1、单击此处编辑母版标题样式,第一讲 空间解析几何简介,内容提要,1.,空间直角坐标系,;,2.,空间两点之间的距离,;,3.,空间曲面、空间曲线常见的二次曲面,;,4.,空间曲线在坐标面上的投影。,教学要求,1.,初步建立空间的概念，理解空间直角坐标系；,2.,理解曲面及其方程的概念；,3.,掌握几种特殊曲面的方程及其图形；,4.,理解空间直线及其方程概念；,5.,掌握几种空间直线方程的形式特点；,6.,理解空间曲线及其方程概念；,7.,掌握几种空间曲线及其方程形式特点。,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合,右手系,.,一、空间点的直角坐标,面,面,面,空间直角坐标系
2、共有,八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示,:,坐标轴上的点,坐标面上的点,二、空间两点间的距离,空间两点间距离公式,特殊地：若两点分别为,解,原结论成立,.,解,设,P,点坐标为,所求点为,曲面方程的定义：,曲面的实例：,三、空间曲面,水桶的表面、台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的概念,以下给出几例常见的曲面,.,解,根据题意有,所求方程为,特殊地：球心在原点时方程为,解,根据题意有,所求方程为,根据题意有,化简得所求方程,解,根据题意有,图形上不封顶，下封底,解,例,4,方程 的图形是怎样的？,以上几例表明研究空间曲面有,两个基本问题,：,（讨论旋转
3、曲面）,（讨论柱面、二次曲面）,（,2,）已知坐标间的关系式，研究曲面形状,（,1,）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程,四、空间曲线,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程,.,空间曲线,C,可看作空间两曲面的交线,.,特点,：,例,1,方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆,.,五、常见曲面,（,一）椭球面,椭球面与三个坐标面的交线：,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化,.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆,.,（二）抛物面,（与 同号）,椭圆抛物面,单叶双曲面,（三）双曲面,双叶双曲面,x,y,o,六、空间曲线在坐标平面上的投影,消去变量,z,后得：,曲线关于 的,投影柱面,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面,.,投影柱面的,特征,：,如图,:,投影曲线的研究过程,.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的,投影曲线,面上的,投影曲线,空间曲线在 面上的,投影曲线,例,4,求曲线 在坐标面上的投影,.,解,（,1,）消去变量,z,后得,在 面上的投影为,所以在 面上的投影为线段,.,（,3,）同理在 面上的投影也为线段,.,（,2,）因为曲线在平面 上，,截线方程为,解,如图,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
