的模态词分析出来,研究关于模态词的推理,(,模态逻辑,),充分必要,假言命题,定义：,断定事物之间具有充分必要条件关系的假言判断就是充分必要,假言命题,逻辑,形式：,P,当且仅当,q,语言表达形式：,“,如果,那么,并且只要,才,”“,只有并且仅仅如此，才,”,等。,前件于后件的真假关系？,充分必要条件假言推理,规则：,肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件,否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件,推理蕴涵式为：,（,pq,）,p q,（,pq,）,q p,（,pq,）,p,q,（,pq,）,q,p,某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚；,某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；,07 七月 2026,9,联言命题,联言命题是由联言联结词,(,如,“,并且,”,),联结支命题,而形成,的复合命题，又称合取命题。例如：,（,1,）小芳美丽又大方（,2,）这样建立的逻辑系统既有可靠性，又有完全性。,联言命题的形式：,p,并且,q,（,pq,）。,07 七月 2026,10,F,F,T,F,F,T,T,T,pq,q,p,合取词的真值表,T,F,F,F,从上表可以得出联言命题的逻辑性质：当,p,、,q,同时为真时，,pq,才为真；只要,p,、,q,其中一个为假，则,pq,为假。,由,的真值表,可得出运算的规律,:,（,1,）的交换律：,pq,q,p,（,2,）的结合律：,p(qr),(p,q)r,（,3,）的重言（幂等）律：,pp,p,07 七月 2026,12,合取引入规则（,+,）：,从,A,和,B,可推出,AB,。图示如下：,A,B,AB,合取消去规则（,-,）：,从,AB,可推出,A,，从,AB,可推出,B,。,图示,如下：,AB AB,A,B,合取规则,07 七月 2026,13,选,言,命题,选言命题用选言联结词联结支命题而形成的复合,命题。,选言命题分为,“,相容选言命题,”,和,“,不相容选言命题,”,两种。,相容选言命题的选言支可以同时为真，如：,(1),小王或者是班干部，或者是学生会干部,(,二者可以得兼),。,(2),这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错误，或者两种情况都存在。,而不相容选言命题的选言支不能同时为真，如：,(1),鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可,得兼,。,选言判断,“,pq,”,的逻辑性质可用真值表表示如下,p,q,pq,+,+,+,+,-,+,-,+,+,-,-,-,07 七月 2026,15,相容选言命题的形式：,p,或者,q(pq),相容选言命题的逻辑特征：,相容选言命题为真，则它的选言支至少有一个为真；反过来讲，当选言命题至少有一个选言支为真，选言命题,一定为真。,相容选言命题及推理,07 七月 2026,16,析取引入规则,(,记为,),：从,A,可推出,AB,；从,B,可推出,AB,。,A B,AB AB,析取,引入,规则的应用实例：,小王是医生；所以，小王是医生，或者小王是教师。,其推理形式为：,p pq,07 七月 2026,17,F,F,T,F,F,T,T,T,p q,q,p,F,T,T,F,形式：,要么,p,要么,q,（,p,q,）,p,逻辑性质：不相容选言命题为真，当且仅当两个选言支有且只有一个为真。,不相容选言命题,07 七月 2026,18,消去规则,(,记为,_):,从,A B,和,A,可推出,B,；从,A,B,和,B,可推出,A,；,A B,A,B,A B,B,A,从,A B,和,A,可推出,B,；从,A,B,和,B,可推出,A,；,A B,A,B,A B,B,A,07 七月 2026,19,负命题,负命题由否定联结词,(,如,“,并非,”,),联结支命题而形成的复合命题。例如,：,并非花儿都是红色的。,这个,班的学生不都学英语。,如果,它是三角形，则内角和等于,180,，这个观点不对,。,负判断由,支命题和联结词,“,并非,”,构成。负命题的逻辑联结词,“,并非,”,可以用否定词,“,”,来表示。,日常用语中，负命题的联结词还可以表达为,“,没有,”,、,“,不,”,、,“,这是假的,”,、,“,这是错误的,”,等。被否定的命题称为,支命题,，它可以是,简单命题,，也可以,复合命题,。,负命题的形式：并非,p,，也可表示为：,p,负命题的真假表：当支命题为真时，负命题为假；当支命题为假时，负命题为真。,07 七月 2026,21,负,命题,F,T,p,p,T,F,真值表的作用,真值表,负命题的推导规则,:,双重否定引入规则（,+,）：从,A,可推出,A,。,双重否定消去规则（,-,）：从,A,可推出,A,。图示：,简单命题的负命题,:,A,E,I,O,复合命题的负命题及等值式,:,并非（,p,并且,q,）,并非（,p,或者,q,）,并非（要么,p,，要么,q,）,并非（如果,p,，那么,q,）,并非（只有,p,，才,q,）,并非（,p,当且仅当,q,）,并非（并非,p,）,相应的等值式,非,p,或者非,q,非,p,并且非,q,（,P,并且,q,）或者（非,p,并且非,q,）,P,并且非,q,非,p,并且,q,（,P,并且非,q,）或者（非,p,并且,q,）,p,写出与下列负命题具有等值关系的命题：,并非只有贪污才犯大错误。,并非只要认识字母，就能学好外语。,并非凡有成就者都天生聪明。,并非有些圆是方。,并非兼听不明或偏信不暗。,并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才获丰收。,并非此裹要么寄往郑州，要么寄往广州。,并非他聪明又能干。,并非孩子每天吃巧克力，才长得好。,并非凡人均去过西藏。,下述推理是否正确？如不正确，请指出其违反了哪条推理规则。,这个人或者是工人，或者是夜大学员；既然他是夜大学员，所以，他不是工人。,只有,22,路车才在平安里站停留，这辆车不在平安里站停留，所以，它不是,22,路车。,如果降落的物体不受外力影响，它就不会改变降落的方向，这个物体受到了外力的影响，所以它改变了降落的方向。,如果一个数能被,9,整除，那么它就能被,3,整除，这个数能被,3,整除，所以，他能被,9,整除。,李明这次没有通过逻辑考试，因为他出差缺了课，而只有不出差缺课，才能通过逻辑考试。,除非肥料充足，蔬菜才能增产，蔬菜没有增产，所以，肥料不充足。,没有社会产品的极大丰富，就不能实行按需分配，现在社会产品没有极大丰富，所以，现在不能实行按需分配。,或者,A,，或者,B,，如果,A,，则,C,，如果,B,，则,D,，所以，或者,C,或者,D,。,回答下列各题：,由前提,“,p,或,q,”,进行选言推理：,加上前提（,1,）：,“,q,”,，能得什么结论？为什么？,加上前提（,2,）：,“,p,”,，能得什么结论？为什么？,下列甲和乙和推理都对吗？,甲：,“,下午只要是晴天，我就到你家访你。,”,乙：,“,下午只有下雨，我才外出。,”,下午下雨，甲去访乙。乙说甲食言，雨天不应访他，甲说乙说话不算数，下雨未外出。,元朝时有个文人姚燧，写了一首名为,凭栏人,寄征衣,的曲子。请写出推理形式：,欲,寄君衣,君不还，,不寄君衣,君又寒；,寄与不寄间，妾身千万难,。,艺人演出,没钱就要命,，讽刺可恶的县官，县官命令衙役把艺人传来，艺人传着龙袍，大摇大摆地进了衙门，县官大声呵斥：,“,大胆刁民，为何见本官不下跪？,”,艺人指了指身上的龙袍，给县官来了个两难推理。想想看，这是一个什么样的推理，并写出推理形式。,此推理是否有效？,在一起凶杀案中，公安人员掌握了如下情况：,（,1,）甲或乙是凶手；,（,2,）如果甲是凶手，那么作案地点不在办公室；,（,3,）如果丙的证词真实，则办公室里有枪声；,（,4,）只有作案地点在办公室，丙的证词才不真实。,公安人员因此得出：如果办公室里无枪声，那么凶手是乙不是甲。,想想看,两个女学生走进一餐厅，翻开桌上的菜单，突然眼前一亮，,“,看，熊掌！每盘,20,元，来两盘怎么样？,”“,人们都说熊掌名贵，价钱也不贵，,ok!,”,一会儿，她们吃完了，叫来招待员结帐，招待员开出帐单：,“,一共,4025,元,”“,什么？你没搞错吧？,”,学生几乎吓晕了。,“,熊掌每盘,2000,元，你看菜单。,”,学生仔细一看，果然是,2000,元，中间没有小数点。这下她们急得要哭了。这时老板出来了，看了几眼付不起钱的学生，,“,没钱，就将证件留下。,”,她们乖乖的将证件交出。学生会出面交涉，老板斩钉截铁说：,“,一分也不能少，如果三天之内不把钱付清，便立即向法院起诉。,学生只好自认倒霉，一律师知道了，帮他们追回了所被敲诈的钱。如何讨？,出个主意,明朝时，南昌宁王自恃是皇族后裔，一天到晚只知吃喝玩乐。皇上赐了一只丹顶鹤给他，鹤的脖子上挂了一块,“,御赐,”,的镀金铜牌，他便经常牵着这只白鹤在街上闲逛。有一天，这只白鹤独自跑到街上，被狗咬死了。宁王气得暴跳如雷：,“,我这只白鹤是皇上赐的，脖子上挂着,御赐,金牌，谁家野狗竟敢欺君犯上，这还了得。,”,当即命令家奴把狗的主人捆了起来，送交南昌知府治罪，给他的白鹅抵命。知府祝瀚早就对宁王的胡作非为很是不满，对此案觉得又可气又好笑。,说出晏子使楚中晏子及下例中纪晓岚的推理,有一天，乾隆皇帝问纪晓岚：,“,忠孝,”,二字作何解释？纪晓岚答道：,“,君要臣死，臣不得不死，为,忠,父要子亡，子不得不亡，为,孝,。,”,乾隆皇帝立刻说：,“,那好，朕要你现在就去死。,”,“,臣领旨！,”“,那你打算怎样死法？,”“,跳河,”,乾隆知道纪晓岚不会去死，于是静观其变。不一会，纪晓岚回来了。乾隆问道：,“,你为何回来了？,”,纪晓岚答道：,“,我来到河边，正要往下跳，屈原从水里走来。他说：,晓岚，此举大错了，想当年楚王昏庸，我才不得不死，你在跳河之前应该先去问问皇上是不是昏君，如果皇上不是昏君，你就不该投河而死，如果说皇上跟当年楚王一样的昏庸，你再死也不迟呀,”,试一试下段话中推理的逻辑形式,刘向,说苑,记载,:,古代魏文侯派舍人毋择给齐侯送去一只天鹅，半路上不小心天鹅飞掉了，毋择只得给齐侯献上一只空空的鸟笼，并为此发表了一篇精彩的陈词：,在欧洲的中世纪，一次，一位阿拉伯的青年使者出使欧洲某国，他带去大批的礼物，受到了隆重的接待。国王和王后还专门举行了隆重的接待宴会，不料，就是这次宴会，几乎要了这个青年的命。因为他当着国王的面，将烧鱼翻了个背。该国法律规定不能当着国王的面翻动一切，违背就会被处死，假货显贵的王宫贵族也不例外。国王不顾别人的劝说宣布维持法律，不过，他告诉年轻人，允许青年听一个要求，任何要求都能得到满足。那个青年说,请写出年轻的推理，并指出正误,青年在公园射杀了一只天鹅，引起公愤，后来这年轻人受到了应有的惩罚。此后不久，这个青年又在别的地方射杀布谷鸟，他很不服气地说：,“,射杀天鹅是不允许的，这又不是天鹅，为什么不能射杀？,”,请写出推理形式，并指出正误,小王洗手后，没关水龙头，扬长而去。别人批评他，他反道：,“,难道你不懂流水不腐吗？,”,科恩不小心跌了一跤，格农幸灾乐祸地大笑起来，科恩说：,“,难道你没读过,圣经,里,不因为敌人跌倒了而高兴,这句话吗？,”,格农说在；,“,对呀，可是，并没有说不应该因为朋友跌倒而高兴呀！,”,请写出推理形式，并指出正误,一名旅客到旅馆投宿，他仔细地查看了房间后，对服务员说：,“,这房间又黑又闷，连窗户也没有，象监房一样。,”,服务员：,“,先生，看来你这个人一定当过犯人了。要不怎么这样熟悉监房？,”,