圆的参数方程 选修IB.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的参数方程,2009.6.21,圆的参数方程,-5,5,5,-5,r,M,0,M(x,y),(,为参数,),(a,b),r,又,所以,例1,、已知圆方程,x,2,+y,2,+2x-6y+9=0,，,将它化为参数方程。,解：,x,2,+y,2,+2x-6y+9=0,化为标准方程,，,(,x+1),2,+(y-3),2,=1,，,参数方程为,(,为参数,),例3.,如图,圆,O,的半径为2,P,是圆上的动点,Q(6,0),是,x,轴上的定点,M,是,PQ,的中点,当点,P,绕,O,作匀速圆周运动时，求点,M,的轨迹的参数方程。,y,o,x,P,M,Q,3,、,已知点,P(x,y),是圆,x,2,+y,2,-6x-4y+12=0,上,动点，,求（,1,）,x,2,+y,2,的,最值，,（,2）,x+y,的最值，,（,3）,P,到直线,x+y-1=0,的距离,d,的最值。,解：圆,x,2,+y,2,-6x-4y+12=0,即（,x-3）,2,+（y-2）,2,=1，,用参数方程表示为,由于点,P,在圆上，所以可设,P（3+cos，2+sin），,（1,）,x,2,+y,2,=(3+cos),2,+(2+sin),2,=14+4 sin+6cos,=14+2 sin(+).,(,其中,tan=3/2),x,2,+y,2,的,最大值为,14+2,，最小值为,14-2 。,(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）,x+y,的最大值为,5+,，最小值为,5-,。,(3),显然当,sin（+）=1,时,d,取,最大值,最小值，,分别为 ，。,（2，1）,练习,:,A、36 B、6,C、26 D、25,（）,A,4.,已知,M,是正三角形,ABC,的外接圆上的任意,一点,求证,：,|,MA|,2,+|MB|,2,+|MC|,2,为定值。,